卷04 2021年中考數(shù)學(xué)（四川達州專用）·4月卷（解析版）

卷42021年中考數(shù)學(xué)（四川達州專用）?4月卷

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.

考試時間120分鐘，滿分120分.

第I卷（選擇題共30分）

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2021?江西九年級其他模擬）|-3|的值是（）

11

A.-3B.3C.------D.一

33

【答案】B

【分析】

計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義進行求解.

【詳解】

口負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，

□-3的絕對值是3,

故選：B.

【點睛】

本題考查絕對值的求法，根據(jù)正數(shù)的絕對值是本身、負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求值

即可.

2.（2021?福建三明市?九年級一模）2021年1月1日起，三明市全面鋪開市區(qū)生活垃圾

分類工作，分門別類打造適合三明實際的生活垃圾分類處置體系.將垃圾分為可回收物、

廚余垃圾（含餐廚垃圾）、有害垃圾、其他垃圾.以下圖標(biāo)是幾類垃圾的標(biāo)志，其中軸

對稱圖形的是（）

D.

【答案】A

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形說法正確，符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意：

D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合.

3.（2021?廣東九年級一模）下列運算中，正確的是（）

A.2x-x=2B.WSZC.（-a2b3）4=一。叼2D3a刈k

6as

【答案】D

【分析】

根據(jù)整式的運算法則計算.

【詳解】

解：A、2x-x=x,錯誤；

B、X6+X2=X（6-2）=X3錯誤；

C、（-a2b3）4=（-1）4a2*4b3*4=a8b12,錯誤;

D、3a4?2a=3x2xa4+l=6a5,正確；

故選D.

【點睛】

本題考查整式的運算，熟練掌握單項式的運算法則是解題關(guān)鍵.

4.（2019?當(dāng)陽市王店初級中學(xué)九年級月考）用五塊大小相同的小正方體搭成如下圖所

示的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

【答案】B

【分析】

試卷第2頁，總28頁

根據(jù)兒何體的三視圖依次判斷解答.

【詳解】

解：該幾何體的主視圖為:&

左視圖為:田

俯視圖為:

故選：B.

【點睛】

此題考查幾何體的三視圖，正確觀察圖形，掌握三視圖的視圖角度及畫法是解題的關(guān)鍵.

5.(2021?安徽亳州市?九年級一模)某數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本班學(xué)生一周課外閱讀的

時間，隨機調(diào)查5名學(xué)生，并將所得數(shù)據(jù)整理如表：

學(xué)生12345

一周課外閱

讀時間(小754□8

時)

表中有一個數(shù)字被污染后而模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)

的方差和中位數(shù)分別為()

A.2,6B.1.5,4C.2,4D.6,6

【答案】A

【分析】

先由平均數(shù)的公式計算出模糊不清的值，再根據(jù)中位數(shù)和方差的公式計算即可.

【詳解】

解：1這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,

二模糊不清的數(shù)是：6x5-7-5-4-8=6,

將數(shù)據(jù)重新排列為4、5、6、7、8,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,

則這組數(shù)據(jù)的方差為,[(7-6)2+(5-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)21

=2；

故選：A.

【點睛】

此題考查了平均數(shù)和方差，熟練平均數(shù)和方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.

6.(2021?安徽合肥市?合肥38中九年級一模)下列計算正確的是()

A.夜+G=6B.屈.-柩=也C.72x712=672

D.用血」逐

4

【答案】B

【分析】

利用二次根式的運算法則進行判斷即可.

【詳解】

A.0+G，不是同類二次根式，不能合并，原答案錯誤；

B.瓦-欄=26-6=5正確；

C.yflX-\/i2=>/24=2\[6>原答案錯誤；

D.,原答案錯誤；

V22

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的運算法則，熟悉相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

7.(2021?安徽阜陽市?九年級期中)某縣以“重點整治環(huán)境衛(wèi)生”為抓手，加強對各鄉(xiāng)鎮(zhèn)

環(huán)保建設(shè)的投入，計劃從2018年起到2020年累計投入5250萬元，已知2018年投入

1500萬元，設(shè)投入經(jīng)費的年平均增長率為X,根據(jù)題意，下列所列方程正確的是()

A.1500(1+x)2=5250

B.1500(l+2x)=5250

C.1500+1500x4-1500x2=5250

D.1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=5250

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意分別表示出2019年、2020年的投入進而得出等式；

【詳解】

設(shè)投入經(jīng)費的年平均增長率為x,根據(jù)題意得：

1500+1500(l+x)+1500(1+x)2=5250；

故選：D.

試卷第4頁，總28頁

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出每年的投入是解題關(guān)鍵.

8.(2021?武漢外國語學(xué)校九年級月考)把所有正奇數(shù)從小到大排序，按如下規(guī)律分組：

(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…現(xiàn)有等式

4”=(i,力表示正奇數(shù)/?是第i組第j個數(shù)(從左往右數(shù)),如出=(2,3),則癡=()

A.(6,7)B.(7,8)C.(7,9)D.(6,9)

【答案】C

【分析】

先計算出89是第45個數(shù)，然后判斷第45個數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個數(shù)

即可;

【詳解】

089是第吃匕=45個數(shù)，

2

設(shè)89在第〃組，則

1+3+5+7+...+(2n-l)>45,

當(dāng)”=6時，1+3+5+7+9+11=36；

當(dāng)〃=7時，1+3+5+7+9+11+13=49；

故第45個數(shù)在第7組；；

第49個數(shù)為:2x49-1=97,

第7組的第一個數(shù)為：2x37-1=73,

第7組一共有：2x7-1=13個數(shù)，

(89-73、

貝U89是---+1=9個數(shù)，

故A89=(7,9),

故選：C.

【點睛】

本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題；

9.(2021?廣東九年級其他模擬)如圖，在4C5中，」4C5=90。，匚5=30。，。是Z8

的中點，NC=4,動點〃從點N出發(fā)沿N5向終點8運動，動點N從點。出發(fā)沿折線

ZJC-C4向終點Z運動，兩點速度均為每秒1個單位，兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到

達終點后，運動停止，設(shè)運動時間為f(s),的面積為S(平方單位)，則S與f

之間的圖象大致為()

A

D

【分析】

在RtE148C中，。為斜邊的中點，口8=30。，AC=4fnACB=90°f可得4Q=OC

=DB=AC=4fADC=60°,由M、N兩點的速度均為\cm/s,分段列函數(shù)關(guān)系，當(dāng)0。合4

無/+26即可.

時，s=—t2;當(dāng)40S8,AN=8-t,s

44

【詳解】

解：在RtD/BC中，。為斜邊的中點，□8=30。，/C=4,2ACB=90°,

UAD-=DC=DB=AC=4,QADC^60°,

UM,N兩點的速度均為lc〃?/s,

□當(dāng)09W4時，

QAM=DN=t,過N作MEU/8于E,

S=-AM-NE=-t-tsinZNDE=—t2^

224

V|〉O,對稱軸為y軸，開口向上拋物線部分,

=一彳

試卷第6頁，總28頁

AM

cB

當(dāng)4EE8,AN=8-t,

S=-AM-NE=-t-(S-tysinZA=--t2+2y/3t

22''4

a=—@<0,開口向下的拋物線部分.

4

由圖象可知力正確.

故選：A.

【點睛】

本題考查拋物線圖像，掌握列分段函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定圖像的形狀是解題關(guān)

鍵.

10.（2021?山東省齊河縣第三中學(xué)九年級月考）如圖放置的兩個正方形，大正方形N5C7）

邊長為a,小正方形CEPG邊長為6（＜?＞/＞）,“在5c邊上，且及從連接NM,

MEM尸交CG于點P,將U/5M繞點4旋轉(zhuǎn)至NON,將MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至NGF,

A2

給出以下五個結(jié)論：3｛：\MAD='JAND^QCP=b-—；DUABMQaNGF；匚5四邊彩

a

AMFy^+h2；DA,M,P,。四點共圓，其中正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】

口根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BAD=QADC=B=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

□NAD=1BAM,「AND=「AMB,根據(jù)余角的性質(zhì)得到

□DAM+DNAD=□AND+JNAD=90°,等量代換得至l」（JDAM=；JAND,故U正確；

口根據(jù)正方形的性質(zhì)得到PC//EF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CP=b-—；故口正確；

a

口根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME,等量代換得到AB=ME=NG,根據(jù)全等三角形的判定

定理得到ElABMEiEINGF；故□正確；

口由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN,NF=MF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF,推出四

邊形AMFN是矩形，根據(jù)余角性質(zhì)得出UNANlMgO。，推出四邊形AMFN是正方形，于

是得到S四邊彩AMFN=AM2=a2+b2；故口正確；

□根據(jù)正方形的性質(zhì)得到口AMP：%。，□ADP=90。，得至ij匚ABP+E3ADP=18O。，于是推

出A,M,P,D四點共圓，故匚正確；

【詳解】

□□四邊形ABCD是正方形，

□□BAD=□ADC=CB=90°,

□□BAM+rDAM=90°,

□將EIABM繞點A旋轉(zhuǎn)至EIAND,

□□NAD=DBAM,JAND=LAMB,

□□DAM+DNAD=nAND+aNAD=90°,

□□DAM=OAND,故□正確；

□□四邊形CEFG是正方形，

□PCDEF,

□□MPC匚匚MFE,

PCCM

u—=-----，

EFME

試卷第8頁，總28頁

□大正方形ABCD邊長為a,小正方形CEFG邊長為b(a>b),BM=b,

□EF=b,CM=a-b,ME=(a-b)+b=a,

PCa-b

LJ——=---,

ba

OCP=h--,

a

故口正確；

□□將「【MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至NGF,

□GN=ME,

□AB=a,ME=a,

□AB=ME=NG,

在「ABM與「NGF中，

AB=NG=a

<NB=NNGF=90。,

GF=BM=b

□□ABMDDNGF；

故U正確；

□□將UABM繞點A旋轉(zhuǎn)至LAND,

□AM=AN,

□將DMEF繞點F旋轉(zhuǎn)至DNGF,

□NF=MF,

□□ABMQnNGF,

□AM=NF,

□四邊形AMFN是矩形，

□□BAM=DNAD,

□□BAM+DDAM=nNAD+DDAN=90°,

□□NAM=90°,

□四邊形AMFN是正方形，

□在Rt匚ABM中，a2+b2=AM2,

□S四邊形AMFN=AM2=a2+b2；故U正確；

□□四邊形AMFN是正方形，

□□AMP=90。，

□□ADP=90。,

□□ABP+ADP=180°,

□A,M,P,D四點共圓，故口正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了四點共圓，全等三角形的判定和性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性

質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

第IJ卷（非選擇題共90分）

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（2021?河南九年級二模）據(jù)報道,鄭州市私家車擁有量近4500000輛,將數(shù)據(jù)4500000

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】4.5X106

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示求解即可；

【詳解】

4500000=4.5x106；

故答案是4.5x106.

【點睛】

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

12.（2021?山東濟南市?九年級一模）分別標(biāo)有數(shù)0,-2,1,3,-1的五張卡片，除數(shù)

字不同外其它均相同，從中任意抽取一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是.

【答案】|

【分析】

五張卡片上的數(shù)字有2個負(fù)數(shù)，3個非負(fù)數(shù)，根據(jù)概率公式解題即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得，

抽到負(fù)數(shù)的概率是：

故答案為：—.

【點睛】

本題考查簡單概率的計算，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

13.（2020?深圳市羅湖區(qū)翠園初級中學(xué)九年級一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點（a-3,

試卷第10頁，總28頁

2a+l）在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍是.

【答案】—《<aV3.

【分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可.

【詳解】

解：口點P（a-3,a+1）在第二象限，

a—3<0

，

2。+1>0

解不等式a—3<0得，a<3,

解不等式2a+l>0得，a>,

2

1

□--<a<3.

2

故答案為：<a<3.

2

【點睛】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符

號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；

第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

14.（2021?陜西西安市?九年級一模）如圖，在平行四邊形ABC。中，NABC=45。，

BC=8,其高AG=2,沿虛線EF將紙片剪成兩個面積相等的部分，若NGEF=30°,

則AF的長為.

【答案】3-V3

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的知識得出BG,HE,進而利用梯形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：如圖，過尸作切于，，

UFHUBC,□B￡F=30°,

□EH=25

□沿虛線所將紙片剪成兩個全等的梯形，

\^AF=CE,

口4G匚8C,FHQBC,

口4G匚尸”，

□AG=FH,

口四邊形4G“/是矩形，

口4F=GH,

□BC=BG+GH+HE+CE=2+2AF+2g=8,

□A/=3-6，

故答案為：3—?

【點睛】

此題考查梯形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的知識得出BG,HE解答.

15.(2021?陜西西安市?九年級一模)如圖，直線N5分別與反比例函數(shù)y=&(A#))

X

和7=2的圖象交于4點和B點，與7軸交于尸點，且尸為線段45的中點，作/CUx

x

軸于。點，軸于。點，若四邊形45OC的面積是8,則〃的值為.

【分析】

試卷第12頁，總28頁

k5

由已知條件得到力比尸。UB。，推出OC=OD,設(shè)%（-如——）,B（〃?，—）,得

mm

k5

至IJ%C=--,BD=工，CD=2m,根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論.

tnm

【詳解】

解：aJCQxtt,BDLJx軸,

□zcnpo匚5。，

□P為線段25的中點，

□OC=OD,

、.k5

設(shè)力（-加，---）,B3n,—）,

mm

k5

QAC=——,BD=—，CD=2m,

mm

ik5

口四邊形為8DC的面積=—x2加x（——+—）=8,

2mm

Qk=-3,

故答案為：-3.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過設(shè)點的坐標(biāo)表示線段長，根據(jù)題意

列出方程.

16.（2021?安徽合肥市?合肥38中九年級一模）在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直

線1分別與函數(shù)y=-f+4x+5的圖象在x軸上方部分和函數(shù)y=-9+3的圖象交于

N、B兩點，與X軸交于點C,設(shè)點C的坐標(biāo)為（/?,0）,若AB=5BC,則m的值為.

【答案】2

【分析】

根據(jù)C的坐標(biāo)，根據(jù)題意表示出4、B的坐標(biāo)，由AB=5BC即可得到關(guān)于m的方程，解

得即可.

【詳解】

解：如圖,

□點C的坐標(biāo)為（〃?，0）,

□點Z(m,-m2+4m+5),點、B(m,--MI+3)；

4

當(dāng)6點在x軸的上方時，

QAB=5BC,

3313

□（-w2+4/n+5H—w-3）=5（-—w+3）,解得加=2,mr=一（舍去）；

442

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，表示出點的坐標(biāo)，根據(jù)題

意列出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72

分）

17.（5分）（2021?山東濟南市?九年級一模）（-l）4+|x/l2-l|-tan60°+f->|.

【答案】V3+2

【分析】

利用乘方的性質(zhì)、二次根式的化簡、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)基

分別化簡得出答案.

【詳解】

解:（-1）4+|V12-l|-r^60o+-

=1+273-1-73+2

=73+2

【點睛】

此題主要考查了乘方的性質(zhì)、二次根式的化簡、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以

及負(fù)指數(shù)累的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.（7分）（2021?江西九年級一模）先化簡，再求值：（一二十1幺）其

6Z-1\-aa-1

中”=夜-1

【答案】-（a+1）,-V2

【分析】

試卷第14頁，總28頁

首先根據(jù)分式的運算法則化簡，再把字母的值代入即可得解.

【詳解】

解：原式=竺1幺X巴二1

——a〉:（"l）（a+l）

a-1a

=-（a+l）,

□當(dāng)a=0—1時，

原式=-、口.

【點睛】

本題考查分式的化簡與求值，根據(jù)分式運算法則對分式進行正確化簡是解題關(guān)鍵.

19.（7分）（2021?江西九年級其他模擬）2020年中考閱卷期間，某教師對某省中考數(shù)

學(xué)試卷中一道概率題的得分情況進行了統(tǒng)計分析.他隨機記錄了部分學(xué)生的得分情況,

并繪制了兩幅統(tǒng)計圖表（表和圖）.

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題.

得分人數(shù)統(tǒng)計百分比/%

0a40

12

23

32b

410

58

6275C

（1）該次分析統(tǒng)計中，樣本的總體個數(shù)是;

（2）上述人數(shù)統(tǒng)計表中，a的值為,〃的值為,c的值為;

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，圓心角a的度數(shù)為,的度數(shù)為;

（4）2020年中考，該省約有49萬學(xué)生參加，試估計該省此題得6分的學(xué)生共有多少

人？

【答案】(1)500；(2)200,0.4,55；(3)144°,198°；(4)26.95萬

【分析】

(1)先求出1-5分的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)此種情況在扇形統(tǒng)計圖中占18。即可得出總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)得0分的人數(shù)占40%可得出。的值，再由3分的人數(shù)求出6的值，同理得出

c的值；

(3)根據(jù)得0分與得6分人數(shù)所占的百分比即可得出結(jié)論；

(4)根據(jù)得0分人數(shù)的百分比可得出結(jié)論.

【詳解】

解：□2+3+2+10+8=25,

18°

□25-----=500.

360°

故答案為：500；

(2)口得0分的人數(shù)占40%,

□a=40%x500=200；

□得3分的人數(shù)有2人，

0ft%=-x100%==0.4%,即6=0.4；

500

□得6分的有275人，

275

□c=——xioo=55.

500

故答案為：200,0.4,55；

(3)a=40%x360°=144°,￡=55%'360=198°.

故答案為：144。，198。；

(4)因為49*55%=26.95,

所以估計2020年中考全省概率題得0分的學(xué)生共有26.95萬.

【點睛】

本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表

試卷第16頁，總28頁

示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)

之間的關(guān)系，用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)

的百分?jǐn)?shù).

20.（7分）（2021?廣東九年級一模）如圖，已知口45（7,匚A4C=90。，

（1）尺規(guī)作圖：作45c的平分線交NC于。點（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若U8=60。，求證：DC=DB.

【答案】（1）答案見詳解；（2）證明見詳解.

【分析】

（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線80

（2）證明UC=UC8D=30。，問題得證.

【詳解】

（1）解：如圖，以8為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AB、C8于點尸、E,分別以反

尸為半徑，以大于gEF長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線8尸，交力C于點。，射

線8。即為所求角平分線；

(2)□□5=60°,8。平分E1/8C,

1

QUCBD=-UABC=30°,

2

LILJA4c=90。，□5=60°,

□□C=30。，

□□C=UCBD,

口DC=DB.

【點睛】

本題考查尺規(guī)作圖-做已知角的平分線，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本作圖，屬于中考常考題型.

21.（8分）（2021?九龍坡區(qū)?重慶市育才中學(xué)九年級一模）某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩

種智能設(shè)備，可將垃圾處理變?yōu)樾滦颓鍧嵢剂?某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種

智能設(shè)備若干，已知購買甲型智能設(shè)備花費360萬元，購買乙型智能設(shè)備花費480萬元，

購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能設(shè)備的單價和為140萬元.

（1）求甲、乙兩種智能設(shè)備單價；

（2）垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知每噸燃料棒的成本為

100元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價為每噸200元，平均每天可售出350噸，而當(dāng)銷售價

每降低1元，平均每天可多售出5噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天

達到36080元，且保證售價在每噸200元基礎(chǔ)上降價幅度不超過8%,求每噸燃料棒售

價應(yīng)為多少元？

【答案】（1）甲設(shè)備60萬元/臺，乙設(shè)備80萬元/臺；（2）188元

【分析】

（1）設(shè)甲智能設(shè)備單價x萬元，則乙單價為（14-x）萬元，利用購買的兩種設(shè)備數(shù)量

相同，列出分式方程求解即可；

（2）設(shè)每噸燃料棒在200元基礎(chǔ)上降價y元，根據(jù)題意列出方程，求解后根據(jù)降價幅

度不超過8%,即可得出售價.

【詳解】

解：（1）設(shè)甲智能設(shè)備單價x萬元，則乙單價為（14-x）萬元，

360480

由題意得:

x-140-x

解得：x=60,

經(jīng)檢驗x=60是方程的解，

Ux=60,140-x=80,

答：甲設(shè)備60萬元/臺，乙設(shè)備80萬元/臺；

（2）設(shè)每噸燃料棒在200元基礎(chǔ)上降價y元，

由題意得：（200-y-\00）（350+5y）=36080,

解得：Ji—12,y2=18,

□y<200x8%,即y<16,

Qy=i2,200-^=188,

試卷第18頁，總28頁

答：每噸燃料棒售價應(yīng)為188元.

【點睛】

本題考查了分式方程、一元二次方程的實際應(yīng)用；根據(jù)題意列出方程是本題的關(guān)鍵.

22.(8分)(2021?陜西西安市?九年級一模)如圖，N8是口。的直徑，點C是口。上一

點，過點C作口。的切線交45的延長線于點〃，過點。作OELX。交ZC的延長線于

點E.

(1)求證：DC=DE；

(2)若BD=1,DE=3,求口0的半徑.

【答案】(1)見解析；(2)4

【分析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(2)證明「8。?？诳?。。，由相似三角形的性質(zhì)得出?=孕，則可得出答案.

【詳解】

(1)證明：連接8C,OC,

□CO是口。的切線，

nocucD,

QQOCB+aDCB=90°,

U/8是L。的直徑，

□□/CB=90。，

UUACO+QOCB=90°,

QQACO=QDCB,

QOA=OC,

UDA=LACOf

□□4=匚。。5,

UDE\JAD9

□□%+□￡1=□%+UABC=90°,

□□48C=匚M

□V\ABC=□CDB+QDCB,□OCE=EM+DC09

QQDCE=nABC9

□□OCE=」E,

GCD=DE；

（2）解：□匚5CQ=EM,QCDB=UADC,

n^BCDJUCAD,

CDBD

------------,

ADCD

口BD=1,DC=DE=3,

31

I_1-----——,

AD3

□40=9,

QAB=AD-BD=Sf

□□O的半徑為4.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)連接輔助線，通過

導(dǎo)角和證明相似解決問題.

23.（8分）（2020?四川眉山市?九年級期中）四川移動為了提升新型冠狀肺炎“停課不停

學(xué)''期間某片區(qū)網(wǎng)絡(luò)信號，保證廣大師生網(wǎng)絡(luò)授課、聽課的質(zhì)量，臨時在坡度為/=1：

2.4的山坡上加裝了信號塔PQ（如圖所示），信號塔底端Q到坡底A的距離為3.9

米.同時為了提醒市民，在距離斜坡底A點4.4米的水平地面上立了一塊警示牌

MN.當(dāng)太陽光線與水平線成53。角時，測得信號塔PQ落在警示牌上的影子EN長

為3米，求信號塔PQ的高.（結(jié)果精確到十分位，參考數(shù)據(jù)：sin53ro.8,cos53K

0.6,tan53%1.3,i=l：2.4=5：12）

試卷第20頁，總28頁

【答案】信號塔尸0的高為11.9米

【分析】

直接根據(jù)己知構(gòu)造直角三角形利用坡度的定義得出0G的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系

得出PF的長，進而得出答案.

【詳解】

解：過點E作E尸□尸0于點F,延長產(chǎn)。交瓦I于點G,可得0G口胡，

□0/=3.9"?,QG：AG=1：2.4,

U設(shè)。G=x,則NG=2.4x,

□x2+(2.4x)2=3.92,

解得：x=1.5,

則NG=2.4x=3.6,

□EF=NG=3.6+4.4=8(〃？)，

PFPF

故tan53°=-----,------=1.3,

EF8

解得：PF=10.4(w),

UFQ=EN-QG=3-1.5=1.5(〃?)，

OP0=10.4+1.5=11.9(m).

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出EF的長是解題關(guān)鍵.

24.(10分)(2021?江西九年級一模)定義：在凸四邊形中，我們把兩組對邊乘積的和

等于對角線的乘積的四邊形稱為“完美四邊形”.

（1）在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四邊形”的是.

（2）如圖1,在“完美四邊形中，AB=AD=CD=2,BC=~,AC=3,求線

2

段BD的長.

（3）如圖2,口。內(nèi)接四邊形EFGv,GE為n0的直徑.

U求證：四邊形EFG”為"完美四邊形”.

口若E尸=6,尸G=8,尸//是否存在一個值使四邊形EFG”的面積最大？若存在，求出

M的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）正方形、矩形：（2）3；（3）存在，7啦.

【分析】

（1）依次判斷正方形、矩形、菱形是否滿足定義條件即可；

（2）根據(jù)“完美四邊形”的定義，得到邊和對角線之間的關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)運算即可求

解；

（3）□做輔助線構(gòu)造出兩組相似三角形，得到四邊形的邊和對角線之間的關(guān)系，再利

用等式的性質(zhì)代換即可得到所需條件，進而得以求證；

口將四邊形分成兩部分，一部分是AGEF,得到它的面積為定值，另一部分為AGE”,

它的面積隨H點位置的變化而變化，當(dāng)H點到GE的垂線段就是半徑時為最大，此時

\GEH的面積也最大，從而整個四邊形的面積就最大：再利用勾股定理和“完美四邊形”

的定義等進行求解即可.

【詳解】

解：（1）正方形、矩形

理由如下：口如圖，設(shè)正方形邊長為防

□對角線長為斯了=瘍=缶，

所以對角線的積為（夜=2a2,

22

因為兩組對邊的積的和為/+a=2a，

□正方形為'‘完美四邊形

試卷第22頁，總28頁

□如圖，設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為b和c,

口矩形的對角線長為后y,

口矩形的對角線長相等，

口矩形對角線的積為從=b2+C2,

又□矩形對邊的積分別為從和,2,

則對邊積的和為。2+

口矩形為“完美四邊形

□如圖，設(shè)菱形的兩條對角線長的一半分別為m和n,

口菱形的邊長為47工F，

□菱形的四條邊相等，

口菱形的對邊的積的和為+(J/+〃2)一=2^2+2〃2,

□菱形的對角線的積為2m?2n=4mn,

令2m2+2n2=4mn，

LIm=n

口只有當(dāng)相=〃時，該菱形才為“完美四邊形”，

當(dāng)機片〃時，則它不是“完美四邊形”，

□菱形不是“完美四邊形

綜上可知：只有正方形和矩形是“完美四邊形

D

(2)由“完美四邊形”的定義可知：2x2+2x3=38。,

2

UBD=3.

(3)」如圖，在GE上取一點M,使UGFM=LJHFE,

□□FGM=FHE(同弧所對的圓周角相等)，

0\FGM匚XFHE

FGGM

--------------

FHHE

QFGHE^FHGM,

□□GFM=：HFE,

□□GFH=CMFE,

XOUGHF=UMEF,

□\GHFU\MEF,

GHHF

----=----，

MEFE

□GHFE=FHME,

□GH?FE+FG-HE=FH-ME+FH?GM=FH(ME+GM)=FH?GE

□四邊形EFGH為“完美四邊形”.

口存在；

理由：如下面圖口，DGE是直徑，

□□EFG=90°,

°GE=>/62+82=101AGEF的面積為gx6x8=24

□要使四邊形GFEH面積最大，則只需AGE”面積最大，

作HNDGE,垂足為N,

則HN的值最大時，AGE”面積就最大，

因為H點到直徑DE的垂線段的長最大為半徑，即垂足N點在原點時最大;

如下面圖U,當(dāng)。點與N點重合時，

由GE是直徑，

□□GHE=90°,

□HN垂直平分GE,

UHG=HE,

DGE2=GH2+HE2

試卷第24頁，總28頁

□HG=HE=梟=5立;

由它是“完美四邊形”,

□10/7/=6x572+8x572

口FH=7叵，

口存在，當(dāng)FH=7尬忖,面積最大.

【點睛】

本題為新定義型試題，綜合考查了圓、相似、勾股定理、四邊形等內(nèi)容，考查了學(xué)生對

相關(guān)概念的理解與應(yīng)用，本題屬于壓軸題，其中作輔助線是一個難點，對學(xué)生的綜合分

析與知識點運用的能力有著十分高的要求，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合等思想.

25.（12分）（2021?佛山市南海區(qū)桂城街道映月中學(xué)九年級月考）已知，如圖拋物線

丁=口？+3以+《。＞0）與y軸交于點C,與X軸交于A,B兩點,點A在點3左

側(cè).點3的坐標(biāo)為（1,0）,OC=3OB.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點。是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形A8CO面積的最大值;

(3)若點E在x軸上，點尸在拋物線上.是否存在以A,C,E,尸為頂點且以AC

為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)拋物線的解析式為尸|^2+**3.(2)?.⑶尸(3,-3),上(,

3),尸3(-3+1,3).

2

【分析】

(1)根據(jù)0c=308,8(1,0),求出C點坐標(biāo)(0,-3),把點B,C的坐標(biāo)代入尸aN+2〃x+c,

求出a點坐標(biāo)即可求出函數(shù)解析式；

39

(2)過點。作。EDy軸分別交線段/C于點E.設(shè)。(°,-a2+-a-3),然后求出。E

44

的表達式，把SIWLCO分解為S"C+S“C0,轉(zhuǎn)化