難點(diǎn)解析北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章 圓單元測(cè)試試題

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓單元測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，四邊形4%力內(nèi)接于。0,連接劭，若AC=BC，NBDC=50°,則乙的度數(shù)是（）

A.125°B.130°C.135°D.140°

2、如圖，加口是。。的內(nèi)接四邊形，4=130。，則ZAOC的度數(shù)是（)

B

A.50°B.100°C.130°D.120°

3、矩形48（力中，AB=8,BC=\,點(diǎn)。在邊上，且力—3,如果。P是以點(diǎn)。為圓心，依為半徑

的圓，那么下列判斷正確的是（）

A.點(diǎn)6、。均在。戶內(nèi)B.點(diǎn)6在。一上、點(diǎn)C在。P內(nèi)

C.點(diǎn)6、。均在。。外D.點(diǎn)6在。/上、點(diǎn)C在。。外

4、如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上,△0A5是等邊三角形，則ZACB的大小為（）

C.30°D.20°

ZACB=74。，點(diǎn)。是A45C的內(nèi)心.則N8OC等于（）

C.112°D.62°

6、如圖，為。。的直徑，a〃為。。上兩點(diǎn)，ZCDB=3O0,BC=3,則相的長(zhǎng)度為（)

A.6B.3C.9D.12

7、如圖，48是O。的直徑，C、。是O。上的兩點(diǎn)，若N8OC=130。，則NADC=()

C

A.15°B.20°C.25°D.30°

8、若。是△48C的內(nèi)心，當(dāng)NA=80。時(shí)，/BOC=()

A.130°B.160°C.100°D.110°

9、如圖，面積為18的正方形力時(shí)內(nèi)接于。。則。。的半徑為()

2

A.B.M

2

C.3D.3亞

10、在直徑為10cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬A8=8cm,則水的最

大深度為()

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，力是。。上的一點(diǎn)，且46是。。的切線，口是。。的直徑，連接4GAD.若N為C=30°,

5=2,則AD的長(zhǎng)為.

2、若扇形的圓心角為60°,半徑為2,則該扇形的弧長(zhǎng)是（結(jié)果保留兀）

3、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)￡是必邊上一點(diǎn)，連接過(guò)點(diǎn)6作比，然于點(diǎn)G,連接CG

并延長(zhǎng)交/〃于點(diǎn)F,則'的最大值是.

4、一個(gè)扇形的面積是3ncm?,圓心角是60°,則此扇形的半徑是_____cm.

5、如圖，五邊形438E是。。的內(nèi)接正五邊形，則/8C的度數(shù)是

A

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、已知：如圖，△力8。為銳角三角形，AB=AC

求作：一點(diǎn)R使得/加個(gè)=/陰。

作法：①以點(diǎn)力為圓心，力6長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓；

②以點(diǎn)6為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交。4于點(diǎn)C,〃兩點(diǎn);

③連接DA并延長(zhǎng)交。力于點(diǎn)P

點(diǎn)產(chǎn)即為所求

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）;

（2）完成下面的證明

證明：連接AC,BD

'：AB=AC,

...點(diǎn)。在。力上

YBC=BD,

：.Z_______=Z________

：.ZBAC=^ZCAD

?:點(diǎn)D,尸在。4上,

：.ACPD=^ACAD()(填推理的依據(jù))

4Ape=ABAC

2、已知直線勿與。0,4?是。。的直徑，4am于點(diǎn)。

(1)如圖①，當(dāng)直線加與。。相交于點(diǎn)￡、尸時(shí)，求證：NDA&NBAF.

(2)如圖②，當(dāng)直線而與。。相切于點(diǎn)C時(shí)，若/的035°,求/胡。的大小;

(3)若PC=2也,PB=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留〃).

圖①圖②

3、嘗試：如圖①，AA8C中，將AA3C繞點(diǎn)4按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到AA9C,點(diǎn)6、C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別為3'、C,連接89、CC,直接寫(xiě)出圖中的一對(duì)相似三角形；

拓展：如圖②，在AMC中，ZC=90°,AC=BC,將AABC繞點(diǎn)/按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到

4ABlc'，點(diǎn)、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為？、C,連接⑻y、CC,若5夕=8,求CC的長(zhǎng)；

應(yīng)用：如圖③，在RtA4BC中，ZACB=90°,AB=2,ZABC=30°,將AABC繞點(diǎn)/按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?恰好落在Rt^ABC的邊所在的直線上時(shí)，直接寫(xiě)出此

時(shí)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

4、如圖，在欣阿中，N/a1=90°,力。的垂直平分線分別與然，比及形的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)〃,

E,F,nBC=BF,是△胸的外接圓，連接做

(1)證明：的△沖

(2)試判斷川與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)49=應(yīng)1=2時(shí)，求。。的面積.

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系x如中，△以8的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0(0,0),A(5,0),B(4,-3),

將△小6繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△〃'6,，點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4.

(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形△》'B',并寫(xiě)出點(diǎn)力'的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)6經(jīng)過(guò)的路徑8夕的長(zhǎng)(結(jié)果保留“).

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

如圖所示，連接/C,由圓周角定理/為信/叱50°,再由等弧所對(duì)的圓周角相等得到

NABC=NBAC=50°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求解即可.

【詳解】

解：如圖所示，連接4G

ZBAC-ZBD(=50°,

,->AC=BC>

：.ZAB(=ZBA(=50Q,

???四邊形力靦是圓內(nèi)接四邊形，

：.ZADC=180°-N/6G=130°,

故選B.

B

D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角定理，等弧所對(duì)的圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】

根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求得ZD,進(jìn)而根據(jù)圓周角定理求得ZAOC

【詳解】

解：是OO的內(nèi)接四邊形，"=130。，

ZD=50°

?：AC=AC

.-.ZAOC=2ZD=100o

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓周角定理，求得/D是解題的關(guān)鍵.

3,D

【分析】

如圖所示，連接〃RCP,先求出即的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出加的長(zhǎng)，再比較與加的大

小，陽(yáng)與陽(yáng)的大小即可得到答案.

【詳解】

解：如圖所示，連接〃RCP,

?.?四邊形4及W是矩形，

廬90°,

,.3片3,AB=8,

:.B六AB-AP=5,

,?*PD=^AD2+AP2=5，

：.PB=PD,

：.PC>PB=PD,

.?.點(diǎn)C在圓0外，點(diǎn)6在圓夕上，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟知用點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系去

判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

由AQAB為等邊三角形，得：N/1仍=60°,再根據(jù)圓周角定理，即可求解.

【詳解】

解：???△。鉆為等邊三角形，

：.ZAOB=60a,

；.ZACB=L/Ag=二X60°=30°.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

5,B

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到NO叱gN力陷25°,NOCB=W/ACB=37：然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算

的度數(shù).

【詳解】

解：?.?點(diǎn)。是△46C的內(nèi)心，

：.0B平分/ABC,OC平■令乙ACB,

：.NOBOg/AB03乂50°=25°,ZOCB=^X74°=37°,

AZBO(=18Q0-ZOBC-ZOC&=180°-25°-37°=118°.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)

心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角.

6、A

【分析】

連接4G利用直角三角形30°的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：如圖，連接

?.36是直徑，.?.N4%=90°,

VZG45=ZCZ?=30o,

：.AB=2B(=&,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直

角三角形解決問(wèn)題.

7、C

【分析】

根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：'：Z300130°,

:.NBDO、4B0O65。,

2

?.?4?是。。的直徑，

:.NAD斤90°,

：.ZADC=90°-65°=25°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】

由三角形內(nèi)角和以及內(nèi)心定義計(jì)算即可

【詳解】

ZA+ZABC+ZACS=180°

,ZABC+ZACB=IOO°

又?.?。是A/陽(yáng)的內(nèi)心

：.0B、0C為ZABC、ZACB角平分線，

Z.ZOBC+NOCB=g(NABC+NACB)=50°

.,.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-50°=130。

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)心的定義，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.三角形的內(nèi)切圓的圓

心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.

9、C

【分析】

連接3、OB,則AOAB為等腰直角三角形，由正方形面積為18,可求邊長(zhǎng)為Afi2=i8,進(jìn)而通過(guò)勾股

定理，可得半徑為3.

【詳解】

解：如圖，連接力，0B,則以=①,

DC

o

???四邊形4版是正方形，

/.ZAO8=90°,

...鉆是等腰直角三角形，

?.?正方形ABCD的面積是18,

6=18，

AOA2+OB2=AB2=18,即：20A2=]8

，OA=3

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】

連接加，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)〃，交。。于點(diǎn)4先由垂徑定理求出8〃的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出

切的長(zhǎng)，進(jìn)而得出切的長(zhǎng)即可.

【詳解】

解：連接加，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)〃，交。。于點(diǎn)G如圖所示:

VJ5=8cm,

.,.除9代4(cm),

由題意得：叱31xlO=5cm,

2

在應(yīng)中，0D=yJoB2-BD1=V52-42=3(cm),

ACD=OC-OD=^>-3=2(cm),

即水的最大深度為2cm,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)

鍵.

二、填空題

1、4

3

【分析】

連接的，由切線的性質(zhì)得出得出△曲，是等邊三角形，求出//勿=120°,由弧長(zhǎng)公式可

得出答案.

【詳解】

解：連接力，

?.38是。。的切線，

J.AOLAB,

...N力6=90°,

???/力C=30°，

：.ZOAC=60°,

?；OA=OC,

??/\OAC是等邊三角形，

：.ZC=ZAOC=60°,

：.ZAOD=120°,

,:CD=2,

?的1/%120?乃xl2

??A。的k為F-=§

故答案為:2乃.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式，切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；弧長(zhǎng)公式:

1=嚓（/為圓心角的度數(shù)，力表示圓的半徑）.

180

2、-7T

3

【分析】

已知扇形的圓心角為60。，半徑為2,代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算.

【詳解】

解：依題意，77=60。，r=2,

.占vrcn兀r607rx22

二扇形的弧長(zhǎng)=旃=不曠=產(chǎn)

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用.關(guān)鍵是熟悉公式：扇形的弧長(zhǎng)=窯.

3、1

【分析】

以46為直徑作圓，當(dāng)CF與圓相切時(shí)，/尸最大.根據(jù)切線長(zhǎng)定理轉(zhuǎn)化線段4月+比一"；在RtXDFC

利用勾股定理求解.

【詳解】

解：以力6為直徑作圓，因?yàn)?力66=90°,所以G點(diǎn)在圓上.

當(dāng)⑦與圓相切時(shí)，4尸最大.

此時(shí)用=凡7,BC=CG.

設(shè)4c'=x,貝ij加三力汗，A7=4+x,

在.Rt叢DFC中,利用勾股定理可得:

42+(4w)2=(4+x)2,

解得x=L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、圓中切線長(zhǎng)定理以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解本題的關(guān)

鍵.

4、34

【分析】

設(shè)扇形的半徑為「，再由扇形的面積公式列方程可得箋，=3p,再解方程可得答案.

【詳解】

解：設(shè)扇形的半徑為「，

則好辦

\r2=18,

Qr>0,

解得：r=3&，

故答案為：3五

【點(diǎn)睛】

本題考查的已知扇形的面積求解扇形的半徑，熟記扇形的面積公式是解本題的關(guān)鍵.

5、54°

【分析】

根據(jù)圓內(nèi)接正五邊形的定義求出NC",利用三角形內(nèi)角和求出答案.

【詳解】

解：?.?五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，

360°

：.ZCOD=—=12°,

'：0C=0D,

：.ZODC=-(i80°-ZCOD)=54°,

2

故答案為：54°.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，同圓的半徑相等的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接正五邊

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)見(jiàn)解析；(2)BAC=BAD,圓周角定理或同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半

【分析】

(1)根據(jù)按步驟作圖即可；

(2)根據(jù)圓周角定理進(jìn)行證明即可

【詳解】

解：(1)如圖所示，

(2)證明：連接PGBD

'：AB=AC,

...點(diǎn)。在。?!上

'：BC=BD,

：.ZBA(=ZBAD

.,.ZBAC^^ZCAD

?:點(diǎn)D,尸在。4上,

...ZCPD=\^CAD(圓周角定理)(填推理的依據(jù))

：.NAPC=NBAC

故答案為：BA(=BAD,圓周角定理或同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半

【點(diǎn)睛】

本題考查了尺規(guī)作圖作圓，圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

2、(1)見(jiàn)解析；(2)/R4C=35°；(3)Sm=S^OCP-S^COB=2>/3-1n.

【分析】

(1)通過(guò)已知條件可知"4￡+NDE4=90。，ZABF+ZBAF=90°,再通過(guò)同角的補(bǔ)交相等證得

ZDEA=ZABF,即可得到答案；

(2)利用OCHAD,得ZACO=ADAC=35°,再通過(guò)勿=%，得ZBAC=ZACO=35°；

(3)現(xiàn)在?△OCP中，利用勾股定理求得半徑尸2,再通過(guò)tan/。/^=空=且，得NOPC=30。,

CP3

即可求得NCOP=9QO-NOPC=60。，那么%影-S崩形如，即可求解.

【詳解】

解：(1)如圖，連接斷

A

O

DEF尸〃，

圖①

?：AD.L/n

：.ZZME+ZDE4=90°

???16是。。的直徑

：.ZAFB=90°

：.ZABF+ZR4F=90°

??ZDEA+ZAEF=180°,ZABF+ZAEF=180°

：?NDEA=ZABF

：.ZDA^ZBAF

(2)連接0C

圖②

???直線勿與。。相切于點(diǎn)C

：.OC.LDP

9：ADLm

r.OCHAD

：.ZACO=ZDAC=35°

OA=OC

：.ZBAC^ZACO=35°

(3)連接OC

圖②

?.?直線勿與。。相切于點(diǎn)C

：.NOCP=90°

設(shè)半徑OOOB=r

在心ZXOCP中，"2+(7尸=0產(chǎn)貝|」：OC2+CP2=(OB+BP)2

???/+(26『=(r+2『

解得：尸2,即00戶2

AtanZ^C^=4=-

CP2A/33

.??ZOPC=30°

???/COP=90°-ZOPC=60°

???“EgFs十CCP一黑=26一上.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓切線、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及解直角三角形的應(yīng)用，扇形面積求法，解答此題的關(guān)鍵

是掌握?qǐng)A的性質(zhì).

3、嘗試：△ACC；拓展：CC'=4V2;應(yīng)用：點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（或與或/或萬(wàn)或

24,

【分析】

嘗試：根據(jù)9c是由△46C旋轉(zhuǎn)得到的，可得到N54C=NBAC,AB=AB',AC=AC,即可推

ARAC

出N3A?=NC4C,--=--=1,則AABASA^CC；

ABAC

拓展：由4e比；ZACB=90°,可得AB=&4C，同（1）可證△/山?/小M。。，得到與=瞿，由

此求解即可；

應(yīng)用：分點(diǎn)9在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)9在C4的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)9落在邊8c所在直線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)

方落在邊48所在直線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)9與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，五種情況討論求解即可得到答

案.

【詳解】

解：嘗試：△ABfi^AACC,理由如下：

是由△/回旋轉(zhuǎn)得到的，

ZBAC=ZB'AC',AB=AB',AC=AC',

ABAC

：.ZBAC+ZCAB'=ZB'AC+ZCAB',即NBA8'=NC4C',—；=—；=1,

ABAC

：.^ABB'^/XACC；

故答案為：AA8*SZ\ACC；

拓展："：AOBC,N4/90°,

AB=^IAC2+BC2=7AC2+AC2=叵AC，

同（1）原理可證△ABB'S/SACC,

.ABBB'

**7c-cv）

應(yīng)用：?.?在心AA3c中，AB=2,ZABC=30°,

：.AC=-AB=\,ZB4C=60°,

2

當(dāng)點(diǎn)8'落在AC所在直線上時(shí)，有兩種情況：①若點(diǎn)夕在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖①所示:

由旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可得：NC4c'=N3AC=60。，

.?.點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑即為CC，

圖①

歷,=60-X1=￡

??w-------------——;

1803

②若點(diǎn)方在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②所示，此時(shí)點(diǎn)B,C,三點(diǎn)共線,

.?.點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑即為CC，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ZB'AC'=ABAC=60°,

/.ZC4C'=180°-ZB'AC=120°

，旋轉(zhuǎn)角=360?！狽C4C'=240。，

2404x144

...弧CC'=

B'

當(dāng)點(diǎn)3,落在邊8c所在直線上時(shí)，如圖③所示,

.?.點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的路徑即為CC'，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=4c=60。,

，ZC4fi'=180°-Z.B'AC-ZBAC=60°,

/.ZCAC'=ZCAB'+ZB'AC=120°

，弧—常咨

圖③

當(dāng)點(diǎn)8'落在邊A3所在直線上時(shí)，如圖④所示，此時(shí)點(diǎn)C,A,。三點(diǎn)共線，旋轉(zhuǎn)角為180°,

...弧皿鏟尸.

當(dāng)點(diǎn)8,與點(diǎn)8重合時(shí)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周,

二弧CC'=2萬(wàn)X4C=2T.

當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9恰好落在的邊所在直線上時(shí)，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為g或號(hào)或弓或乃或

3D。

27r.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求弧長(zhǎng)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟

練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件，以及弧長(zhǎng)公式.

4、（1）見(jiàn)解析；（2）相切，理由見(jiàn)解析；（3）（4+2拉）n

【分析】

（1）利用等角的余角相等可得/，=