六年級下冊數(shù)學(xué)試題-奧數(shù)：初識有理數(shù)(下)（含答案）全國通用

初識有理數(shù)（下）

知識點

一、有理數(shù)運(yùn)算法則

1.加法法則：

⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0。絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號,

并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

⑶一個數(shù)同相o加，仍得這個數(shù)。

2.減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3.乘、除法則：同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同相0乘，都得0。

二、五種運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方）

※※※※?？键c※※※※

①定結(jié)果的符號例-（…一2）=±2。

②去、添括號

③運(yùn)算律的應(yīng)用：加法和乘法的交換律、結(jié)合律，加法對乘法的分配律

④求和技巧（等差數(shù)列、等比數(shù)列、可裂項數(shù)列）

1.有理數(shù)加減運(yùn)算

有理數(shù)加法法則：

①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減

去較小的絕對值。

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟：

法則是運(yùn)算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，可以得到加法的運(yùn)算步驟：

①確定和的符號；

②確定是兩個加數(shù)的絕對值的和或差。

有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

①兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

〃+萬=%+〃（加法交換律）

②三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

（4+/＞）+c=a+S+c）（加法結(jié)合律）

有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧：

①分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式。

②帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運(yùn)算。

③多個數(shù)相加時，若有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先結(jié)合相加得零。

④若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時，可先結(jié)合相加。

⑤若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起。

⑥符號相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起。

有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

a—b=a+(-h)

有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：

①把減號變?yōu)榧犹?改變運(yùn)算符號)

②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)(改變性質(zhì)符號)

③把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算。

有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：

①把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；

②省略加號與括號；

③利用運(yùn)算律及技巧簡便計算，求出結(jié)果。

注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算

可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個數(shù)的和，這個和稱為

代數(shù)和。為了書寫簡便，可以把加號與每個加數(shù)外的括號均省略，寫成省略

加號和的形式。

有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：

例如：(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3—0.15—9+5—H,它的含義是正3,負(fù)

0.15,負(fù)9,正5,負(fù)11的和。

2.有理數(shù)乘法

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

有理數(shù)乘法運(yùn)算律：

①兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。帥=加(乘法交換律)

②三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。

ahc="(〃<?)(乘法結(jié)合律)

③一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

”(方+。)=浦+農(nóng)(乘法分配律)

有理數(shù)乘法法則的推廣：

①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)

時，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù)。先確定符號，再絕對值相乘。

②幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0,則積為0。

③在進(jìn)行乘法運(yùn)算時，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，

一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計算。

3.有理數(shù)的除法

有理數(shù)除法法則：

除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)a+A=

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除;

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：

首先確定商的符號，然后再求出商的絕對值。

4.有理數(shù)乘方

概念：求〃個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕，在,中，〃叫

做底數(shù)，〃叫做指數(shù)。

含義：/中，。為底數(shù)，〃為指數(shù)，即表示a的個數(shù)，/表示有〃個a相乘。

例如：3,表示3x3x3x3x3,(-3)5表示(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3),-3§表示-(3x3x3x3x3),

,2、5十一2222225__2x2x2x2x2

(―)■表水—X—X—X—X—,—表水-------------

77777777

特別注意負(fù)數(shù)及分?jǐn)?shù)的乘方，應(yīng)把底數(shù)加上括號。

“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：

口訣“奇負(fù)偶正”在多處知識點中均提到過，它具體的應(yīng)用有如下幾點：

⑴多重負(fù)號的化簡，這里奇偶指的是的個數(shù)，

例如：-[-(-3)]=-3；-[+(-3)]=3。

⑵有理數(shù)乘法，當(dāng)多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個數(shù)，正負(fù)指結(jié)

果中積的符號，例如：(-3)X(-2)X(4)=-36,而(-3)X(-2)X(+6)=36。

⑶有理數(shù)乘方，這里奇、偶指的是指數(shù)，

當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則累為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則累為正，

例如：(-3)2=9,(-31=-2如

特別地：當(dāng)〃為奇數(shù)時，(/)"=-小而當(dāng)〃為偶數(shù)時，(-4=八

負(fù)數(shù)的奇次基是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次事是正數(shù)

正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，1的任何次累都是1,任何不為0的數(shù)的0次幕都是“1”。

有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：

⑴先乘方，再乘除，最后加減；

⑵同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

⑶如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

加減法為一級運(yùn)算，乘除法為二級運(yùn)算，乘方及開方(以后學(xué))稱為三級運(yùn)算。

同級運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行；不同級運(yùn)算，應(yīng)先算三級運(yùn)算，然后二級，

最后一級；

如果有括號，先算括號里的，有多重括號時，先算小括號里的，再算中括號里的，

最后算大括號里的。

以上運(yùn)算順序可以簡記為：“從小(括號)到大(括號)，從高(級)到低(級)，從左到右”。

把下列各式寫成乘方運(yùn)算的形式:

(D-x—x—x—x-x—

444444

⑵1x(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3)

⑶(〃+h)(a+b)(a+h)(a+b)

“個a+b

(4)-6x6x(-6)x6x(-6)

例2

(2)1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)T---F99+(-100)；

(3)(-17)-(-25)-(-10)-5；

(4)(-8)+3|+8+^-2^

例3

⑴計算：(.2.39)+(T57)+(+3*+G)+W)+(-7.6D+(-32》+(+L57)

⑵出租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)全都是在東西方向的人民大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東

為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍瘫硎救缦拢?單位/千米)+15,-2,+5,-1,+10,

-3,-2,+12,+4,-5,+6,①將最后一名乘客送到目的地時，小李距離下午出車時的

出發(fā)點多遠(yuǎn)？②如果汽車耗油量為0.5升/千米，這天下午小李共耗油多少升？

;例4

計算下列各題:

'卜4

⑴(-0.25)x0.5

(2)(-2.39)+(-1.57)+(+3-)+(-5-)+(-2-)+(-7.61)+(-32-)+(+1.57)

6767

735

(3)——+-------(-1)x(-36)

1246

(4)(-0.25)x(-5-)+-x(-3.5)+

24

(6)7xllxl3x(-+—+—)

71113

(7)3.55x1-2.87x

3

(8)36x(」+,4-6-9)

23

例5

(1)TT.5)+(g—0.25)2_3$+|_O_25|2

⑶-(-3)3+(-3)3-(-2)5

例6

i+W(1+l+l+l)x(l+l+l+l)-(l+l+i+l)x(l+l+l)

2462468248246

史」

+^—)x(i+1++^_)_(i+1++^_)xd+1++^—)

計算g+g+20052200422005232004

測試題

231

1.⑴(+4)—XT(——)

324

71

(2)(——)-2-x(+3)

93

(3)+)

234560

4

(4)192-4-

7

(5)194-(-7)-1284-(-7)+33+(-7)

,531

(6)-(--)---(-1.25)x(-3-)4-1.4x

2442

2.計算下列各題：

(D9+3+(g—|)xl2+32

19

(2)-(-4.5)+(Q-0.25)2-3.5+1-0.25|-

(3)(-2)2+100+(-2)3+(-5)2+(O.25)2(107x42006

(4)-1-l-M-0.5xljx[12-(-3)2]

3.(l)^a=—,*,試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a,人的大小。

20082009?,

1

⑵設(shè)p=----------------,q=----------