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文檔簡介

第九章二階電路分析

由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。分析二階電路的方法仍然是建立二階微分方程,并利用初始條件求解得到電路的響應(yīng)。本章主要討論含兩個動態(tài)元件的線性二階電路,重點是討論電路的零輸入響應(yīng)。最后介紹如何利用計算機程序分析高階動態(tài)電路。1精選完整ppt課件§9-1RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)一、RLC串聯(lián)電路的微分方程圖9-1RLC串聯(lián)二階電路為了得到圖9-1所示RLC串聯(lián)電路的微分方程,先列出KVL方程2精選完整ppt課件根據(jù)前述方程得到以下微分方程這是一個常系數(shù)非齊次線性二階微分方程。其特征方程為其特征根為零輸入響應(yīng)方程為3精選完整ppt課件電路微分方程的特征根,稱為電路的固有頻率。當(dāng)R,L,C的量值不同時,特征根可能出現(xiàn)以下三種情況1.時,為不相等的實根。過阻尼情況。2.時,為兩個相等的實根。臨界阻尼情況。3.時,為共軛復(fù)數(shù)根。欠阻尼情況。4精選完整ppt課件二、過阻尼情況

當(dāng)時,電路的固有頻率s1,s2為兩個不相同的實數(shù),齊次微分方程的解答具有下面的形式式中的兩個常數(shù)K1,K2由初始條件iL(0)和uc(0)確定。對式(9-5)求導(dǎo),再令t=0得到5精選完整ppt課件求解以上兩個方程,可以得到由此得到電容電壓的零輸入響應(yīng),再利用KCL方程和電容的VCR可以得到電感電流的零輸入響應(yīng)。6精選完整ppt課件例9-1電路如圖9-1所示,已知R=3

,L=0.5H,C=0.25F,

uC(0)=2V,iL(0)=1A,求電容電壓和電感電流的零輸

入響應(yīng)。解:將R,L,C的量值代入式(9-4)計算出固有頻率圖9-1RLC串聯(lián)二階電路7精選完整ppt課件將固有頻率s1=-2和s2=-4代入式(9-5)得到利用電容電壓的初始值uC(0)=2V和電感電流的初始值iL(0)=1A得到以下兩個方程:K1=6K2=-4最后得到電容電壓的零輸入響應(yīng)為8精選完整ppt課件利用KCL和電容的VCR方程得到電感電流的零輸入響應(yīng)從圖示電容電壓和電感電流的波形曲線,可以看出電路各元件的能量交換過程。9精選完整ppt課件電容電壓的零輸入響應(yīng)波形10精選完整ppt課件DNAP程序可以畫出響應(yīng)的波形。電感電流的零輸入響應(yīng)波形11精選完整ppt課件三、臨界情況

當(dāng)時,電路的固有頻率s1,s2為兩個相同的實數(shù)s1=s2=s。齊次微分方程的解答具有下面的形式式中的兩個常數(shù)K1,K2由初始條件iL(0)和uC(0)確定。令式(9-5)中的t=0得到12精選完整ppt課件聯(lián)立求解以上兩個方程,可以得到將K1,K2的計算結(jié)果,代入式(9-8)得到電容電壓的零輸入響應(yīng),再利用KCL方程和電容的VCR可以得到電感電流的零輸入響應(yīng)。對式(9-5)求導(dǎo),再令得到13精選完整ppt課件例9-2電路如圖9-1所示。已知已知R=1

,L=0.25H,

C=1F,uC(0)=-1V,iL(0)=0,求電容電壓和電感電

流的零輸入響應(yīng)。解:將R,L,C的量值代入式(9-4)計算出固有頻率的數(shù)值圖9-1RLC串聯(lián)二階電路14精選完整ppt課件利用電容電壓的初始值uC(0)=-1V和電感電流的初始值iL(0)=0得到以下兩個方程將兩個相等的固有頻率s1=s2=-2

代入式(9-8)得到15精選完整ppt課件得到電感電流的零輸入響應(yīng)求解以上兩個方程得到常數(shù)K1=-1和K2=-2,得到電容電壓的零輸入響應(yīng)16精選完整ppt課件根據(jù)以上兩個表達(dá)式用計算機程序DNAP畫出的波形曲線,如圖9-3所示。(a)電容電壓的波形(b)電感電流的波形圖9-3臨界阻尼情況

17精選完整ppt課件電容電壓的零輸入響應(yīng)波形18精選完整ppt課件電感電流的零輸入響應(yīng)波形19精選完整ppt課件四、欠阻尼情況

當(dāng)時,電路的固有頻率s1,s2為為兩個共軛復(fù)數(shù)根,它們可以表示為其中20精選完整ppt課件齊次微分方程的解答具有下面的形式式中由初始條件iL(0)和uC(0)確定常數(shù)K1,K2后,得到電容電壓的零輸入響應(yīng),再利用KCL和VCR方程得到電感電流的零輸入響應(yīng)。21精選完整ppt課件例9-3電路如圖9-1所示。已知R=6

,L=1H,C=0.04F,

uC(0)=3V,iL(0)=0.28A,求電容電壓和電感電流的

零輸入響應(yīng)。解:將R,L,C的量值代入式(9-4)計算出固有頻率的數(shù)值圖9-1RLC串聯(lián)二階電路22精選完整ppt課件利用電容電壓的初始值uC(0)=3V和電感電流的初始值iL(0)=0.28A得到以下兩個方程求解以上兩個方程得到常數(shù)K1=3和K2=4,得到電容電壓和電感電流的零輸入響應(yīng):將兩個不相等的固有頻率s1=-3+j4和s2=-3-j4代入式(9-11)得到23精選完整ppt課件用計算機程序DNAP畫出的波形曲線,如圖9-4(a)和(b)所示(a)衰減系數(shù)為3的電容電壓的波形(b)衰減系數(shù)為3的電感電流的波形(c)衰減系數(shù)為0.5的電容電壓的波形(d)衰減系數(shù)為0.5的電感電流的波形 圖9-4欠阻尼情況24精選完整ppt課件從式(9-11)和圖9-4波形曲線可以看出,欠阻尼情況的特點是能量在電容與電感之間交換,形成衰減振蕩。電阻越小,單位時間消耗能量越少,曲線衰減越慢。當(dāng)例9-3中電阻由R=6Ω減小到R=1Ω,衰減系數(shù)由3變?yōu)?.5時,用計算機程序DNAP得到的電容電壓和電感電流的波形曲線,如圖9-4(c)和(d)所示,由此可以看出曲線衰減明顯變慢。假如電阻等于零,使衰減系數(shù)為零時,電容電壓和電感電流將形成無衰減的等幅振蕩。25精選完整ppt課件電容電壓的零輸入響應(yīng)波形u3(t)=ε(t)*[(5.00)*exp(-3.00t)]cos(4.00t-53.13)26精選完整ppt課件i2(t)=ε(t)*[(1.00)*exp(-3.00t)]cos(4.00t+73.74)電感電流的零輸入響應(yīng)波形27精選完整ppt課件u3(t)=ε(t)*[(3.45)*exp(-.500t)]cos(4.97t-29.66)電容電壓的零輸入響應(yīng)波形28精選完整ppt課件i2(t)=ε(t)*[(.690)*exp(-.500t)]cos(4.97t+66.08)電感電流的零輸入響應(yīng)波形29精選完整ppt課件例9-4電路如圖9-1所示。已知R=0,L=1H,C=0.04F,

uC(0)=3V,iL(0)=0.28A,求電容電壓和電感電流的零

輸入響應(yīng)。解:將R,L,C的量值代入式(9-4)計算出固有頻率的

數(shù)值圖9-1RLC串聯(lián)二階電路30精選完整ppt課件將兩個不相等的固有頻率s1=j5和s2=-j5代入式(9-11)得到利用電容電壓的初始值uC(0)=3V和電感電流的初始值iL(0)=0.28A得到以下兩個方程求解以上兩個方程得到常數(shù)K1=3和K2=1.4,得到電容電壓和電感電流的零輸入響應(yīng):31精選完整ppt課件用計算機程序DNAP畫出的電容電壓和電感電流的波形曲線,如圖9-5所示。圖9-5無阻尼情況

32精選完整ppt課件u3(t)=ε(t)*[(3.31)*exp(.000t)]cos(5.00t-25.02)電阻為零,響應(yīng)不再衰減,形成等幅振蕩。33精選完整ppt課件i2(t)=ε(t)*[(.662)*exp(.000t)]cos(5.00t+64.98)電阻為零,響應(yīng)不再衰減,形成等幅振蕩。34精選完整ppt課件從電容電壓和電感電流的表達(dá)式和波形曲線可見,由于電路中沒有損耗,能量在電容和電感之間交換,總能量不會減少,形成等振幅振蕩。電容電壓和電感電流的相位差為90

,當(dāng)電容電壓為零,電場儲能為零時,電感電流達(dá)到最大值,全部能量儲存于磁場中;而當(dāng)電感電流為零,磁場儲能為零時,電容電壓達(dá)到最大值,全部能量儲存于電場中。從以上分析計算的結(jié)果可以看出,RLC二階電路的零輸入響應(yīng)的形式與其固有頻率密切相關(guān),我們將響應(yīng)的幾種情況畫在圖9-6上。35精選完整ppt課件圖9-636精選完整ppt課件由圖9-6可見:1.在過阻尼情況,s1和s2是不相等的負(fù)實數(shù),固有頻率出現(xiàn)在s平面上負(fù)實軸上,響應(yīng)按指數(shù)規(guī)律衰減。2.在臨界阻尼情況,s1=s2是相等的負(fù)實數(shù),固有頻率出現(xiàn)在s平面上負(fù)實軸上,響應(yīng)按指數(shù)規(guī)律衰減。3.在欠阻尼情況,s1和s2是共軛復(fù)數(shù),固有頻率出現(xiàn)在s平面上的左半平面上,響應(yīng)是振幅隨時間衰減的正弦振蕩,其振幅隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減,衰減系數(shù)

越大,衰減越快。衰減振蕩的角頻率

d越大,振蕩周期越小,振蕩越快。37精選完整ppt課件圖中按Ke-

t畫出的虛線稱為包絡(luò)線,它限定了振幅的變化范圍。4.在無阻尼情況,s1和s2是共軛虛數(shù),固有頻率出現(xiàn)在s平面上的虛軸上,衰減系數(shù)為零,振幅不再衰減,形成角頻率為

0的等幅振蕩。顯然,當(dāng)固有頻率的實部為正時,響

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