江西省吉安市鳳凰中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省吉安市鳳凰中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解

析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的

1.在M成.中，若b-2M-120°,三角形的面積S=q3,則三角形外接圓的半徑為

()

A.B.2C.2萬D.4

參考答案：

D

Cx-J

x)s—~~--=f(x),-f(x)

x--Ixl2為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A；當(dāng)'￡(01,時,

tix)------------------------0

ixlIxI),排除B；當(dāng)d?叫時，lix排除C；故選D.

3,在0046中，。4-(2oma,2iina),OB-(5C(M/7,5?in/?),若OAOB則

S4oas.()

v35v3

A.B.2C.3D.2

參考答案:

【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3

c-”-—7=J

D由題意可得：陛|=2.網(wǎng)=5,5,由同角三角函數(shù)

Gn乙AOB更S^--sin//OH-工^

基本關(guān)系式可得：2所以—22,故選擇D.

,2

ILIcosZBOA==-

【思路點(diǎn)撥1根據(jù)已知可得畫=2,網(wǎng)=5,2

,進(jìn)而

$inZ,AOB=走

得到2,即可得到三角形面積.

_1

4.函數(shù)y=kx+2與函數(shù)尸7燈的圖象至少有兩個公共點(diǎn)，關(guān)于k不等式(k-2)a-k>0

有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

T<a<《a<!

A.3B.3C.a<-1D.aNl

參考答案:

B

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷.

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象得出k的范圍，分離參數(shù)得出a<k-2,求出右側(cè)函數(shù)的最大值

即可得出a的范圍.

1

【解答】解：作出丫=1?+2與丫=邛的函數(shù)圖象，如圖所示：

聯(lián)立方程組尸lxI,得kx2+2x-1=0(x>0)或-kxZ-2x-1=0(x<0),

當(dāng)x>0,令△=4+4k=0得k=-1,當(dāng)x<0時，令△=4-妹=0得k=l.

1

??k=±l時，直線y=kx+2與y=77T的函數(shù)圖象相切，

_1

.?函數(shù)丫=1?+2與函數(shù)尸后的圖象至少有兩個公共點(diǎn),

?.-iWkWl.

；(k-2)a-k>0有解，...aVk-Z有解,

k2

設(shè)f(k)=k-2=l+k_2,

Af(k)在［-1,1］上是減函數(shù)，

；.f皿(k)=f(-1)="3.

.W

??a6.

故選：B.

5.若則2的取值范圍是()

A.ML)B.(0，+°°)c.S,。］D.S°)

參考答案：

A

6.已知點(diǎn)P時拋物線y2=-4x上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d?到直線

x+y-4=0的距離為d?,則di+dz的最小值是（）

旦包1

A.2B.V2C.2D.2

參考答案：

D

【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).

【分析】點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過焦點(diǎn)F作直線x+y-4=0的垂

線，此時4+&最小，根據(jù)拋物線方程求得F,進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得4+&的

最小值.

【解答】解：點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，

過焦點(diǎn)F作直線x+y-4=0的垂線,此時4+焦最小,

|-1+0-415^2

VF（-1,0）,則d,+d2=V2=2.

故選：D.

7.雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0,A、C分別為雙曲線虛軸的上、下頂點(diǎn)，B是雙曲線的左頂

點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，直線AB與FC相交于D,若雙曲線離心率為2,則N5ZF的余

弦值為

yfi2yf7yfi

A.7B.7C.14

53

D.

參考答案：

C

8.程序框圖如右圖所示，則輸出S的值為（)

開始

_____s___

門==0

結(jié)束

次?汽+1

A.15B.21C.22D.28

參考答案：

B

9.已知函數(shù)/(x)=x、2x+alnx當(dāng)時，不等式3恒

成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍

A.(-8.1)B,(~°°-2)C.卜8.1]D.(一°°，2]

參考答案：

D

f(f(1))

10.已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=lgx,貝UWO的值等于

()

A.MB.尋C.lg2D.-lg2

參考答案:

D

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值.

【專題】計(jì)算題.

f(1)f(f(1))

【分析】根據(jù)題意先求出W0=-2,再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)知Too=-f

(2),代入解析式進(jìn)行求解.

f(A.)JJ

【解答】解：???當(dāng)x>0時、f(x)=lgx,...100=lgl0d=-2,則

f(f())

100=f(-2),

f(f(1))

?.?函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，100=-f(2)=-lg2,

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)的值，對于多層函數(shù)值問題，需要從內(nèi)到外的

順序進(jìn)行逐層求解，結(jié)合奇函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行求解，考查了分析和解決問題能力.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知三個數(shù)二浦，8構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線藍(lán)‘萬”的離心率為

參考答案：

72_

2或6

12.已知且若0-g一&?-6N0總成立，則正實(shí)

數(shù)x的取值范圍是.

參考答案：

x>l

13.二維空間中圓的一維測度(周長)二維測度(面積)$="2；三維空

間中球的二維測度(表面積)S=4處2,三維測度(體積)3.則由四維空

間中“超球”的三維測度〃=8加3,推測其四維測度用=

參考答案:

2"

略

14.已知函數(shù)X的圖像在點(diǎn)（1，。））處的切線過點(diǎn)（°，"），則折

參考答案：

3

2

【分析】

求得函數(shù)/（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得a的值.

【詳解】2Vx*,2,

又因?yàn)閙=i,切點(diǎn)是（u）,

故答案為2

【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查兩點(diǎn)的斜率公式，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

15.設(shè)“7）'=/+用入+%*'…+』人若々+4=8,則實(shí)數(shù)a的值

為。

參考答案：

略

16.直線了=權(quán)與圓（］一2）2+y2=4相交于0,為兩點(diǎn)，若卬卜23，則實(shí)數(shù)k的值

是—?

參考答案:

讀題分析：由陋的方程可知圓心3（2,0）.半徑，=2.詠＞3刎亶歧｝=以的距離為“=」此.根據(jù)

VP+1

歐?胤笠OA中點(diǎn)的連線垂?平分笠可斛（膽1）：%/：=＞.解得比=土也.

23

考點(diǎn)，1.?建和圖的位■美系,2.點(diǎn)國城的距喜公1b，有股定理.

17.已知正方體的D-A45A的棱長為1,動點(diǎn)尸在正方體血D-44GA表面上

運(yùn)動，且以=，（0“＜招），記點(diǎn)尸的軌跡的長度為了⑺，貝IJ

人0二；關(guān)于y的方程/⑺”的解的個數(shù)可以為.（填上所

有可能的值）.

參考答案：

獲0.234

4

*111

由定義可知當(dāng)2,點(diǎn)p的軌跡是半徑為2的4圓周長，此時點(diǎn)P分別在三個

側(cè)面上運(yùn)動，所以勺""彳但引?二由正方體可知，當(dāng)0MF,點(diǎn)P在三

]＜尸＜4

個面上運(yùn)動，此時/"）遞增，當(dāng)時，）（「）遞減，當(dāng)時，?

遞增，當(dāng)時，/"）遞減，如草圖，所以方程/"）=上的解的個數(shù)可能為

Q

023,4個。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知數(shù)列｛a“｝是等差數(shù)列,且a”a2（a,<a2）分別為方程x2.6x+5=0的二根.

（1）求數(shù)列｛4,｝的前n項(xiàng)和S*

S,1

（2）在（1）中，設(shè)bn=n+c,求證：當(dāng)c二彳時，數(shù)列｛bj是等差數(shù)列.

參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；8C：等差關(guān)系的確定.

【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，即可求｛a.｝的通項(xiàng)公式;

（2）先化簡b”，再利用定義證明即可.

【解答】解：（1）解方程xZ6x+5=0得其二根分別為1和5,

a2（ai<a2）分別為方程xZ6x+5=0的二根

二以ai=l,a2=5,

??.｛an｝等差數(shù)列的公差為4,

，

Sn=n*l+----2o----.4=°2n2-n；

2n2-n

--zn

J

n

（2）證明：當(dāng)J”時,2

???bn+i-bn=2(n+1)-2n=2,

."bn｝是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)歹|J.

19.（小小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系X。中，直線’的參數(shù)方程是

圾，

X=1t

2

衣，后

y-—￡+4、匠

“是參數(shù)），以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,

夕=2co$(64—)

曲線c的極坐.標(biāo)方程4

(I)判斷直線,與曲線C的位置關(guān)系;

(II)設(shè)M為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+丁的取值范圍.

參考答案：

(I)直線？的普通方程為x-v+4萬=°

=5>1

所以直線？與曲線c的位置關(guān)系為相離.5分

M(*+co6e.-+sin^)

(H)設(shè)22

』x+_y=co￡6+6m8=6sin(6+f)e卜0,0]

cosa--,cos(a-/?)--)

20.⑴已知7】4,且"'2,求cos/n7的值;

(2)已知a為第二象限角，且4,求85%-疝1(2?-幻-1的值.

參考答案:

【X析】aha?Qt《O.：》,施觸+J?吠）=等.

saaaJl-cotter■,

7

制,ccsA=eoi<a，。-a）=coe（a+fl）cma+討。（<2+0,血a=JH幫邛

(2)a力筑二ftlR角.且Mna■也，所以co%a,一■———

44

eoi（--a）當(dāng)…4…

■——?

故0加二工”-G川2roia+2si?aco?a4etna7

略

21.在A43C中，角力，B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c。已知

coS24-3cos(B+C)=I

(I)求角力的大小；

(II)若&46。的面積￡=54，b=5,求sinBsmC的值.

參考答案：

解（1）COS2J4+3COS^4=1（1分）=2co$‘4+3cos，-2=0（3分）

=（8/+2）（28以-1）=0=8/?為分）="W（1分）

S=—Acsin^4=56c=5-j3=c=4

（2）24,（2分）

a2=b3+c3-2bccosA-21^a=（2分）

_sinJ,._tinA._._sin?45

sin5=----b.sinC=----cnsin5sinC=—1—be=-

aaX7（2分）

略

22.動點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0,1)的距離比它到直線y二-2的距離小i,設(shè)動點(diǎn)尸的軌跡為曲線

C,過點(diǎn)尸的直線交曲線C于A、8兩個不同的點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作曲線C的切線，且

二者相交于點(diǎn)M

(I)求曲線的方程

(II)求證而罰=。

(III)求AABM的面積的最小值.

參考答案：

(I)解：由己知，動點(diǎn)尸在直線7=-2上方，條件可轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)P到定點(diǎn)產(chǎn)(0,1)的距離等

于它到直線了=T距離1分

.??動點(diǎn)p的軌跡是以尸(0,1)為焦點(diǎn)，直線y=-l為準(zhǔn)線的拋物線

故其方程為2分

(II)證：設(shè)直線AB的方程為：/=b+1

由b-H+1得：X2Mx4-03分

設(shè)A(XA，為)，B(XB,>B)，則盯-T4分

由