內(nèi)蒙古海拉爾區(qū)2022年中考數(shù)學押題試卷含解析

內(nèi)蒙古海拉爾區(qū)2022年中考數(shù)學押題試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

x-2y=aJr\

1.方程組c，的解X、y滿足不等式2x-y>l,則a的取值范圍為（）

x+y=2a-l

3.比1小2的數(shù)是（）

A.-3B.-2C.-1D.1

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,點E為BC上一動點，把^ABE沿AE折疊，當點B的對應(yīng)點B，落在NADC

的角平分線上時，則點B，到BC的距離為（）

C.3或4D.4或5

5.如圖，43為。。的直徑，為。。上兩點，若NBCD=4O。，則NABD的大小為（）.

C.40°D.20°

6.圓錐的底面直徑是80cm,母線長90cm,則它的側(cè)面積是

A.360^cm2B.120兀cm1C.1800乃D.36007rcm2

7.在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,點A、B、O都在格點上，則/A的正弦值是（??8）

A.6B.@C,述

5105

8.如圖所示的正方體的展開圖是（）

10.如圖，菱形A5C。中，NB=60。，AB=4,以40為直徑的。。交CD于點E,則OE的長為（

7乃

D.~6

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五,

值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊

每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、》兩，依題意，可列出方程為

12.以下兩題任選一題作答:

（1）.下圖是某商場一樓二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平，ZABC=150°,

BC的長是8m,則乘電梯次點B到點C上升的高度h是m.

（2）.一個多邊形的每一個內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍，則多邊形是___邊形.

13.如圖，數(shù)軸上不同三點AB、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c,其中a=-4,AB=3,|b|=ld,則點C表示的數(shù)是

14.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F,則

△AFC的面積等于.

15.因式分解：y3-16j=

16.已知二次函數(shù)％=ax2+hx+c與一次函數(shù)%=kx+m[k*0）的圖象相交于點A（-2,4）,8（8,2）.如圖所示,

則能使X>乃成立的*的取值范圍是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）丁老師為了解所任教的兩個班的學生數(shù)學學習情況，對數(shù)學進行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分

制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

①A、B兩班學生（兩個班的人數(shù)相同）數(shù)學成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組:x<60,60sx<70,70秘<80,

80<x<90,90<x<100）：

A、B兩班學生數(shù)學癖短數(shù)分布直方圖

②A、B兩班學生測試成績在80sx<90這一組的數(shù)據(jù)如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787878787888889

③A、B兩班學生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)中位數(shù)方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根據(jù)以上信息，回答下列問題：補全數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對比分析A、B兩班學生

的數(shù)學學習情況(至少從兩個不同的角度分析).

18.(8分)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C,已知A(-1,0),C(0,-3).

點，M(m,0)是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若NMNC=90。，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由.如

圖2,將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y=kx+2(k>0)與拋物線相交于點P、Q(點P在左邊)，過

點P作x軸平行線交拋物線于點H,當k發(fā)生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標.

19.(8分)如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處.

(1)連接CF,求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若E為BC中點，BC=26,tanZB=y,求EF的長.

20.（8分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到AACD,再將AACD沿DB方向

平移到△A，C，D，的位置，若平移開始后點D，未到達點B時，A，C，交CD于E,交CB于點F,連接EF,當四邊形

EDD，F(xiàn)為菱形時，試探究AA,DE的形狀，并判斷△A，DE與△EFC是否全等？請說明理由.

21.（8分）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把

鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結(jié)果；

（2）求一次打開鎖的概率.

22.（10分）如圖，在AA3C中，AB=AC,點。，E在邊上，AD=AE.求證：BD=CE.

23.（12分）如圖所示，直線y='x+2與雙曲線y=A相交于點A（2,n）,與x軸交于點C.求雙曲線解析式；點P在

2x

x軸上，如果AACP的面積為5,求點P的坐標.

24.（2016山東省煙臺市）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號

的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：

甲乙

128

1812

10.8

(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？

(2)公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本(原料總成本+

生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤

(利潤=銷售收入-投入總成本)

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

方程組兩方程相加表示出2x-y,代入已知不等式即可求出a的范圍.

【詳解】

x-2y=a+l①

V

x+y=2a-1(2)

①+②得：2x-y=3。>1,

解得：a>—.

故選:B.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知

數(shù)的值.

2、B

【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可解答.

【詳解】

正方體的三視圖都是正方形，故（1）不符合題意；

圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故（2）符合題意；

圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，故（3）符合題意;

三棱錐主視圖是、左視圖是,俯視圖是三角形，故（4）不符合題意;

故選B.

【點睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

故選C

4、A

【解析】

連接B，D,過點B，作B，MJ_AD于M.設(shè)DM=B，M=x,則AM=7-x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到:

（7-x）2=25-x2,通過解方程求得x的值，易得點B，到BC的距離.

【詳解】

解：如圖，連接B，D,過點B，作B，M_LAD于M,

?點B的對應(yīng)點B，落在NADC的角平分線上，

.?.設(shè)DM=B，M=x,則AM=7-x,

又由折疊的性質(zhì)知AB=AB，=5,

二在直角△AMB，中，由勾股定理得到：AM2=AB'2-B'M2>

即（7-x）2=25-x2,

解得x=3或x=4,

則點B，到BC的距離為2或1.

故選A.

【點睛】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位

置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的NAB。的大小.

【詳解】

解：連接AD,

TAB為。。的直徑，

：.ZADB^90°.

:NBCD=40°,

：.ZA=ABCD=40°,

：.ZABD=90°-40°=50°.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，這是考試的重點，應(yīng)當熟練掌握.

6、D

【解析】

圓錐的側(cè)面積=；x807tx90=36007r(cm2).

故選D.

7、A

【解析】

由題意根據(jù)勾股定理求出OA,進而根據(jù)正弦的定義進行分析解答即可.

【詳解】

解：由題意得，OC=2,AC=4,

由勾股定理得，AO=>]AC2+OC2=275*

75

0A5

故選：A.

【點睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比

鄰邊.

8、A

【解析】

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當?shù)募糸_，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)

立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.

【詳解】

把各個展開圖折回立方體，根據(jù)三個特殊圖案的相對位置關(guān)系，可知只有選項A正確.

故選A

【點睛】

本題考核知識點：長方體表面展開圖.解題關(guān)鍵點：把展開圖折回立方體再觀察.

9、B

【解析】

同級運算從左向右依次計算，計算過程中注意正負符號的變化.

【詳解】

故選B.

【點睛】

本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

連接OE,由菱形的性質(zhì)得出NO=NB=60。，AD=AB=4,得出OA=OZ)=2,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

定理求出NOOE=60。，再由弧長公式即可得出答案.

【詳解】

解：連接OE,如圖所示：

?.?四邊形45a）是菱形，

/.ZD=ZB=60°,AD=AB=4,

：.OA=OD=2,

'：OD=OE,

.?.ZOED=ZD=60°,

:.Z￡>OE=180°-2x60°=60°,

60萬x22兀

DE的長=

1803

故選反

【點睛】

本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出NOOE的度數(shù)是解決問題的

關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

5x+2y=10

11,〈'

2x+5y=8?

【解析】

【分析】牛、羊每頭各值金x兩、＞兩，根據(jù)等量關(guān)系：“牛5頭，羊2頭，共值金1()兩”，“牛2頭，羊5頭，共值

金8兩”列方程組即可.

【詳解】牛、羊每頭各值金x兩、＞兩，由題意得：

5x+2y=10

2x+5y-8

5x+2y=10

故答案為：＜

2x+5y=8

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.

12、48

【解析】

(1)先求出斜邊的坡角為30。，再利用含30。的直角三角形即可求解；

(2)設(shè)這個多邊形邊上為n,則內(nèi)角和為(n-2)xl80°,外角度數(shù)為幽

n

故可列出方程求解.

【詳解】

(1)..?NABC=150。，.,.斜面BC的坡角為30。,

...h=—BC=4m

2

(2)設(shè)這個多邊形邊上為n,則內(nèi)角和為(n-2)xl80。，外角度數(shù)為幽

n

依題意得------------=3》

nn

解得n=8

故為八邊形.

【點睛】

此題主要考查含30。的直角三角形與多邊形的內(nèi)角和計算，解題的關(guān)鍵是熟知含30。的直角三角形的性質(zhì)與多邊形的內(nèi)

角和公式.

13、1

【解析】

根據(jù)兩點間的距離公式可求B點坐標，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

?.?數(shù)軸上不同三點A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c,a=-4,AB=3,

/.b=3+(-4)=-l,

,?,|b|=|c|,

/.c=l.

故答案為1.

【點睛】

考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值，關(guān)鍵是根據(jù)兩點間的距離公式求得B點坐標.

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得NDAC=NACE,可得AF=CF,

由勾股定理可求AF的長，即可求4AFC的面積.

【詳解】

解：：四邊形ABCD是矩形

.?.AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

.?.CAC=/ACB,

???折疊

.?./ACB=/ACE,

..CAC=/ACE

.?.AF=CF

在RSCDF中，CF2=CD2+DF2>

AF2=16+(6-AF)2,

AF=—

3

'巨、4=竺.

..S△APrC=—2xAFxCD

233

故答案為：

【點睛】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求AF的長是本題的關(guān)鍵.

15、y(y+4)(y-4)

【解析】

試題解析：原式=丁(9-16),

=y(/-42),

=y(y+4)(y_4).

故答案為y(y+4)(y-4).

點睛：提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.

16^x<-2或x>l

【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：當x時，XV—2或x>l.

考點：函數(shù)圖象的性質(zhì)

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析；(2)m=8Ln=85；(3)略.

【解析】

(1)先求出B班人數(shù)，根據(jù)兩班人數(shù)相同可求出A班70金<80組的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可;

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(3)可以從中位數(shù)和方差的角度分析，合理即可.

【詳解】

解：(1)A、B兩班學生人數(shù)=5+2+3+22+8=40人,

A班70Sx〈80組的人數(shù)=40-1-7-13-9=10人，

A、B兩班學生數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖如下:

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可得：m=----------=81,n=-----------=85；

22

(3)從中位數(shù)的角度看，B班學生的數(shù)學成績比A班學生的數(shù)學成績好；

從方差的角度看，A班學生的數(shù)學成績比B班學生的數(shù)學成績穩(wěn)定.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、求中位數(shù)以及利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差作決策等知識，能夠從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解

題關(guān)鍵.

18、(1)y=x2-2x-3；(2)--<m,,5；(3)當A發(fā)生改變時，直線。〃過定點，定點坐標為(0,-2)

4

【解析】

(1)把點A(-1,0),C(0,-3)代入拋物線表達式求得b,c,即可得出拋物線的解析式；

(2)作C"J_EF于"，設(shè)N的坐標為(1,〃)，證明RtANCHSAMNF,可得MI="+3"+1,因為-490),即可得

出m的取值范圍；

(3)設(shè)點P(xi,刈)，Q(X2,山)，則點H(-?,以)，設(shè)直線"。表達式為y=ax+f,用待定系數(shù)法和韋達定理可

求得a=M-Xi,t=-2,即可得出直線。打過定點(0,-2).

【詳解】

解：(1)I,拋物線y=x2+8x+c經(jīng)過點A、C,

0-l-b+c

把點A(-1,0),C(0,-3)代入，得：〈-,

-3=c

b=—2

解得＜

c=-3

二拋物線的解析式為y=*2-2x-3；

(2)如圖，作C"_LEf于H,

Vj=x2-2x-3=(x-1)2-4,

???拋物線的頂點坐標E(1,-4),

設(shè)N的坐標為(1,"),-4<n<0

VNMNC=90。，

:.NCNH+NMNF=90°,

又：NCNH+NNCH=90。,

:.NNCH=NMNF,

又,:ZNHC=ZMFN=90°,

/.RtANCHs^MNF,

CHHN1n+3

：.——=——,a即n一=----

NFFM-n\-m

“(3Y5

解得：m=n2+3n+l=n+———，

I2j4

35

.??當〃=—時，最小值為——；

24

當〃=-4時，m有最大值，析的最大值=16-12+1=1.

m的取值范圍是—<帆,5.

4

(3)設(shè)點P(Xl,Jl),Q(X2,以)，

?過點尸作X軸平行線交拋物線于點H,

:.H(-xi,ji),

'."y=kx+2,y=x2,

消去y得，x2-kx-2=0,

=

X\+X2k9X\X2=~2,

設(shè)直線HQ表達式為y=ax+t9

%=3+/

將點。（*2,及），〃（-xi,yi）代入，得」一，

bi=-ax[+t

'?yi-y\—a（xi+X2）＞即#（X2-Xj）=ka,

".a=xi-x\,

VX；=（X2-X1）x2+t,

：.t=-2,

二直線”。表達式為y=（X2-X1）x-2,

...當北發(fā)生改變時，直線。H過定點，定點坐標為（0,-2）.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了配方法求二次函數(shù)的最值、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解

析式、（2）問通過相似三角形建立小與〃的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

19、（1）證明見解析；（2）EF=L

【解析】

（1）如圖1,利用折疊性質(zhì)得EA=EC,Z1=Z2,再證明N1=N3得到AE=AF,則可判斷四邊形AECF為平行四邊

形，從而得到四邊形AECF為菱形；

（2）作EHJLAB于H,如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AE=AF=CE=13,則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得

EH]2

到EF=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=BH,再在RtABEH中利用tanB=—=—可計算出BH=5,從而得

BH5

到EF=AB=2BH=1.

【詳解】

(1)證明：如圖1,

?.?平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處,

，EA=EC,N1=N2,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,

.?.N2=N3,

，N1=N3,

，AE=AF,

.,.AF=CE,

而AF〃CE,

???四邊形AECF為平行四邊形，

VEA=EC,

二四邊形AECF為菱形；

(2)解：作EH_LAB于H,如圖，

?；E為BC中點,BC=26,

.*.BE=EC=13,

???四邊形AECF為菱形，

；.AE=AF=CE=13,

.?.AF=BE,

四邊形ABEF為平行四邊形，

，EF=AB,

VEA=EB,EH±AB,

.,.AH=BH,

*-EH12

在RtABEH中，tanB=——=一，

BH5

設(shè)EH=12x,BH=5x,貝！］BE=13x,

，13x=13,解得x=L

，BH=5,

.*.AB=2BH=1,

.?,EF=1.

GG

圖1圖2

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊

和對應(yīng)角相等.也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì).

20、AA，DE是等腰三角形；證明過程見解析.

【解析】

試題分析:當四邊形EDD，F(xiàn)為菱形時，AA，DE是等腰三角形，△A，DEgaEFC，.先證明CD=DA=DB,得到

ZDAC=ZDCA,由AC:〃AC即可得到NDA，E=NDEA，由此即可判斷ADAE的形狀.由EF/7AB推出

ZCEF=ZEArD,ZEFC=ZA,D,C=ZA,DE,再根據(jù)A，D=DE=EF即可證明.

試題解析：當四邊形EDD，F(xiàn)為菱形時，AA，DE是等腰三角形，△ADEg^EFC.

理由：?.?△BCA是直角三角形，NACB=90。，AD=DB,

，CD=DA=DB,

.*.ZDAC=ZDCA,

,..AX:〃AC,

，NDA，E=NA,ZDEA^ZDCA,

NDA，E=NDEA，，

.?.DA，=DE,

/?△ADE是等腰三角形.

,??四邊形DEFD，是菱形，

.,.EF=DE=DASEF〃D?,

.,.ZCEF=ZDAfE,ZEFC=ZCD,A,,

：CD〃CD,

:.ZA,DE=ZA,D,C=ZEFC,

在AA，DE和AEFC中，

__—__,

=

.?.△A'DEHEFC'.

考點：1.菱形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.平移的性質(zhì).

21、(1)詳見解析(2)-

4

【解析】

設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開的鑰匙分別為“、b,其余兩把鑰匙分別為加、〃，根據(jù)題意，可以畫

出樹形圖，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開的鑰匙分別為。、b,其余兩把鑰匙分別為〃?、"，根據(jù)題意，可

以畫出如下樹形圖：

由上圖可知，上述試驗共有8種等可能結(jié)果；

(2)由(1)可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種可能的結(jié)果，一次打開鎖的結(jié)果有2種，且所有結(jié)果

的可能性相等.

21

.--P(一次打開鎖)

84

【點睛】

如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

22、見解析

【解析】

試題分析：證明△ABEgZXAC。即可.

試題解析：法1:

'：AB=AC,

:.NB=NC,

'：AD=CE,

：.ZADE=ZAED,

:.AABE咨4ACD,

:?BE=CD,

：.BD=CE,

法