重慶市江津區(qū)12校2024屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度上期期中測試數(shù)學(xué)題卷(滿分150分，考試時間120分鐘)注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答。2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項。3.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。4.參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為.一、選擇題（每小題4分，共40分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．將拋物線y＝x2﹣1向上平移3個單位，再向右平移1個單位后，得到的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣1下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A.

B.

C.

D.

下列關(guān)于拋物線的結(jié)論，正確的是（）A．開口方向向下B．對稱軸為直線x1C．頂點坐標(biāo)是（1，4）D．當(dāng)x1時，函數(shù)有最大值為4一元二次方程x2-6x+5=0配方可變形為(

)A.

(x-3)2=14

B.

(x-3)2=4

C.

(x+3)2=14

D.

(x+3)2=4點均在二次函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范圍是（）A．1≤x≤3B．x≥3C．x≤1D．x≤1或x≥3關(guān)于x的一元二次方程兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A.

2

B.

0

C.

1

D.

2或0已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第9題圖第7題圖第9題圖第7題圖對于實數(shù)a、b，定義新運算，若二次函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）①方程的解為x=0或x=?1；②關(guān)于x的方程有三個解，則；③當(dāng)x<?1時，y隨x增大而增大；④當(dāng)x>?1時，函數(shù)有最大值0．A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每小題4分，共32分）一元二次方程的解是

.拋物線的頂點坐標(biāo)是

.有一個人患了新冠病毒，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了

個人.若直角三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則該直角三角形的面積是

.已知m、n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則m2+mn+2m的值為

.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，與軸正半軸交于點，若，則的取值范圍是

.第第16題圖使得關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，且關(guān)于x的方程有實數(shù)根的所有整數(shù)a的值之和為

.對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵，，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵，∴8421不是“天真數(shù)”。則最小的“天真數(shù)”為________；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記，，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為________．三、解答題（19題8分，20-26題每小題10分，共78分）解方程:

(1)

（2）解下列方程．（1）（2）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…﹣2﹣m2121﹣﹣2…（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如上：其中m＝．（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點連線，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)．.（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①方程有個實數(shù)根；②關(guān)于x的方程有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是．已知二次函數(shù)的圖象的頂點為（4，-8），與x軸的兩個交點之一的坐標(biāo)為（2，0），求這個二次函數(shù)的解析式。某服裝商場購進(jìn)一批T恤，每件進(jìn)價40元，當(dāng)銷售單價為44元時，每天的銷量是72件。在銷售中發(fā)現(xiàn)該T恤銷售單價每上漲1元時，銷售量將減少2件。出于營銷考慮，要求每件售價不得低于40元且不得高于60元.（1）當(dāng)商場每天銷售這種T恤獲得350元的利潤時，每件的銷售單價是多少元？（2）設(shè)該商場每天銷售這種T恤所獲得的利潤為w元，將該T恤銷售單價定為多少元時，才能使商場銷售該T恤獲利最大？最大利潤是多少？某區(qū)大力發(fā)展花椒經(jīng)濟(jì)，幫助農(nóng)民走富裕之路．去年花椒大獲豐收，椒農(nóng)張大爺共售出A、B兩種鮮花椒900千克，A種鮮花椒售價是6元/千克，B種鮮花椒售價是8元/千克，全部售出后總銷售額為6000元．（1）去年，椒農(nóng)張大爺售出A、B兩種花椒各多少千克？（2）今年，花椒又獲得豐收，張大爺借助某直播平臺銷售鮮花椒．A種鮮花椒讓利銷售，其單價比去年下降了元，B種鮮花椒的單價比去年上漲了元，結(jié)果A種鮮花椒的銷量是去年的2倍，B種鮮花椒的銷量比去年減少了3a千克，總銷售額比去年增加了60％．求a的值．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D．（1）求該拋物線的解析式；（2）點E是拋物線y=x2+bx+c上一點，求時點E的坐標(biāo)；如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個交點分別為A、B（5，0），點C（4，6）在拋物線上．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點P為直線AC上方拋物線上的動點，連接PA、PC，求△PAC面積的最大值及點P的坐標(biāo)；（3）將原拋物線向右平移2個單位長度，得到新拋物線，M為平移后拋物線上的動點，N為平移后拋物線對稱軸上的動點，是否存在點M，使得以點A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

初三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1-5CBDBB6-10ADBBB二、填空題（每小題4分，共24分）11、12、（2，-3）13、1214、15、016、17、3518、62009313解答題19題【答案】過程3分，答案1分（1）……4分（2）…………4分20題【答案】程4分，答案1分（1）……5分（2）…………5分21題【答案】解：（1）∴m＝1，………2分（2）如圖所示；……………4分（3）性質(zhì)：①這個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的軸對稱圖形；…………6分②當(dāng)x=-1或1時，函數(shù)y有最大值，最大值是2；③當(dāng)x<-1或1<x<0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1或-1<x<0時，y隨x的增大而減??；（4）①∴方程﹣x2+2|x|+1＝0有2個實數(shù)根；…………………8分②1＜a＜2．…………………10分22.【答案】解：∵函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為（4，-8）∴設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-4)2-8…………………4分又∵函數(shù)圖像過點（2,0）則a(2-4)2-8=0…………………8分解得：a=2∴這個二次函數(shù)的解析式為：y=2(x-4)2-8…………………10分23【答案】解：（1）設(shè)商場每件T恤的銷售單價是元,根據(jù)題意得………………2分解得∵40≤≤60∴=75（舍去）………………4分答：每件產(chǎn)品的銷售價為45時該產(chǎn)品每日銷售利潤為350元………………5分（2）由題意得……7分=∵-2<0且40≤≤60,∴當(dāng)時，有最大值，最大值為800?！?分答：每件產(chǎn)品的銷售價為60元時，商場銷售該T恤獲得最大，最大利潤為800元…10分24.【答案】解：（1）設(shè)去年椒農(nóng)張大爺售出A種花椒x千克，則售出B種花椒（900-x）千克．根據(jù)題意，得6x+8(900-x)=6000………2分解得：x=600，∴900-x=300……………3分答：去年椒農(nóng)張大爺售出A種花椒600千克，則售出B種花椒300千克．……………4分（2）根據(jù)題意得：……7分化簡得，解得：..........................................................................9分所以a的值為30................................................................................................................10分25.【答案】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，∴∴∴該拋物線的解析式為y=x2-2x-3…………3分（2）由（1）得y=x2-2x-3，∴x=0時，;時∴C（0，-3），D（1，-4）∴設(shè)直線BC與拋物線y=x2-2x-3的對稱軸交于點F∴F（1，-2）∴……………………4分∴∴∵AB=3-（-1）=4∴∴……………………6分∵點E是拋物線y=x2-2x-3上一點，∴時∴∴、∴時∴∴、綜上所述，符合題意的點E有四個，其坐標(biāo)分別為：、、、…………………10分26.【答案】解：（1）∵