湖北省孝感市孝南區(qū)肖港初級中學2021屆數(shù)學八年級下冊期末達標測試試題含解析

【全國市級聯(lián)考】湖北省孝感市孝南區(qū)肖港初級中學2021屆數(shù)學八下期末達標測試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.方程2x2-3x-5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）

A.3、2、5B.2、3、5C.2、-3、-5D.-2、3、5

2.如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有A3,CD,四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是

（）

A.AB,CD,EFB.CD,EF,GHC.AB,EF,GHD.AB,CD,GH

3.如圖，二次函數(shù)丁=/一2工-3的圖象與彳軸交于46兩點，與y軸交于點C,則下列說法錯誤的是（）

A.A8=4B.NOO?=45"

C.當x>3時，>>0D.當x>0時，）'隨》的增大而減小

4.如圖，已知直線與以=5少相交于點P（-1,2）,則關(guān)于x的不等式x+a>Ax+b的解集正確的是（）

C.x<lD.x<-1

5.某同學五天內(nèi)每天完成家庭作業(yè)的時間（時）分別為2,3,2,1,2,則對這組數(shù)據(jù)的下列說法中錯誤的是（）

A.平均數(shù)是2B.眾數(shù)是2C.中位數(shù)是2D.方差是2

6.某企業(yè)1~5月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）.

A.1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長

B.1~4月份利潤的極差與L5月份利潤的極差不同

C.1~5月份利潤的眾數(shù)是130萬元

D.1~5月份利潤的中位數(shù)為120萬元

7.用配方法解方程2f—x—l=（）,變形結(jié)果正確的是（）

3/1、23/1、217,1、29

A.（尤）2B.（X——）-C.（X——）2——D.（%-----）-=——

444416416

8.如圖，直線4：y=x+3與/2：>=如+〃交于點則不等式1+3>g+〃的解集為（）

X<—1C.x<-lD.x>-l

9.已知:1號探測氣球從海拔5m處勻速上升，同時，2號探測氣球從海拔15m處勻速上升，且兩個氣球都上升了lh.兩

個氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列說法:

①上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度;

②1號探測氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時間x的函數(shù)關(guān)系式是產(chǎn)"5（0、爛60）；

③記兩個氣球的海拔高度差為機，則當0W爛50時，機的最大值為15m.

其中，說法正確的個數(shù)是（）

*>0）

10.如圖，函數(shù)y=<,的圖象所在坐標系的原點是（）

——（x<0）

A.息MB.點NC.點PD.點。

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在平面直角坐標系中，點A（a,勿為第一象限內(nèi)一點，且。<人.連結(jié)。4,并以點A為旋轉(zhuǎn)中心把。4逆時

-b

針轉(zhuǎn)90°后得線段84.若點A、3恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上，則匕的值等于________.

a

12.穎穎同學用20元錢去買方便面35包,甲種方便面每包0.7元，乙種方便面每包0.5元，則她最多可買甲種方便面

_____包.

13.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,點D、E、F分別是三邊的中點，CF=8cm,則線段DE=________cm.

14.如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n的交點的橫坐標為-2,則關(guān)于x的不等式-x+m>nx+4n>0的解集為

15.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水

果產(chǎn)量的年平均增長率為X,則根據(jù)題意可列方程為.

16.已知口ABCD的兩條對角線相交于O,若NABC=120。，AB=BC=4,則OD=.

17.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1,2）,則1<=.

18.如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=3,則菱形ABCD的周長是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）溫度的變化是人們經(jīng)常談論的話題，請根據(jù)下圖解決下列問題.

（1）這一天的最高溫度是多少?是在幾時到達的？

（2）這一天的溫差是多少?從最低溫度到最高溫度經(jīng)過多長時間？

（3）在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升?在什么時間范圍內(nèi)溫度在下降？

20.（6分）《北京中小學語文學科教學21條改進意見》中的第三條指出：“在教學中重視對國學經(jīng)典文化的學習，重

視歷史文化的熏陶，加強與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學生了解中華文化的悠久歷史，增強民族文化自信和價值觀自信,

使語文教學成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉之一”.為此，昌平區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”

為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機調(diào)查了某校初二年級學生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如

下的統(tǒng)計圖表：

某校初二年級學生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表

周人均閱讀時間X

頻數(shù)頻率

（小時）

00V2100.025

2&V4600.150

4WxV6a0.200

6WxV81100.275

8WxV101000.250

10^x<1240b

合計4001.000

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）在頻數(shù)分布表中a=,b=；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校有1600名學生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請你估計，該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有人.

某校初二年級周平均聞讀時間頻數(shù)分布直方圖

21.（6分）如圖，點A在/MON的邊ON上，于點B,AE=OB,DE工ON于氤E,AD=AO,DC1OM

于點C.

求證：四邊形A8C。是矩形.

22.（8分）如圖，△ABC中，AB=BC,BEJ_AC于點E,ADJ_BC于點D,NBAD=45。，AD與BE交于點F,連接

CF.

(1)求證：BF=2AE；

(2)若CD=及，求AD的長.

23.(8分)在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動中，東華學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校

購買外，還有師生捐獻的圖書.下面是七年級(1)班全體同學捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

(1)該班有學生多少人？

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)七(1)班全體同學所捐獻圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？

24.(8分)定義：如果一條直線與一條曲線有且只有一個交點，且曲線位于直線的同旁，稱之為直線與曲線相切，這

條直線叫做曲線的切線，直線與曲線的唯一交點叫做切點.

(1)如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，以點4(0,-3)為圓心，5為半徑作圓A,交x軸的負半軸于點3,

求過點B的圓A的切線的解析式；

(2)若拋物線(a。。)與直線y=^+〃(ZHO)相切于點(2,2),求直線的解析式；

(3)若函數(shù)丁=(爐+(〃-％—i)x+m+z—2的圖象與直線＞=一》相切，且當一時，加的最小值為攵，求

Z的值.

25.(10分)類比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準等邊四邊形”.

(1)已知：如圖1,在“準等邊四邊形”A8C。中，BC*AB,BD±CD,AB=3,BD=4,求5c的長；

(2)在探究性質(zhì)時，小明發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：對角線互相垂直的“準等邊四邊形”是菱形.請你判斷此結(jié)論是否正確，若

正確，請說明理由；若不正確，請舉出反例；

(3)如圖2,在△ABC中，AB=AC=O,ZBAC=90°.在AB的垂直平分線上是否存在點P,使得以A,B,C,P

為頂點的四邊形為“準等邊四邊形”.若存在，請求出該“準等邊四邊形”的面積；若不存在，請說明理由.

26.(10分)從1,1...,100這100個數(shù)中任意選取一個數(shù)，求:

(1)取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P(A)

(1)取到的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7的兩位數(shù)的概率P(B)

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】分析：對于一元二次方程a*2+bx+c=0（a和）的a、b、C分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)

項.

詳解：2/-3x-5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為2、-3、-5.

故選C.

點睛：本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a,A,c是常數(shù)且存0）,特別要注意存0的

條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中#叫二次項，版叫一次項，C是常數(shù)

項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.

2、C

【解析】

【分析】

設(shè)出正方形的邊長，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長度的平方（因為逆定理也要計算平方），再由

勾股定理的逆定理分別驗算，看哪三條邊能夠成直角三角形.

【詳解】

設(shè)小正方形的邊長為1,

貝！JAB2=22+22=8,CD2=22+42=20,

EF2=l2+22=5,GH2=22+32=13.

因為AB2+EF2=GH2,

所以能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH.

故選C.

【點睛】

本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理，能熟練運用勾股定理的計算公式進行計算和運用勾股定理的逆定理進行判斷

是解決本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

令y=0,求出A,B的坐標，令x=0,求出C點坐標，再根據(jù)直角坐標系與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

令y=0,得xl=-l,x2=3,，A（-1,0）,B（3,0）AAB=4,A正確;

令x=0,得y=-3,

AC(0,-3).-.OC=BO,NOCB=45°,B正確;

由圖像可知當x>3時，y>0,故c正確，

故選D.

【點睛】

此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像求出與坐標軸的交點坐標.

4、A

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象求解不等式，要使x+a>Ax+b,則必須在”=x+a在上方，根據(jù)圖形即可寫出答案.

【詳解】

解：因為直線yi=x+a與%=依+6相交于點尸(T,2)

要使不等式x+a>kx+b,則必須在y\=x+a在y2=kx+b上方

所以可得x>-l時，yi=x+a在上方

故選A.

【點睛】

本題主要考查利用函數(shù)圖形求解不等式，關(guān)鍵在于根據(jù)圖象求交點坐標.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的計算公式分別進行解答，即可得出答案.

【詳解】

解：平均數(shù)是：(2+3+2+1+2)4-5=2；

數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，則眾數(shù)是2；

數(shù)據(jù)按從小到大排列：L2,2,2,3,則中位數(shù)是2；

12

方差是：-[(2-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(2-2)2]=y,

則說法中錯誤的是D；

故選O.

【點睛】

本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大

至IJ小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量；眾數(shù)

是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

6、C

【解析】

根據(jù)折線圖1?2月以及2?3月的傾斜程度可以得出：

2~3月份利潤的增長快于1?2月份利潤的增長；故A選項錯誤，

1?4月份利潤的極差為：130-100=30,1?5月份利潤的極差為：130-100=30；故B選項錯誤;

根據(jù)只有130出現(xiàn)次數(shù)最多，130萬元是眾數(shù)，故C選項正確；

1?5月份利潤的中位數(shù)是：從小到大排列后115萬元位于最中間，故D選項錯誤

7、D

【解析】

【分析】

將原方程二次項系數(shù)化為1后用配方法變形可得結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)配方法的定義,將方程2/—犬一1=0的二次項系數(shù)化為1,得:

X'—X—=0,配方得X?XH—=1—，

22216216

1,9

即：（x~~y=~,

416

本題正確答案為D.

【點睛】

本題主要考查用配方法解一元二次方程.

8、D

【解析】

【分析】

觀察函數(shù)圖象得到，當x>-l時，直線Li：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，由此得到不等式x+3>mx+n

的解集.

【詳解】

解：?直線Li：y=x+3與L2:y=mx+n交于點A(-1,b),

從圖象可以看出，當x>-l時，直線Li：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，

...不等式x+3>mx+n的解集為：x>-L

故選：D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中找出正確信息.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由兩點坐標分別求出1、2號探測球所在位置的海拔y關(guān)于上升時間x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)

合圖象即可判定結(jié)論是否正確.

【詳解】

從圖象可知，上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度，故①正確；

1號探測氣球的圖象過(0,5),(20,25)設(shè)y=kx+b,代入點坐標可求得關(guān)系式是弘=x+5(08W60),同理可求出，2號球

的函數(shù)解析式為為=gx+15,故②正確；

利用圖象可以看出，20min后，1號探測氣球的圖象始終在2號探測氣球的圖象的上方，而且都隨著x的增大而增大，

所以當x=50時，兩個氣球的海拔高度差m有最大值，此時m=x-%=X+5-dx+15)=2x-10,代入x=50,得

22

m=15,故③正確.

【點睛】

考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的求法，圖象增減性的綜合應用，熟記圖象和性質(zhì)特征是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】

由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y軸對稱，當x>0時，圖象在一象限，當xVO時，圖象在二象限，即可求解.

【詳解】

-(x>0),

由已知可知函數(shù)關(guān)于y軸對稱，軸與直線PM重合.當x>0時，圖象在一象限，當xVO時，圖象

--(x<0)

在二象限，即圖象在x軸上方，所以點M是原點.

故選A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

【解析】

分析：過A作AEL軸，過8作利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對角相等，且瓦OE=A0=a,

進而表示出ED和OE+BD的長，即可表示出B坐標，由A與5都在反比例函數(shù)圖象上，得到A與5橫縱坐標乘積相等，列

出關(guān)系式，變形后即可求出-的值.

a

詳解:過A作AE1.X軸，過B作BDYAE,

■:NOA3=90。，

:.^OAE+ZBAD=90%

VZAOE+ZOAE=90°,

:.ZBAD=ZAOE,

在AAOE和ABA&中，

ZAOE=ZBAD,

ZAEO=ZBDA=9Q0

AO=BA

：.AAOE^ABAD(AAS),

AE=BD=b,OE=AD=a,

:.DE=AE-AD=b^OE+BD=a+b,

則B(a+b,b?a),

與3都在反比例圖象上，得到(a+))(.b-a)，整理得:環(huán)?/二血

VA=l+4=5,

.h1±^

..一=------,

a2

???點A(a,b)為第一象限內(nèi)一點,

:.〃>0乃>0,

則2=上好,

a2

故答案為：112叵.

2

點睛:本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形根據(jù)反比例函數(shù)上點的坐標特

征列關(guān)系式.

12、1

【解析】

【分析】

設(shè)可購買甲種方便面了包，則可購買乙種方便面(35-x)包，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合總價不超過20元，即可得出

關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

設(shè)可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面(35-x)包，

根據(jù)題意得：0.7X+0.5(35-x)<20,

解得：爛1.5,

???x為整數(shù)，

故答案為1.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

13、8

【解析】

分析：

由已知條件易得CF是RtAABC斜邊上的中線，DE是RtAABC的中位線，由此可得AB=2CF=2DE,從而可得

DE=CF=8cm.

詳解：

?.?在RtAABC中，NACB=90。，點D、E、F分別是三邊的中點，

，AB=2CF,AB=2DE,

.*.DE=CF=8(cm).

故答案為：8.

點睛：熟記：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線等于第三邊的一半”是解答本題的關(guān)鍵.

14、-4<x<-2

【解析】

【分析】

令丁=%+4〃=。時，解得x=-4,則y=依+4〃與x軸的交點為(-4,0),再根據(jù)圖象分析即可判斷.

【詳解】

令y=nx+4〃=0時，解得工=^,故y=nx+4〃與x軸的交點為(-4,0).

由函數(shù)圖象可得，當一無+加>行+4”>0時,函數(shù))，=公+4〃的圖象在*軸上方,且其函數(shù)圖象在函數(shù)〉=一％+加圖象

的下方，故—x+加〉nx+4〃>0解集是T<x<—2.

故答案為：—4<^<—2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

15、100(1+x)2=1

【解析】分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量X(1+年平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

詳解：設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意，得：

10()(1+X)2=1,

故答案為：100(1+X)2=1.

點睛：本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的判定可得uABCD是菱形，再根據(jù)性質(zhì)求得NBCO的度數(shù)，可求OB,進一步求得OD的長.

【詳解】

解：,??四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4,

...□ABCD是菱形，

VZABC=110°,

AZBCO=30°,ZBOC=90°,

.,.OB=-5C=1,

2

.\OD=1.

故答案為：L

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，解決問題的關(guān)鍵是掌握：菱

形的對角線平分每一組對角.

17、2

【解析】

【分析】

由點（2,2）在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出

k值.

【詳解】

?.?正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2,2）,

；.2=kx2,即k=2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是得出2=kx2.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目

時，根據(jù)點的坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵.

18、1.

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC,再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解.

【詳解】

VE,F分別是AB、AC的中點，

.?.EF是△ABC的中位線，

...BC=2EF=2X3=6,

二菱形ABCD的周長=4BC=4X6=1.

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)這一天的最高溫度是37C,是在15時到達的；(2)溫差為14°C,經(jīng)過的時間為12時；(3)從3時到15時溫度

在上升，在。時到3時、15時到24時溫度在下降.

【解析】

【分析】

(D觀察圖象，可知最高溫度為37C,時間為15時；

(2)由(1)中得出的最高溫度-最低溫度即可求出溫差，也可求得經(jīng)過的時間；

(3)觀察圖象可求解.

【詳解】

解：(1)根據(jù)圖像可以看出：這一天的最高溫度是37C”是在15時到達的；

(2)?..最高溫是15時37℃,最低溫是3時23C,

...溫差為：37—23=14(°。)，

則經(jīng)過的時間為:：15-3=12(時)；

(3)觀察圖像可知：從3時到15時溫度在上升，在0時到3時、15時到24時溫度在下降.

【點睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題，要求同學們具備一定的觀察圖象能力，能從圖象中獲取解題需要的信息.

20、(1)80,0.100；(2)見解析；(3)1.

【解析】

【分析】

(D總?cè)藬?shù)乘以0.2,即可得到a,40除以總?cè)藬?shù)，即可得到b；

(2)根據(jù)(1)中的計算結(jié)果和表中信息，補全頻數(shù)分布直方圖，即可；

(3)學?？?cè)藬?shù)x周人均閱讀時間不少于6小時的學生的百分比，即可求解.

【詳解】

(1)a=400x0.200=80,b=40+400=0.100；

故答案為：80,0.100；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：

某校初二年級周平均閱讀時間頻數(shù)分布直方圖

答：該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有1人，

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，掌握頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的特征，把它們的數(shù)據(jù)結(jié)合起來，是

解題的關(guān)鍵.

21、詳見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定解答即可；

【詳解】

證明：(證法不唯一)?:AB1OM于息B,DELON于息E,

J.ZABO=ZDEA=90°.

在口△480與RtVDE4中，

AO=AD,

OB=AE,

:.RtVABO三RtVDE4(HL).

；.ZAOB=NDAE,

：.AD//BC.

又DCYOM,

：.AB//DC.

四邊形泄力是平行四邊形.

VZABC=90\

.?.四邊形極力是矩形.

【點睛】

此題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.

22、(1)見解析(1)1+72

【解析】

試題分析：(1)先判定出AABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)同角的余角相

等求出NCAD=NCBE,然后利用“角邊角”證明AADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=AC,再

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF,從而得證.

(D根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線

段兩端點的距離相等可得AF=CF,然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解.

解：(1)證明：VAD1BC,NBAD=45。，.'.△ABD是等腰直角三角形.，AD=BD.

VBE±AC,AD±BC,/.ZCAD+ZACD=90°,ZCBE+ZACD=90°./.ZCAD=ZCBE.

在△ADC和ABDF中，ZCAD=ZCBF,AD=BD,ZADC=ZBDF=90°,

.,.△ADC^ABDF(ASA)..*.BF=AC.

VAB=BC,BE±AC,/.AC=1AE..,.BF=1AE.

(1)VAADC^ABDF,/.DF=CD=V2.

在RtACDF中，CF=A/DF2+CD2=^(V2)2+(V2)2=2.

VBEXAC,AE=EC,.,.AF=CF=1.

.,.AD=AF+DF=1+V2.

23、(1)因為捐2本的人數(shù)是15人，占30%,所以該班人數(shù)為三=50

(2)根據(jù)題意知，捐4本的人數(shù)為：50—(10+15+7+5)=1.(如圖)

Aft

(3)七(1)班全體同學所捐獻圖書的中位數(shù)是3=3(本)，眾數(shù)是2本.

【解析】

(1)根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%,即可求得總?cè)藬?shù)；

(2)首先根據(jù)總?cè)藬?shù)和條形統(tǒng)計圖中各部分的人數(shù)計算捐4本的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答

24、(1)尸京+爭⑵y=2x-2；⑶1或3+6

【解析】

【分析】

(1)連接由。4=3、AB=5可求03=4,即8(-4,0).因為他，過點8的OA切線，故有

ZABE=ZAOB=90°,再加公共角NQ4B,可證△。歸/帖"，由對應邊成比例可求AE的長，進而得點E坐標，

即可求直線的解析式.

(2)分別把點(2,2)代入拋物線和直線解析式，求得拋物線解析式為y=直線解析式可消去/，得

y=kx+2-2k.由于直線與拋物線相切(只有一個交點)，故聯(lián)立解析式得到關(guān)于X的方程有兩個相等的實數(shù)根，即

△=(),即求得k的值.

(3)因為二次函數(shù)圖象與直線相切，所以把二次函數(shù)和直線解析式聯(lián)立，得到關(guān)于x的方程有兩個相等是實數(shù)根，即

△=(),整理得式子機=(〃-&>-k+2,可看作〃?關(guān)于"的二次函數(shù)，對應拋物線開口向上，對稱軸為直線x=h分

類討論對稱軸在-啜32左側(cè)、中間、右側(cè)三種情況，畫出圖形得：①當對稱軸在-1左側(cè)即左<-1時，由圖象可知

-密上2時相隨〃的增大而增大，所以〃=-1時，"取得最小值，把〃=-1、加=女代入得到關(guān)于攵的方程，方程無解;

②當對稱軸在-掇山2范圍內(nèi)時，〃=攵時即取得最小值上，得方程-/+2=4，解得：k=l；③當對稱軸在2的右側(cè)

即%>2時，由圖象可知-啜人2時加隨〃的增大而減小，所以〃=2時M取得最小值，把〃=2、代入即求得攵

的值.

【詳解】

解：（1）如圖1,連接A3,記過點3的OA切線交）'軸于點￡

.?.A8=5,ZABE=90°

???A(0,-3),ZAOB^90°

.3=3

:.OB=>JAB2-OA2=B-32=4

-.-ZOAB=ZBAE,ZAOB^ZABE=90°

bOABsmAE

.ABOA

-AE~BA

A「AB-BA25

AE=---------=——

33

￡（0,y）

設(shè)直線班'解析式為：尸區(qū)+與

164

.-.^+―=0,解得：k=一

33

416

???過點8的。A的切線的解析式為y=+

（2）,??拋物線》=。/經(jīng)過點（2,2）

「.4^=2,解得：a=—

2

1.

二拋物線解析式：y^-x2

???直線），=丘+匕經(jīng)過點（2,2）

.\2k+b=29可得：b—2—2k

，直線解析式為：y=kx+2-2k

；直線與拋物線相切

???關(guān)于x的方程^x2=kx+2-2k有兩個相等的實數(shù)根

方程整理得：x2—2kx+4Z;-4=0

=4(42—4)=0

解得：k=k?=2

???直線解析式為y=2x—2；

(3)..?函數(shù),=1丁+(〃_發(fā)_1?+機+&_2的圖象與直線y=-x相切

4

二關(guān)于X的方程J丁+(〃一左一1)X+加+無一2=—X有兩個相等的實數(shù)根

4

方程整理得：-x2+(n-k)x+m+k-2=0

4

,1

△=(〃一女)“—4x—(m+R—2)=0

4

整理得：加=(〃-62-k+2,可看作“關(guān)于〃的二次函數(shù)，

對應拋物線開口向上，對稱軸為直線x=%

?.?當-1蒯/2時，"/的最小值為女

①如圖2,當左＜—1時，在-密W2時，〃隨〃的增大而增大

時，加取得最小值Z

(—1—k)2—k+2—k,方程無解；

圖2

②如圖3,當-啜*2時，〃=攵時，”取得最小值A(chǔ)

:.—k+2=k,解得：k=1；

③如圖4,當k>2時，在-1麴力2時相隨〃的增大而減小

.?.”=2時，〃?取得最小值人

.'.(2—k)2—k+2=k,解得：k、=3+#!，&=3—百(舍去)

綜上所述，%的值為1或3+6.

【點睛】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法及根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與

性質(zhì).第(3)題的解題關(guān)鍵是根據(jù)相切列得方程并得到含〃?、〃的等式，轉(zhuǎn)化為〃?關(guān)于〃的二次函數(shù)，再根據(jù)畫圖

討論拋物線對稱軸情況進行解題.

25、(1)5；(2)正確，證明詳見解析；(3)存在，有四種情況，面積分別是：1+也，1+1,1+立，3+且

222222

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)勾股定理計算BC的長度，

(2)根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷，

(3)有四種情況