杭州市錦繡育才教育科技集團(tuán)2023年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

2_3

1.方程x-lx的解是

A.3B.2C.1D.0

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m-3,2-m）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a-3）2=a2-9B.（2）-1=2C.x+y=xyD.x6+x2=x3

4.已知'=+-則1的值為（8）

4_43_3

A.3B.1C.4D.4

某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號(hào)記錄情況如表所示:

型號(hào)（厘米）383940414243

數(shù)量（件）25303650288

商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷(xiāo)，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3a2=a6B.（2a）3=6a3C.（a-b）2=a2-

b2D.3a2-a2=2a27.一個(gè)數(shù)和它的

倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（）A.1

B.0C.±1D.±1和0

8.計(jì)算C0*2的結(jié)果是（）

A.—B.'1C.1D.2

9.下列命題是真命題的是（）

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧

D.若三角形的三邊a,b,c滿(mǎn)足a2+b2+c2=ac+bc+ab,則該三角形是正三角形

10.如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，且AB=4,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是)

B

A.-3B.-2c.-1D.3

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

x-2<0

<x-1

<x

ii.不等式組1士的最大整數(shù)解是.

。<

12.已知“"、a"為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且2V8.<6，則a+b=.

13.如圖，如果四邊形ABCD中，AD=BC=6,點(diǎn)E、F、G分別是AB、BD、AC的中點(diǎn)，那么△EGF面積的最大值

為一

14.如圖，。0在^ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，ZA=70°,則NBOC=.度?

A

15.唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)，在班級(jí)隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績(jī)，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

分?jǐn)?shù)(單位：分)10090807060

人數(shù)14212

則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是

_______________________________________分.x16

.下表記錄了甲、乙、為、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員更，拔賽成績(jī)的平均數(shù)與^「差s2：

甲乙丙T

X

平均數(shù)(cm)56156()56156()

方差s2(cm2)3.53.515.516.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇______.

17.如圖，點(diǎn)A、B、C在圓。上，弦AC與半徑OB互相平分，那么/AOC度數(shù)為度.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18.(10分)如圖1,在等腰4ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E分別為BC,AB的中點(diǎn)，連接AD.在線段AD上任

取一點(diǎn)P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設(shè)PD=x(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，x的值為0),PB+PE=y.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充

完整：

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、計(jì)算，得到了x與y的幾組值，如下表：

X0123456

y5.24.24.65.97.69.5

說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù).(參考數(shù)據(jù)：￡=1.414,、萬(wàn)斗.732，6*2.236)

(2)建立平面直角坐標(biāo)系(圖2),描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

中的什么位置.

m

19.(5分)如圖，己知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=X的圖象上，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B(0,3).過(guò)點(diǎn)A(5,

2

0)的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C,iLBD=OC,tanZOAC=5.

m

(1)求反比例函數(shù)y=x和直線y=kx+b的解析式；

(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且AE=OC,連接BE交直線CA與點(diǎn)M,求/BMC的度數(shù).

20.（8分）某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生

產(chǎn)300個(gè)零件.求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù).為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃

正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比

20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測(cè)算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安

排的工人人數(shù).

21.（10分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.若確定甲打第一場(chǎng)，

再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，恰好選中乙同學(xué)的概率是.若隨機(jī)抽取兩位同學(xué)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求

恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

22.（10分）如圖，吊車(chē)在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64。，吊臂

底部A距地面1.5m.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)$出64。乜）.90,cos64°~0.44,tan64°~2.05）

（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí)，吊臂AB的長(zhǎng)為m.

（2）如果該吊車(chē)吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度

23.（12分）某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)考試用文具包，文具店規(guī)定一次購(gòu)買(mǎi)400個(gè)以上，可享

受8折優(yōu)惠,若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買(mǎi)88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，

同樣只需付款1936元請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？

24.（14分）由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母

由西向東航行，到達(dá)人處時(shí)，測(cè)得小島0位于它的北偏東70°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B

處，測(cè)得小島,位于它的北偏東37°方向,如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的。處，求還需航行的距離8。的長(zhǎng).

東

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分)

1、A

【解析】

試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解：去分母

得：2x=3x-3,解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.故選A.

2、A

【解析】

分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解.

【詳解】

①m-3>0,即m>3時(shí)，

2-m<0,

所以，點(diǎn)P(m-3,2-m)在第四象限；

②m-3<0,即mV3時(shí)，

2-m有可能大于0,也有可能小于0,

點(diǎn)P(m-3,2-m)可以在第二或三象限，

綜上所述，點(diǎn)P不可能在第一象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：

第一象限(+,+);第二象限(-，+);第三象限第四象限(+,-).

3、B

【解析】

分析：根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)基，合并同類(lèi)項(xiàng)以及同底數(shù)基的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.詳

解：A.(a-3)2=a2-6a+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1

B.(2)-1=2,故該選項(xiàng)正確；

C.x與y不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.x6+x2=x6-2=x4,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)基，合并同類(lèi)項(xiàng)以及同度數(shù)基的除法的運(yùn)算，熟記它們的運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

4,C

【解析】

由題意得，4-x>0,x-4》0,

y3

解得x=4,則y=3,則x=I,

故選：C.

5、B

【解析】

分析：商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷(xiāo)，所關(guān)心的即為眾數(shù).

詳解：根據(jù)題意知：對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)，最有意義的是各種型號(hào)的襯衫的銷(xiāo)售數(shù)量，即眾

數(shù).故選：C.

點(diǎn)睛：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

6、D

【解析】

試題分析：根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加求解求解：

根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的累相乘求解；

根據(jù)完全平方公式求解；

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則求解.

解：A、a3?a2=a3+2=a5,故A錯(cuò)誤；

B、(2a)3=8a3,故B錯(cuò)誤；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故C錯(cuò)誤；

D、3a2-a2=2a2,故D正

確.故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)塞的乘法，積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與公式并理清指數(shù)

的變化是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

的倒數(shù)等于它本身，故,符合題意.

四：C.

【點(diǎn)睛】

主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

8、A

【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘計(jì)算即可.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.

9,D

【解析】

根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

A、真命題為:過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、真命題為:對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、

真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對(duì)的弧，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、Va2+b2+c2=ac+bc+ab,2a2+2b2+2c2-2ac-2bc-2ab=0,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0>a=b=c,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論

也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn).

【詳解】

解：如圖，AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O.

根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是

一2.故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)-確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本

題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11、2

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

【詳解】

卜-240①

<X-I自

解：I2,

由不等式①得爛1,

由不等式②得X>-1,

其解集是-IVxSl,

所以整數(shù)解為0,1,1,

則該不等式組的最大整數(shù)解是

x=l.故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

12、11

【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)，即可得出a,b的值，即可得出答案.

【詳解】

..飛<四a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，

?，?>/5<^8<斯，

，a=5,b=6,

.*.a+b=l1.

故答案為11.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13、4.1.

【解析】

取CD的值中點(diǎn)M,連接GM,FM.首先證明四邊形EFMG是菱形，推出當(dāng)EF_LEG時(shí)，四邊形EFMG是矩形，此

時(shí)四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9,由此可得結(jié)論.

【詳解】

解：取CD的值中點(diǎn)M,連接GM,FM.

VAG=CG,AE=EB,

；.GE是△ABC的中位線

2

；.EG=2BC,

同理可證：FM=2BC,EF=GM=2AD,

；AD=BC=6,

；.EG=EF=FM=MG=3,

四邊形EFMG是菱形，

.?.當(dāng)EF_LEG時(shí)，四邊形EFMG是矩形，此時(shí)四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9,

.?.△EGF的面積的最大值為2s四邊形EFMG=4.1,

故答案為4.1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，利用了三角形中位線定理，掌握菱形的判定：四條邊都相等的四邊形是菱形是解題

的關(guān)鍵.

14、125

【解析】

解：過(guò)0作OM_LAB,0N1AC,0P1BC,垂足分別為M,N,P

VZA=70°,ZB+ZC=180°ZA=110°

VO在AABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，

，OM=ON=OP,

.?.0是NB,NC平分線的交點(diǎn)

ZBOC=180°-12(ZB+ZC)=l80°-12x110。=125°.

故答案為：125。

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.15、

1

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,

908()

則中位數(shù)為：2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).16、甲

【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.

【詳解】

~=x~^>~=~

???甲丙乙丁，

...從甲和丙中選擇一人參加比賽，

S2Vs2

:甲丙,

選擇甲參賽，

故答案為甲.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

17、1.

【解析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出NAOC的度數(shù).

【詳解】

解：?.?弦AC與半徑OB互相平分，

；.OA=AB,

VOA=OC,

.,.△OAB是等邊三角形，

NAOB=60°,

.,.ZAOC=1°,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明40AB是等邊三角形，此題難度不大.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、(1)4.5(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(3)函數(shù)y的最小值為4.2,線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.

【解析】

(1)取點(diǎn)后測(cè)量即可解答；(2)建立坐標(biāo)系后，描點(diǎn)、連線畫(huà)出圖形即可；(3)根據(jù)所畫(huà)的圖象可知函數(shù)y的最小值

為4.2,此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.

【詳解】

(1)根據(jù)題意，作圖得，y=4.5故答案為：4.5

(3)根據(jù)圖象，函數(shù)y的最小值為4.2,此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.

【點(diǎn)睛】

本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題，正確作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.

-62

y=-y=-x-2

5

19、(1)x(2)AC±CD(3)ZBMC=41°

【解析】

分析：(1)由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長(zhǎng)，可求得C、D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定

系數(shù)法可求得直線AC的解析式；

(2)由條件可證明AOAC絲Z\BCD,再由角的和差可求得NOAC+NBCA=90。，可證得AC_LCD；(3)連接AD,可

證得四邊形AEBD為平行四邊形，可得出AACD為等腰直角三角形，則可求得答案.

本題解析：

2.￡2C=2.

(1)VA(1,0),AOA=l.VtanZOAC=5,/.0A5,解得OC=2,

AC(0,-2),；.BD=OC=2,VB(0,3),BD〃x軸，AD(-2,3),

￡

.*.m=-2x3=-6,y=x

設(shè)直線AC關(guān)系式為丫=1^+卜???過(guò)A(1,0),C(0,-2),

，2

[0=5k+hk=§

.J-2=b,解得卜=一2,.?.y方x-2；

(2)VB(0,3),C(0,-2),；.BC=1=OA,

在^OAC和4BCD中

OA=BC

<NAOC=NDBC

OC=BD

1,/.AOAC^ABCD(SAS),，.AC=CD,

ZOAC=ZBCD,，ZBCD+ZBCA=ZOAC+ZBCA=90°,

AAC±CD；

(3)

ZBMC=41°.如圖,

VAE=OC,BD=OC,AE=BD,；.BD〃x軸，

四邊形AEBD為平行四邊形，

；.AD〃BM,，NBMC=NDAC,

VAOAC^ABCD,，AC=CD,

VAC1CD,.?.△ACD為等腰直角三角形，

.,.ZBMC=ZDAC=41°.

20、(1)2400個(gè)，10天(2)1人.

【解析】

(1)設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，根據(jù)相等關(guān)系“原計(jì)劃生產(chǎn)24000個(gè)零件所用時(shí)間=實(shí)際生產(chǎn)(24000+300)個(gè)零件

24000=24000+30024000

所用的時(shí)間”可列方程N(yùn)x+3°,解出x即為原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，再代入x即可求得規(guī)定

殛(2)設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)“(5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線孽壁產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)+原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零

2400

件個(gè)數(shù))x(規(guī)定天數(shù)-2)=零件總數(shù)24000個(gè)”可列方程［5x20x(1+20%)x)'+24001x(10-2)=24000,解得y的

值即為原計(jì)劃安排的工人人數(shù).

【詳解】

解(1)解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，由題意得，

24000_24000+300

xx+30

解得x=2400,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2400是原方程的根，且符合題意.

，規(guī)定的天數(shù)為24000+2400=10(天).

答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天.

(2)設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意得，

2400

[5x20x(1+20%)xy+2400]x(10-2)=24000,

解得，y=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，y=l是原方程的根，且符合題

意.答：原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為1人.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn).

11

21、(1/；(2)6

【解析】

1)由題意可得共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率

公式求解即可求得答案.

【詳解】

解:(1)、?甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗟娜煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，，恰

好選到丙的概率是:

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

小/T\/N小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中甲、乙兩人的有2種情況,

恰好選中甲、乙兩人的概率為：

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適

合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)11.4；(2)19.5m.

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DHL地面于H,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

解(1)在RtAABC中，

VZBAC=64°,AC=5m,

AC

；.AB=cos6454-0.44'11.4(m)；

故答案為：11.4；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DH_L地面于H