華師一附中2024屆高三《數(shù)列與不等式1》補(bǔ)充作業(yè)21 試題

華師一附中2024屆高三一輪復(fù)習(xí)補(bǔ)充作業(yè)21（數(shù)列與不等式1）1.證明：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.數(shù)列滿足，，證明：。3.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且滿足。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。4．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）記，證明：5.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)積為，證明：6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列前項(xiàng)和，證明：7.已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為,且.數(shù)列滿足：.（1）.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）.記，證明：.8.已知數(shù)列的首項(xiàng)，，，且是等比數(shù)列.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）.求證：9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,.（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明對(duì)任意，都有.10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，且對(duì)于任意都有.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)之和為,求證:.11.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，且.（1）求的值;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)數(shù)列滿足，求證：.12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，且數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：.13.已知數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求證：.14.已知數(shù)列中，，.（I）求的值；（Ⅱ）令，求證：；（Ⅲ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明:對(duì)任意的整數(shù),都有

17.已知數(shù)列滿足，（1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）記求證：對(duì)于任意的，（3）設(shè)，若不等式只對(duì)于任意的恒成立，求正整數(shù)的最大值.

18.已知是公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為.是公比大于的等比數(shù)列，（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）記，（i）證明是等比數(shù)列；（ii）證明19.已知數(shù)列滿足（1）證明：為常數(shù)數(shù)列，且（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明20.已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系：，又（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足不等式恒成立，求的取值范圍：（3）當(dāng)時(shí)，證明21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得對(duì)任意都有，求的最大值；（3）設(shè)，證明22.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：,其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）（i）求證：（ii）求證：23.數(shù)列滿足證明：24.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：對(duì)任意有25.已知數(shù)列滿足，證明：（1）；（2）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)的和為，證明：26.已知數(shù)列滿足，，求證：27.已知數(shù)列滿足，證明：28.已知數(shù)列滿足設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：（1）（2）29.已知數(shù)列滿足證明：30.已知數(shù)列滿