華師一附中2024屆高三《平面向量》 補(bǔ)充作業(yè)15 試題

2024華師一附中一輪復(fù)習(xí)補(bǔ)充作業(yè)15（平面向量）1.如圖，在中，,,為上一點(diǎn)，且滿足,若,則的值為2.在中，,為所在的平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且,則的取值范圍是.3.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是該三角形外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.4．“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦?！疤珮O和八卦組合了太極八卦圖(如圖1).某太極八卦圖的平面圖如圖2所示，其中正八邊形的中心與圓心重合，為是正八邊形的中心，MN是圓的一條直徑，且正八邊形ABCDEFGH內(nèi)切圓的半徑為,

|AB|=|MN|=4.

若點(diǎn)是正八邊形ABCDEFGH邊上的一點(diǎn)，則的取值范圍是5.設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，E,

F分別是BC，AD的中點(diǎn)，則的值為6.已知是邊長(zhǎng)的等邊三角形，點(diǎn)D,

E分別是AB,

BC上的點(diǎn)，且，,

連接D、E并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使.則的值為7.已知單位向量滿足，則在方向上的投影向量為.8.已知，，向量滿足，則的取值范圍是.9.已知銳角滿足，且為的外接圓圓心，若,則的取值范圍為.10.若平面向量滿足，則夾角的取值范圍是_________11.在中，，過的外心的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）分別交線段于,且,則的取值范圍是_____12.已知平面向量滿足，且，則的最小值為__________13.已知平面向量，且，向量滿足，則的最小值為14.在平面內(nèi)，定點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是15.為內(nèi)任意一點(diǎn)，角的對(duì)邊分別為，總有等式成立，下列命題：①若是的重心，則有；②若成立，則是的內(nèi)心；③若，則；④若是的外心，，則，正確的命題有16.已知平面向量與的夾角為，則的最大值為17.設(shè)向量滿足，則的最大值為18.（多選）在中，，，是的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）若，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則若是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則若點(diǎn)在線段上，則的值可以是若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則為定值19.（多選）直角中，斜邊，為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，（其中），則（）A.的取值范圍是B.點(diǎn)經(jīng)過的外心C.點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為2D.的取值范圍是20.（多選）已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列命題正確的是（）A.若為的重心，，則B.若為銳角的外心，且，則C.若,則點(diǎn)的軌跡經(jīng)過的重心D.若,則點(diǎn)的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心21.在中，,若與線段交于點(diǎn)，且滿足，且，則的最大值為_____________.22.已知在中，，設(shè)點(diǎn)滿足：，若，則_____________.23.在中，分別是線段上的點(diǎn)，且，若，則____________.24.已知是半徑為圓心角為的一段圓弧上的一點(diǎn)，若，則的取值范圍是____________________.25.已知在直角三角形中，，點(diǎn)在以為圓心且與相切的圓上，則的最大值為.26.已知，則在方向上的投影向量為.27.在中，，為鈍角，是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若的最小值為，則.28.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.已知,為線段的中點(diǎn)，設(shè)為中間小正方形內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界）.若，則的取值范圍為______.29.在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），若，則的取值范圍為______.30.已知平面向量滿足，，,，則的最小值為______.31.已知圓定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)分別在圓上運(yùn)動(dòng)且滿足，則線段的取值范圍為.32.已知是圓心為，半徑為的圓的內(nèi)接三角形，是圓上一點(diǎn)，是的重心，若，則.33.數(shù)學(xué)家歐拉于年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為三角形的歐拉線，設(shè)點(diǎn)分別為任意的外心?重心?垂心，若則下列各式不正確的是（

）A． B．C． D．在中，,為的重心,若,則的外接圓的半徑為.設(shè)為的內(nèi)心，，則.36.設(shè)為的外心，若，則的值為.37.在中，點(diǎn)、點(diǎn)分別為的外心和垂心，，則=___________。38.在中，，為的外心，，則=___________。39.是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)四等分線段。（1）則的值為___________；（2）若是線段的等分點(diǎn)，，其中，則的值為___________；（3）為邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，則的長(zhǎng)為___________。40.如圖，設(shè)中角，，所對(duì)的邊分別為，，，為的中點(diǎn)，已知，，點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，線段交于，且，，，則的最小值為________.41.在銳角中，，點(diǎn)為的外心.（1）若，則的最大值為___