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陜西省西安市閻良區(qū)2023年高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1.國(guó)家高度重視青少年視力健康問(wèn)題,指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛,讓他們擁有一個(gè)光明的末來(lái)”.某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況,決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.若某班有50名學(xué)生,將每一學(xué)生從01到50編號(hào),從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開(kāi)始,每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字,則選取的第三個(gè)號(hào)碼為()隨機(jī)數(shù)表如下:A.13 B.24C.33 D.362.若函數(shù)f(x)=,則f(f())=()A.4 B.C. D.3.下列說(shuō)法正確的是()A.向量與共線,與共線,則與也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C.向量與不共線,則與都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行4.已知,,,則,,三者的大小關(guān)系是()A. B.C. D.5.“,”的否定是()A., B.,C., D.,6.直線l:x﹣2y+k=0(k∈R)過(guò)點(diǎn)(0,2),則k的值為()A.﹣4 B.4C.2 D.﹣27.某班有50名學(xué)生,編號(hào)從1到50,現(xiàn)在從中抽取5人進(jìn)行體能測(cè)試,用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為3,則第四個(gè)樣本編號(hào)是A.13 B.23C.33 D.438.已知圓和圓,則兩圓的位置關(guān)系為A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切9.若一個(gè)三角形采用斜二測(cè)畫(huà)法作直觀圖,則其直觀圖的面積是原來(lái)三角形面積的()倍.A B.C. D.210.已知,且在區(qū)間有最大值,無(wú)最小值,則=()A B.C. D.11.設(shè)集合,集合,則等于()A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]12.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖像向左平移個(gè)單位,得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為()A. B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.)13.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),則的解析式為=__________14.若,則的值為_(kāi)_____15.已知曲線且過(guò)定點(diǎn),若且,則的最小值為_(kāi)____16.設(shè)函數(shù),則__________三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17.已知集合,.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.如圖,已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為,點(diǎn)E在側(cè)棱上,點(diǎn)F在側(cè)棱上,且(1)求證:;(2)求二面角的大小19.已知,函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有兩個(gè)元素,求的取值范圍;(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于,求的取值范圍.20.計(jì)算下列各題:(1);(2).21.已知圓外有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求直線的方程;(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)22.已知的三個(gè)頂點(diǎn)是,直線過(guò)點(diǎn)且與邊所在直線平行.(1)求直線的方程;(2)求的面積.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)1、D【解析】隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行讀數(shù)時(shí),確定開(kāi)始的位置以及位數(shù),逐一往后即可,遇到超出范圍或重復(fù)的數(shù)字跳過(guò)即可.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取方法,第2行第4列的數(shù)為3,每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字,所以第一組數(shù)字為32,作為第一個(gè)號(hào)碼;第二組數(shù)字58,舍去;第三組數(shù)字65,舍去;第四組數(shù)字74,舍去;第五組數(shù)字13,作為第二個(gè)號(hào)碼;第六組數(shù)字36,作為第三個(gè)號(hào)碼,所以選取的第三個(gè)號(hào)碼為36故選:D2、C【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得:,.故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法,考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)共線向量(即平行向量)定義即可求解.【詳解】解:對(duì)于A:可能是零向量,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于B:兩個(gè)向量可能在同一條直線上,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于C:因?yàn)榕c任何向量都是共線向量,所以選項(xiàng)C正確;對(duì)于D:平行向量可能在同一條直線上,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選:C.4、C【解析】分別求出,,的范圍,即可比較大小.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,即,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,即,因?yàn)樵趩握{(diào)遞增,所以,即,所以,故選:C5、C【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“,”的否定是“,,”故選:C6、B【解析】將點(diǎn)(0,2)代入直線l:x﹣2y+k=0(k∈R)的方程中,可解得k的值.【詳解】由直線l:x﹣2y+k=0(k∈R)過(guò)點(diǎn)(0,2).所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足直線l的方程即則,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在直線上求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義,求出抽取間隔,即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,名抽取名學(xué)生,則抽取間隔為,則抽取編號(hào)為,則第四組抽取的學(xué)生編號(hào)為.故選:【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣,等間距抽取,屬于簡(jiǎn)單題.8、B【解析】由于圓,即
表示以為圓心,半徑等于1的圓圓,即,表示以為圓心,半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差,故兩個(gè)圓內(nèi)切故選B9、A【解析】以三角形的一邊為x軸,高所在的直線為y軸,由斜二測(cè)畫(huà)法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸,高所在的直線為y軸,由斜二測(cè)畫(huà)法知,三角形的底長(zhǎng)度不變,高所在的直線為y′軸,長(zhǎng)度減半,故三角形的高變?yōu)樵瓉?lái)的,故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的直觀圖,由斜二測(cè)畫(huà)法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】結(jié)合題中所給函數(shù)的解析式可得:直線為的一條對(duì)稱(chēng)軸,∴,∴,又,∴當(dāng)k=1時(shí),.本題選擇C選項(xiàng).11、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得、,再由交集的運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?,,所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式的求解及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,考查了集合交集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】由三角函數(shù)的平移變換即可得出答案.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),可得,再將所得的圖象向左平移個(gè)單位可得故選:B.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.)13、##【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)解析式,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可.【詳解】由題意知,設(shè)冪函數(shù)的解析式為為常數(shù)),則,解得,所以.故答案為:14、0【解析】由,得到∴sin∴2sin+4兩邊都除以,得:2tan故答案為015、【解析】由指數(shù)函數(shù)圖象所過(guò)定點(diǎn)求出,利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值.【詳解】令,,則,∴定點(diǎn)為,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即時(shí)取得最小值.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查用基本不等式求最值.“1”的代換是解題關(guān)鍵.16、【解析】先根據(jù)2的范圍確定表達(dá)式,求出;后再根據(jù)的范圍確定表達(dá)式,求出.【詳解】因?yàn)椋裕?【點(diǎn)睛】分段函數(shù)求值問(wèn)題,要先根據(jù)自變量的范圍,確定表達(dá)式,然后代入求值.要注意由內(nèi)而外求值,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17、(1)(2)【解析】(1)求出集合A,進(jìn)而求出A的補(bǔ)集,根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案;(2)根據(jù),可得,由此列出相應(yīng)的不等式組,解得答案.【小問(wèn)1詳解】,則或,當(dāng)時(shí),,;【小問(wèn)2詳解】若,則,,實(shí)數(shù)a的取值范圍為,即.18、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】(1)根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征,可以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).(1)證明即即可;(2)分別求出平面的一個(gè)法向量為和側(cè)面的一個(gè)法向量為,根據(jù)求出的法向量的夾角來(lái)求二面角的大小.試題解析:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則由已知可得(1)證明:,所以.(2),設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得,即,解得,可取設(shè)側(cè)面的一個(gè)法向量為,由,及可取.設(shè)二面角的大小為,于是由為銳角可得所以.即所求二面角的大小為.考點(diǎn):空間向量證明直線與直線垂直及求解二面角.19、(1);(2);(3).【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,直接解不等式f(x)1即可;(2)化簡(jiǎn)關(guān)于x的方程f(x)+2x=0,通過(guò)分離變量推出a的表達(dá)式,通過(guò)解集中恰有兩個(gè)元素,利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求a的取值范圍;(3)在R上單調(diào)遞減利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的最值,∴令,化簡(jiǎn)不等式,轉(zhuǎn)化為求解不等式的最大值,然后求得a的范圍【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,∴,解得,∴原不等式的解集為.(2)方程,即為,∴,∴,令,則,由題意得方程在上只有兩解,令,,結(jié)合圖象可得,當(dāng)時(shí),直線和函數(shù)的圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn),即方程只有兩個(gè)解∴實(shí)數(shù)的范圍.(3)∵函數(shù)在上單調(diào)遞減,∴函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,∴函數(shù)在區(qū)間上最大值為,最小值為,∴,由題意得,∴恒成立,令,∴對(duì),恒成立,∵在上單調(diào)遞增,∴∴,解得,又,∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及指對(duì)復(fù)合型函數(shù)的最值的求法,利用換元法將指對(duì)復(fù)合型函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值是關(guān)鍵,考查轉(zhuǎn)化思想以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用,屬于難題20、(1);(2).【解析】(1)利用指對(duì)冪運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值;(2)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.【小問(wèn)1詳解】原式.【小問(wèn)2詳解】原式.21、(1)或(2)【解析】(1)根據(jù)題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結(jié)果;(2)先求出直線方程,然后求得圓心與直線距離,由弦長(zhǎng)公式即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意可得,直線與圓相切當(dāng)斜率不存在時(shí),直線的方程為,滿(mǎn)足題意當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,即∴,解得∴直線的方程為∴直線的方程為或(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),直
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