陜西省延安市延川縣中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

陜西省延安市延川縣中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:①若,,則;②若,,且,則;③若,,則;④若,,且,則其中正確命題的序號(hào)是()A.②③ B.①④C.②④ D.①③2.當(dāng)時(shí),函數(shù)和的圖像只可能是()A. B.C. D.3.函數(shù)()的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A. B.C. D.4.向量“,不共線”是“|+|<||+||”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列函數(shù)中,與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)是A. B.C. D.6.設(shè),若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或7.下列函數(shù)中,與函數(shù)是同一函數(shù)的是()A. B.C. D.8.sin1830°等于()A. B.C. D.9.已知集合A=,B=,則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R10.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25,則可以是A B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.用表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值.若正數(shù)滿足,則的最大值為__________12.已知扇形的半徑為4,圓心角為,則扇形的面積為___________.13.已知直三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,,則球的直徑為________14.已知樣本,,…,的平均數(shù)為5,方差為3,則樣本,,…,的平均數(shù)與方差的和是_____15.已知函數(shù),,對任意,總存在使得成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.16.已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則時(shí),__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知是偶函數(shù),是奇函數(shù),且,(1)求和的表達(dá)式;(2)若對于任意的,不等式恒成立,求的最大值18.已知,且(1)求的值;(2)求的值.19.已知函數(shù)(I)求函數(shù)圖象的對稱軸方程;(II)求函數(shù)的最小正周期和值域.20.已知向量=(cosx,-sinx),=(1,),=(1,1),x∈[0,π](1)若與共線,求x的值;(2)若⊥,求x的值;(3)記f(x)=?,當(dāng)f(x)取得最小值時(shí),求x的值21.已知直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn).(1)點(diǎn)到直線的距離為3,求直線的方程;(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線的方程

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】對于①當(dāng),時(shí),不一定成立;對于②可以看成是平面的法向量,是平面的法向量即可;對于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷;對于④,也可能相交【詳解】①當(dāng),時(shí),不一定成立,m可能在平面所以錯(cuò)誤;②利用當(dāng)兩個(gè)平面的法向量互相垂直時(shí),這兩個(gè)平面垂直,故成立;③因?yàn)?,則一定存在直線在,使得,又可得出,由面面垂直的判定定理知,,故成立;④,,且,,也可能相交,如圖所示,所以錯(cuò)誤,故選A【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系,熟練掌握空間線面關(guān)系的判定及幾何特征是解答的關(guān)鍵2、A【解析】由一次函數(shù)的圖像判斷出a、b的符號(hào),結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解:A項(xiàng),由一次函數(shù)的圖像可知此時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故A項(xiàng)正確;B項(xiàng),由一次函數(shù)的圖像可知此時(shí)函數(shù)為增函數(shù),故B項(xiàng)錯(cuò)誤;C項(xiàng),由一次函數(shù)的圖像可知,此時(shí)函數(shù)為的直線,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),由一次函數(shù)的圖像可知,,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù),故D項(xiàng)錯(cuò)誤;故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征,相對簡單,由直線得出a、b的范圍對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】將各區(qū)間的端點(diǎn)值代入計(jì)算并結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】由,,,所以,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)在該區(qū)間存在零點(diǎn).故選:C4、A【解析】利用向量的線性運(yùn)算的幾何表示及充分條件,必要條件的概念即得.【詳解】當(dāng)向量“,不共線”時(shí),由向量三角形的性質(zhì)可得“|+|<||+||”成立,即充分性成立,當(dāng)“,方向相反”時(shí),滿足“|+|<||+||”,但此時(shí)兩個(gè)向量共線,即必要性不成立,故向量“,不共線”是“|+|<||+||”的充分不必要條件.故選:A.5、B【解析】逐一考查選項(xiàng)中的函數(shù)與所給的函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)即可確定其圖象是否相同.【詳解】逐一考查所給的選項(xiàng):A.,與題中所給函數(shù)的解析式不一致,圖象不相同;B.,與題中所給函數(shù)的解析式和定義域都一致,圖象相同;C.的定義域?yàn)椋c題中所給函數(shù)的定義域不一致,圖象不相同;D.的定義域?yàn)椋c題中所給函數(shù)的定義域不一致,圖象不相同;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)相等的概念,需要同時(shí)考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,屬于中等題.6、B【解析】由a(a+1)﹣2=0,解得a.經(jīng)過驗(yàn)證即可得出【詳解】由a(a+1)﹣2=0,解得a=﹣2或1經(jīng)過驗(yàn)證:a=﹣2時(shí)兩條直線重合,舍去∴a=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線平行的充要條件,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】確定定義域相同,對應(yīng)法則相同即可判斷【詳解】解:定義域?yàn)?,A中定義域?yàn)?,定義域不同,錯(cuò)誤;B中化簡為,對應(yīng)關(guān)系不同,錯(cuò)誤;C中定義域?yàn)椋啚?,正確;D中定義域?yàn)?,定義域不同,錯(cuò)誤;故選:C8、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】故選:A9、A【解析】由得,所以,選A點(diǎn)睛:對于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題,應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算,常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理10、A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=4x+2x-2在R上連續(xù),且,,設(shè)函數(shù)的g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)為,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,有,則,所以,又因?yàn)閒(x)=4x-1的零點(diǎn)為,函數(shù)f(x)=(x-1)2的零點(diǎn)為x=1,f(x)=ex-1的零點(diǎn)為,f(x)=ln(x-0.5)的零點(diǎn)為,符合為,所以選A考點(diǎn):零點(diǎn)的概念,零點(diǎn)存在性定理二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】對分類討論,利用正弦函數(shù)的圖象求出和,代入,解出的范圍,即可得解.【詳解】當(dāng),即時(shí),,,因?yàn)椋圆怀闪?;?dāng),即時(shí),,,不滿足;當(dāng),即時(shí),,,由得,得,得;當(dāng),即時(shí),,,由得,得,得,得;當(dāng),即時(shí),,,不滿足;當(dāng),即時(shí),,,不滿足.綜上所述:.所以得最大值為故答案為:【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:對分類討論,利用正弦函數(shù)的圖象求出和是解題關(guān)鍵.12、【解析】先計(jì)算扇形的弧長,再利用扇形的面積公式可求扇形的面積【詳解】根據(jù)扇形的弧長公式可得,根據(jù)扇形的面積公式可得故答案為:13、【解析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置,進(jìn)而求解【詳解】因?yàn)槿庵膫€(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,,所以三棱柱的底面是直角三角形,側(cè)棱與底面垂直,的外心是斜邊的中點(diǎn),上下底面的中心連線垂直底面,其中點(diǎn)是球心,即側(cè)面,經(jīng)過球球心,球的直徑是側(cè)面的對角線的長,因?yàn)?,,,所以球的半徑為:故答案為?4、23【解析】利用期望、方差的性質(zhì),根據(jù)已知數(shù)據(jù)的期望和方差求新數(shù)據(jù)的期望和方差.【詳解】由題設(shè),,,所以,.故平均數(shù)與方差的和是23.故答案為:23.15、【解析】根若對于任意的∈,總存在,使得g(x0)=f(x1)成立,得到函數(shù)f(x)在上值域是g(x)在上值域的子集,然后利用求函數(shù)值域之間的關(guān)系列出不等式,解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】∵,∴f(0)≤f(x)≤f(1),即0≤f(x)≤4,即函數(shù)f(x)的值域?yàn)锽=[0,4],若對于任意的∈,總存在,使得g(x0)=f(x1)成立,則函數(shù)f(x)在上值域是g(x)在上值域A的子集,即B?A①若a=0,g(x)=0,此時(shí)A={0},不滿足條件②當(dāng)a≠0時(shí),在是增函數(shù),g(x)∈[﹣+3a,],即A=[﹣+3a,],則,∴綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題,以及函數(shù)的值域,同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題16、【解析】∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)∴f(-x)=-f(x)∵當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log2x∴當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-f(-x)=-log2(-x).故答案為.點(diǎn)睛:本題根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推斷出f(-x)=-f(x)進(jìn)而根據(jù)x>0時(shí)函數(shù)的解析式即可求得x<0時(shí),函數(shù)的解析式三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2)【解析】(1)根據(jù)已知的關(guān)系式以及函數(shù)的奇偶性列出另一個(gè)關(guān)系式,聯(lián)立求出函數(shù)和的表達(dá)式;(2)先將已知不等式進(jìn)行化簡,然后可以分離參數(shù),利用基本不等式求最值即可求解.【詳解】(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù),為奇函數(shù),①,所以,即②,聯(lián)立①②,解得:,,(2)因?yàn)?,,由對于任意的恒成立,可得對于任意的恒成立,即對于任意的恒成立,所以對于任意的恒成立,所以,因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,所以,所以的最大值為18、(1)7(2)【解析】(1)根據(jù)題意求得,然后利用兩角和的正切公式即可得出答案;(2)利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式,結(jié)合平方關(guān)系化弦為切計(jì)算即可得解.【小問1詳解】解:由已知得,或,∴或,又∵,∴或,又∵,∴,∴,∴;【小問2詳解】解:.19、(I)(II)周期為,值域?yàn)椤窘馕觥浚↖)化簡得,進(jìn)而可求解(II)化簡,進(jìn)而可求解【詳解】(I)因?yàn)椋?,所以,由得,對稱軸為(II)因?yàn)?,所以,,周期為,值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:需要利用三角公式“化一”,進(jìn)一步研究正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),達(dá)到解題目的20、(1);(2);(3).【解析】(1)利用兩向量平行有可得到一個(gè)關(guān)于的方程,利用三角函數(shù)恒等變化化簡進(jìn)而求得x的值.(2)利用兩向量垂直有可得到一個(gè)關(guān)于的方程,利用三角函數(shù)恒等變化化簡進(jìn)而求得x的值.(3)根據(jù)化出一個(gè)關(guān)于的方程,再利用恒等變化公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化成,從而找到最小值所取得的x的值.【詳解】解:(1)∵向量=(cosx,-sinx),=(1,),=(1,1),x∈[0,π]與共線,∴,∴tanx=-,∵x∈[0,π],∴x=(2)∵⊥,∴cosx-sinx=0,∴tanx=1,∵x∈[0,π],∴x=(3)f(x)=?=cosx-,∵x∈[0,π],∴x-∈[-,],∴x-=時(shí),f(x)取得最小值-2,∴當(dāng)f(x)取得最小值時(shí),x=【點(diǎn)睛】向量間的位置關(guān)系:兩向量垂直,則,兩向量平行,則.21、(1)x=2或4x-3y-5=0(2)見解析【解析】(1)設(shè)過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,求出的

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