陜西省西安市益新中學(xué)2023年八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

陜西省西安市益新中學(xué)2023年八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，∠MAN＝60°，若△ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且AB＝2，點(diǎn)C在射線AN上，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，AC的值為（）A．4 B．2 C．1 D．4或12．下面計(jì)算正確的是()A． B．C． D．23．下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B．一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等4．如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，則∠B的大小為（）A．15° B．20° C．25° D．40°5．對(duì)于任意三角形的高，下列說(shuō)法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部6．若a3，則估計(jì)a的值所在的范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜57．函數(shù)y=3x+1的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（3,5） B．（-2,3） C．（2,5） D．（0,1）8．滿足不等式的正整數(shù)是（）A．2.5 B． C．-2 D．59．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤210．若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11．已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A．64 B．48 C．32 D．1612．為你點(diǎn)贊，你是最棒的！下列四種表情圖片都可以用來(lái)為你點(diǎn)贊！其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“如果互為相反數(shù)，那么”的逆命題為_(kāi)________________．14．甲、乙二人做某種機(jī)械零件．已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間比乙做40個(gè)所用的時(shí)間相等，則乙每小時(shí)所做零件的個(gè)數(shù)為_(kāi)____．15．計(jì)算的值___________．16．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，則圖中陰影部分的面積是___________．17．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝－2x＋3沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________．18．如圖：在中，，平分，平分外角，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（1）如圖1，∠BOC和∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如圖2，過(guò)O點(diǎn)的直線分別交△ABC的邊AB、AC于E、F（點(diǎn)E不與A，B重合，點(diǎn)F不與A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求證：∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如果（2）中過(guò)O點(diǎn)的直線與AB交于E（點(diǎn)E不與A、B重合），與CA的延長(zhǎng)線交于F在其它條件不變的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P、∠BOE、∠COF三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)關(guān)的正方形（如圖1），這個(gè)矩形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式．稱為勾股定理．（1）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖2），也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你幫助小明完成驗(yàn)證的過(guò)程；（2）如圖3所示，，請(qǐng)你添加適當(dāng)?shù)妮o助線證明結(jié)論．21．（8分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，按要求解答下列問(wèn)題：(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1.22．（10分）如圖，在中，，將沿著折疊以后點(diǎn)正好落在邊上的點(diǎn)處．（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)．23．（10分）（1）如圖①，直線經(jīng)過(guò)正三角形的頂點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖②的位置，并使，，通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．24．（10分）已知，如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求證：△ABC≌△EDF；（2）當(dāng)∠CHD＝120°，求∠HBD的度數(shù)．25．（12分）某列車(chē)平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛150km，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車(chē)的平均速度為多少？（用含v的式子表示）26．如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).(1)如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，(1)中的猜想還成立嗎?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】當(dāng)點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)運(yùn)動(dòng)三角形的變化，即可求出AC的值．【詳解】解：如圖，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，有△ABC1，△ABC2兩種情況，過(guò)點(diǎn)B作BC1⊥AN，垂足為C1，BC2⊥AM，交AN于點(diǎn)C2，在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°，∴AC1＝AB＝1；在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠AC2B＝30°，∴AC2＝4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，掌握直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)正確；B．和不是同類二次根據(jù)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證．【詳解】A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項(xiàng)符合題意；B、符合判定ASA或AAS，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、符合判定SAS，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合判定HL，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．4、C【分析】根據(jù)邊相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可．【詳解】解：設(shè)∠B=x

∵AC=DC=DB

∴∠CAD=∠CDA=2x

∴∠ACB=180°-2x-x=105°

解得x=25°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．（2）三角形的內(nèi)角和是180°．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．5、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過(guò)具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

C、三角形三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．6、B【分析】應(yīng)先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍即可求解．【詳解】∵25＜10＜16，∴5＜＜6，∴5?1＜?1＜6?1，即2＜?1＜1，∴a的值所在的范圍是2＜a＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)把各點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式即可．【詳解】A.∵當(dāng)x=3時(shí)，，∴(3,5)不在函數(shù)圖像上；B.∵當(dāng)x=-2時(shí)，，∴(-2,3)不在函數(shù)圖像上；C.∵當(dāng)x=2時(shí)，，∴(2,5)不在函數(shù)圖像上；D.∵當(dāng)x=0時(shí)，，∴(0,1)在函數(shù)圖像上．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．8、D【解析】在取值范圍內(nèi)找到滿足條件的正整數(shù)解即可．【詳解】不等式的正整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，四個(gè)選項(xiàng)中滿足條件的只有5故選:D.【點(diǎn)睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.9、D【分析】寫(xiě)出函數(shù)圖象在x軸上方及x軸上所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：當(dāng)x≤2時(shí)，y≥1．所以關(guān)于x的不等式kx＋3≥1的解集是x≤2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．10、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a-1，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為Q（3，b），

∴2a-1=-3，b=3，

解得：a=-1，

故M（-1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，-3）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．11、A【詳解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判別式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故選A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k為完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．12、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此解答即可.【詳解】A是軸對(duì)稱圖形，其余的不是軸對(duì)稱圖形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、如果，那么互為相反數(shù)【分析】把原命題的條件作為逆命題的結(jié)論，把原命題的結(jié)論作為逆命題的條件，即可．【詳解】“如果互為相反數(shù)，那么”的逆命題為：“如果，那么互為相反數(shù)”．故答案是：如果，那么互為相反數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查逆命題的定義，掌握逆命題與原命題的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．14、1【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，則甲每小時(shí)做（x+4）個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間為，乙做40個(gè)所用的時(shí)間為，列方程為：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解，且符合題意，所以乙每小時(shí)做1個(gè)，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)甲做60個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做90個(gè)零件所用的時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵．15、【分析】先按積的乘方，再按同底數(shù)冪的乘法分別運(yùn)算好，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得出結(jié)果．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【詳解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S陰影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案為：139【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.17、y=-2x+1【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+3=-2x+1．

故答案為：y=-2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的規(guī)律：左加右減，上加下減是解決此題的關(guān)鍵．18、【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得到，，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，進(jìn)而等量代換可推出，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到進(jìn)而等量代換即得．【詳解】∵平分∴∵平分外角∴∵的外角∴∵的外角∴∴∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了外角性質(zhì)及角平分線的定義，利用三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化角是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）∠BOC＝90°+∠A，理由詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解；（2）證明∠P＝90°﹣∠A，得到∠P+∠BOC＝180°即可解決問(wèn)題；（3）畫(huà)出圖形由∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，可得∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【詳解】解：（1）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；（2）∵BP、CP分別平分外角∠DBC、∠GCB，∴∠PBC＝∠CBD，∠PCB＝∠BCG，∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP）＝180°﹣（∠CBD+∠BCG）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A，∴∠P+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠BOE+∠COF＝180°，∴∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如圖3中，∵∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，∴∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由圖1可知：四個(gè)全等的直角三角形的面積+中間小正方形的面積=大正方形的面積，然后化簡(jiǎn)即可證明；（2）如圖，過(guò)A作交BC線于D，先證明可得，，然后根據(jù)梯形EDBA的面積列式化簡(jiǎn)即可證明．【詳解】（1）證明：大正方形面積為：整理得∴；（2）過(guò)A作交BC線于D∵，，，∴，∴，∴，∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用幾何圖形來(lái)證明勾股定理，矩形和正方形的面積，三角形的面積，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．21、(1)見(jiàn)解析；C(3，2)；(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)，確定原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1．【詳解】(1)如圖所示；C(3，2)；(2)如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——軸對(duì)稱變換，以及建立平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確建立平面直角坐標(biāo)系.22、（1）；（2）3【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)得出，從而的度數(shù)可求;（2）先由勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，然后由折疊的性質(zhì)得到，設(shè)，在中利用勾股定理即可求出x的值，即DE的長(zhǎng)度．【詳解】（1）∵，由折疊的性質(zhì)可知（2）∵，，∴由折疊的性質(zhì)可知設(shè)，則在中,∴解得∴【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)，勾股定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析．【分析】（1）通過(guò)等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則結(jié)論可證；（2）通過(guò)等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則可以得出；【詳解】（1）∵在正三角形中，，∴又∵∴在和中，∴≌()∴，∴（2）猜想：證明：∵在正三角形中，∴∵∴∴在和中∴≌()∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）60°．【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明：△ABC≌△EDF；（2