大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法

PAGE1—PAGE1—實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法實(shí)驗(yàn)必須采集大量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理是指從獲得數(shù)據(jù)開(kāi)始到得出最后結(jié)論的整個(gè)加工過(guò)程，它包括數(shù)據(jù)記錄、整理、計(jì)算與分析等，從而尋找出測(cè)量對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，正確地給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因此，數(shù)據(jù)處理是實(shí)驗(yàn)工作不可缺少的一部分。數(shù)據(jù)處理涉及的內(nèi)容很多，這里只介紹常用的四種方法。1列表法對(duì)一個(gè)物理量進(jìn)行多次測(cè)量，或者測(cè)量幾個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，往往借助于列表法把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列成表格。其優(yōu)點(diǎn)是，使大量數(shù)據(jù)表達(dá)清晰醒目，條理化，易于檢查數(shù)據(jù)和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，避免差錯(cuò)，同時(shí)有助于反映出物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。所以，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)明醒目、合理美觀的數(shù)據(jù)表格，是每一個(gè)同學(xué)都要掌握的基本技能。列表沒(méi)有統(tǒng)一的格式，但所設(shè)計(jì)的表格要能充分反映上述優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：各欄目均應(yīng)注明所記錄的物理量的名稱(符號(hào))和單位；欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計(jì)算順序，力求簡(jiǎn)明、齊全、有條理；表中的原始測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)正確反映有效數(shù)字，數(shù)據(jù)不應(yīng)隨便涂改，確實(shí)要修改數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)將原來(lái)數(shù)據(jù)畫(huà)條杠以備隨時(shí)查驗(yàn)；對(duì)于函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格，應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列，以便于判斷和處理。2圖解法圖線能夠明顯地表示出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，并且通過(guò)它可以找出兩個(gè)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，因此圖解法是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的重要方法之一。圖解法處理數(shù)據(jù)，首先要畫(huà)出合乎規(guī)范的圖線，其要點(diǎn)如下：1.選擇圖紙作圖紙有直角坐標(biāo)紙(即毫米方格紙)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙和極坐標(biāo)紙等，根據(jù)作圖需要選擇。在物理實(shí)驗(yàn)中比較常用的是毫米方格紙，其規(guī)格多為。2.曲線改直由于直線最易描繪,且直線方程的兩個(gè)參數(shù)(斜率和截距)也較易算得。所以對(duì)于兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系是非線性的情形，在用圖解法時(shí)應(yīng)盡可能通過(guò)變量代換將非線性的函數(shù)曲線轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性函數(shù)的直線。下面為幾種常用的變換方法。(1)(為常數(shù))。令，則，即與為線性關(guān)系。(2)(為常數(shù))。令，則，即與為線性關(guān)系。(3)(和為常數(shù))。等式兩邊取對(duì)數(shù)得，。于是，與為線性關(guān)系，為斜率，為截距。(4)(和為常數(shù))。等式兩邊取自然對(duì)數(shù)得，。于是，與為線性關(guān)系，為斜率，為截距。3.確定坐標(biāo)比例與標(biāo)度合理選擇坐標(biāo)比例是作圖法的關(guān)鍵所在。作圖時(shí)通常以自變量作橫坐標(biāo)(軸)，因變量作縱坐標(biāo)(軸)。坐標(biāo)軸確定后，用粗實(shí)線在坐標(biāo)紙上描出坐標(biāo)軸，并注明坐標(biāo)軸所代表物理量的符號(hào)和單位。坐標(biāo)比例是指坐標(biāo)軸上單位長(zhǎng)度(通常為)所代表的物理量大小。坐標(biāo)比例的選取應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)原則上做到數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖上應(yīng)是可靠的，即坐標(biāo)軸上的最小分度()對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最后一位準(zhǔn)確數(shù)字。坐標(biāo)比例選得過(guò)大會(huì)損害數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。(2)坐標(biāo)比例的選取應(yīng)以便于讀數(shù)為原則，常用的比例為“1∶1”、“1∶2”、“1∶5”(包括“1∶0.1”、“1∶10”…)，即每厘米代表“1、2、5”倍率單位的物理量。切勿采用復(fù)雜的比例關(guān)系，如“1∶3”、“1∶7”、“1∶9”等。這樣不但不易繪圖，而且讀數(shù)困難。坐標(biāo)比例確定后，應(yīng)對(duì)坐標(biāo)軸進(jìn)行標(biāo)度，即在坐標(biāo)軸上均勻地(一般每隔)標(biāo)出所代表物理量的整齊數(shù)值，標(biāo)記所用的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。標(biāo)度不一定從零開(kāi)始，一般用小于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最小值的某一數(shù)作為坐標(biāo)軸的起始點(diǎn)，用大于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最大值的某一數(shù)作為終點(diǎn)，這樣圖紙可以被充分利用。4.數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)在圖紙上用“+”符號(hào)標(biāo)出，符號(hào)的交叉點(diǎn)正是數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置。若在同一張圖上作幾條實(shí)驗(yàn)曲線，各條曲線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)該用不同符號(hào)(如×、⊙等)標(biāo)出，以示區(qū)別。5.曲線的描繪由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪出平滑的實(shí)驗(yàn)曲線，連線要用透明直尺或三角板、曲線板等擬合。根據(jù)隨機(jī)誤差理論，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)均勻分布在曲線兩側(cè)，與曲線的距離盡可能小。個(gè)別偏離曲線較遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)檢查標(biāo)點(diǎn)是否錯(cuò)誤，若無(wú)誤表明該點(diǎn)可能是錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，在連線時(shí)不予考慮。對(duì)于儀器儀表的校準(zhǔn)曲線和定標(biāo)曲線，連接時(shí)應(yīng)將相鄰的兩點(diǎn)連成直線，整個(gè)曲線呈折線形狀。6.注解與說(shuō)明在圖紙上要寫明圖線的名稱、坐標(biāo)比例及必要的說(shuō)明(主要指實(shí)驗(yàn)條件)，并在恰當(dāng)?shù)胤阶⒚髯髡咝彰⑷掌诘取?.直線圖解法求待定常數(shù)直線圖解法首先是求出斜率和截距，進(jìn)而得出完整的線性方程。其步驟如下：(1)選點(diǎn)。在直線上靠近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)兩端點(diǎn)內(nèi)側(cè)取兩點(diǎn)、），并用不同于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的符號(hào)標(biāo)明，在符號(hào)旁邊注明其坐標(biāo)值(注意有效數(shù)字)。若選取的兩點(diǎn)距離較近，計(jì)算斜率時(shí)會(huì)減少有效數(shù)字的位數(shù)。這兩點(diǎn)既不能在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍以外取點(diǎn)，因?yàn)樗褵o(wú)實(shí)驗(yàn)根據(jù)，也不能直接使用原始測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算斜率。(2)求斜率。設(shè)直線方程為，則斜率為(1-5-1)(3)求截距。截距的計(jì)算公式為(1-5-2)(1-5-4)令，，，，，則(1-5-5)(1-5-6)如果實(shí)驗(yàn)是在已知和滿足線性關(guān)系下進(jìn)行的，那么用上述最小二乘法線性擬合(又稱一元線性回歸)可解得斜率和截距,從而得出回歸方程。如果實(shí)驗(yàn)是要通過(guò)對(duì)、的測(cè)量來(lái)尋找經(jīng)驗(yàn)公式，則還應(yīng)判斷由上述一元線性擬合所確定的線性回歸方程是否恰當(dāng)。這可用下列相關(guān)系數(shù)來(lái)判別(1-5-7)其中，。++++++++++++++++++++++++++++圖1-5-3相關(guān)系數(shù)與線性關(guān)系長(zhǎng)可以證明，值總是在和之間。值越接近，說(shuō)