第29章 投影與視圖（能力挑戰(zhàn)卷）（解析版）

第29章投影與視圖（能力挑戰(zhàn)卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．如圖是由5個完全相同是正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】從上面看是四個小正方形，如圖所示：，故選A．2．沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，則它的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：從上面看物體是由兩個半圓的組合圖形，選項D符合題意；故選：D．3．如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖所示，俯視圖為：故選C．4．如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．若樹高，樹影，路燈的高度為，則為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故選：D．5．如圖是由7個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其左視圖是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】正面看，其左視圖為：故選：B．6．如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為正方形的對角線互相垂直，且一條對角線垂直地面，光源與對角線組成的平面垂直于地面，則有影子的對角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長影子會更長一些，故選D7．明明用相同的小正方體擺了一個幾何體，從上面看是下圖的形狀．數(shù)字表示在這個位置上所用的小正方體的個數(shù)．觀察這個幾何體，從左面看到的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：亮亮用小正方體擺的這個幾何體，從左邊看是故選：C．8．一張矩形紙片在太陽光線的照射下，形成影子不可能是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．梯形【答案】D【詳解】解：一張矩形紙片在太陽光線的照射下，形成影子可能是平行四邊形、矩形、正方形，不可能是梯形，故選D．9．晚上,小亮走在大街上發(fā)現(xiàn):當他站在大街兩邊的兩盞路燈之間,并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時,自己右邊的影子長為3

m,左邊的影子長為1.5

m,又知自己身高1.80

m,兩盞路燈的高相同,兩盞路燈之間的距離為12

m,則路燈的高為()A．6.6

m B．6.7

m C．6.8

m D．6.9

m【答案】A【詳解】設(shè)小亮離右邊的路燈為xm，則離左邊的路燈為（12﹣x）m，再設(shè)路燈的高為hm，又易證△FHG∽△FDE，△CHG∽△CBA，則，即1.8：h=1.5：（1.5+x），1.8：h=3：（3+12﹣x）解得：x=4，h=6.6．故選A．10．如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為（

）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：由三視圖可知，幾何體是由大小兩個圓柱組成，故該幾何體的體積為：．故選：D．填空題：（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．如圖為某幾何體的三視圖（單位：cm），則該幾何體的側(cè)面積等于______．【答案】【詳解】由題意得底面直徑為，母線長為，∴幾何體的側(cè)面積為，故答案為．12．如圖是某幾何體的俯視圖與主視圖，組成該幾何體的小正方體最多有________個．【答案】13【詳解】解：綜合俯視圖和主視圖，這個幾何體的左邊一列有1個小正方體，中間一列最多有6個小正方體，右邊一列最多有6個小正方體，所以組成這個幾何體的小正方塊最多有13個．故答案為：1313．一塊直角三角板，，，，測得邊的中心投影長為，則長為___________cm．【答案】【詳解】解：，，，，由中心投影可得：，，即．故答案為：．14．如圖，在A時測得某樹的影長為4米，在B時測得該樹的影長為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹的高度為___________米.【答案】6【詳解】如圖，在中，米，米，易得，，即，米.故答案為6.15．10個棱長為1cm的正方體，擺放成如圖的形狀，則這個圖形的表面積為____cm2【答案】36【詳解】解：正面有6個正方形，面積為：6×1×1＝6，上面有6個正方形，面積為：6×1×1＝6，右面有6個正方形，面積為：6×1×1＝6，∴整個幾何體的表面積為：2×（6+6+6）＝36．故答案為：36．16．如圖是由幾個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，搭成這個幾何體需要10個小立方塊，在保持從正面看和從左面看到的形狀圖不變的情況下，最多可以拿掉_________個小立方塊．【答案】1【詳解】解：從正面看和從左面看到的圖形如圖所示：所以在保持從正面看和從左面看到的形狀圖不變的情況下，最多可以拿掉1個小立方塊．故答案為：1．三、解答題（本大題共6題，滿分52分）17．（7分）如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．（別忘記了畫圖要用鉛筆和直尺）【答案】見詳解【詳解】解：如圖所示：．18．（7分）用8個小正方體擺成了右面的幾何體，請畫出這個幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．【答案】見解析【詳解】解：19．（10分）如圖，公路旁有兩棵景觀樹，其中一棵被大風(fēng)吹折在處斷裂，在陽光下，樹樁的影長；同一時刻，樹的影長為．已知，點在一條直線上．(1)請畫出樹的影長；(2)若，樹的影長，求樹的高．【答案】(1)見解析(2)樹的高為m【詳解】（1）解：如圖所示．（2）根據(jù)題意可得，，，，，，∴樹的高為．20．（10分）如圖，已知教學(xué)樓前面的玻璃幕墻垂直于地面，為測量的高度，身高1.6米的小凱從教學(xué)樓底點沿直線步行4米到達長度為10米的斜坡的底端點處，在處用儀器測得，然后再沿著斜坡上行到達點（已知且），到達點后繼續(xù)沿平行于地面的平臺直線行走了6米到達點，此時他剛好踩著太陽光照射下樓頂點的影子．這時小凱同學(xué)的影長米，用線段表示小凱同學(xué)身高，，，，，，，，，在同一個平面內(nèi)，且，，和，，在各自的同一水平線上，其中，，，．(1)求線段和的長度；(2)求玻璃幕墻的高度．（，結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】(1)線段HE的長度為米，EM的長度為12米(2)玻璃幕墻GH的高度約為19.7米【詳解】（1）∵GE⊥EM，CM⊥DM，∴∠CMD=∠HED=90°，在Rt△HED中，DE=4米，∠HDE=30°，∴（米）∵CM：DM=3：4，∴設(shè)CM=3x米，則DM=4x米，在Rt△CDM中，DM2+CM2=CD2，∴（4x）2+（3x）2=102，∴x=2或x=-2（舍去），∴CM=6米，DM=8米，∴EM=DE+DM=12（米），∴線段HE的長度為米，EM的長度為12米；（2）延長BC交EG于點F，則CF=EM=12米，EF=CM=6米，∠GFC=90°，∵BC=6米，∴BF=CF+BC=18（米），由題意得：即∴∴GF=16米，∴（米）∴玻璃幕墻GH的高度約為19.7米．21．（8分）如圖是由棱長都為1cm的5塊小正方體組成的簡單幾何體．(1)從正面、左面、上面觀察如上圖所示的幾何體，請在方格中分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖；(2)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持從正面看和從左面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加______塊小立方塊．【答案】(1)見解析；(2)5．【詳解】（1）解：如下圖所示：（2）解：在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，所以最多可以再添加5塊小正方體，故答案為5．22．（10分）某數(shù)學(xué)活動小組利用太陽光線下物體的影子和