人教版五年級數(shù)學(xué)下冊課后作業(yè)設(shè)計 4.7最小公倍數(shù)及其實際應(yīng)用（解析版）

五年級數(shù)學(xué)下冊課后作業(yè)設(shè)計之4.7最小公倍數(shù)及其實際應(yīng)用（解析版）年月日完成時間：分秒基礎(chǔ)鞏固類基礎(chǔ)鞏固類一、填空題。1．求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。16和24()

8和9()

18和12()

30和40()

25和100()

23和69()【答案】

48

72

36

120

100

69【分析】求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，如果這兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是其中較大的數(shù)；如果這兩個數(shù)互質(zhì)，則這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；如果這兩個數(shù)既不是倍數(shù)關(guān)系，也不互質(zhì)，則先將這兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積。【詳解】16＝2×2×2×224＝2×2×2×32×2×2×2×3＝4816和24的最小公倍數(shù)是48；8和9互質(zhì)，8×9＝728和9的最小公倍數(shù)是72；18＝2×3×312＝2×2×32×2×3×3＝3618和12的最小公倍數(shù)是36；30＝2×3×540＝2×2×2×52×2×2×3×5＝12030和40的最小公倍數(shù)是120；100÷25＝4100和25是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最小公倍數(shù)是100；69÷23＝323和69是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最小公倍數(shù)是69?！军c睛】本題考查了最小公倍數(shù)的認識和求法。2．m和n是兩個非零自然數(shù)，，那么m和n的最小公倍數(shù)是()?！敬鸢浮縨n【分析】根據(jù)，n×1＋1＝m，所以m、n是相鄰的兩個自然數(shù)，所以m和n的最小公倍數(shù)是它們兩個數(shù)的乘積?！驹斀狻恳驗?，所以m和n是相鄰的兩個自然數(shù)，所以m和n的最小公倍數(shù)是mn?！军c睛】本題考查了最小公倍數(shù)，互質(zhì)的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們兩個數(shù)的乘積。3．五（1）班同學(xué)做操，每行12人或每行15人都正好整行，五（1）班至少()人?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)題意，五（1）班的人數(shù)是12和15的最小公倍數(shù)。將12和15分解質(zhì)因數(shù)，將公有質(zhì)因數(shù)和獨有質(zhì)因數(shù)相乘，乘積就是12和15的最小公倍數(shù)。由此解題?！驹斀狻?2＝2×2×315＝3×52×2×3×5＝60所以，12和15的最小公倍數(shù)是60，五（1）班至少有60人。【點睛】本題考查了最小公倍數(shù)，掌握最小公倍數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵。4．爸爸每上班2天休息1天，媽媽每上班3天休息1天。如果2022年12月15日他們同時在家休息，那么下一次同時在家休息的日期是()?！敬鸢浮?2月27日【分析】根據(jù)題意，先用加法求出爸爸的周期（2＋1）天；再用加法求出媽媽的周期（3＋1）天；要求爸爸和媽媽下一次同時在家休息的日期，就是與12月15日的差是（2＋1）和（3＋1）的最小公倍數(shù)；求最小公倍數(shù)時：兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的（互質(zhì)數(shù)就是兩個數(shù)只有公因數(shù)1），它們的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積，據(jù)此解答即可?！驹斀狻克?和4的最小公倍數(shù)是1212月15日＋12日＝12月27日爸爸每上班2天休息1天，媽媽每上班3天休息1天。如果2022年12月15日他們同時在家休息，那么下一次同時在家休息的日期是12月27日?！军c睛】本題主要考查最小公倍數(shù)知識點，注意爸爸休息的周期是3天，而不是2天，同理，媽媽休息的周期是4天，而不是3天。二、選擇題。5．用1，7，0三個數(shù)字組成的三位數(shù)（

）。A．一定是2的倍數(shù) B．一定是3的倍數(shù)C．一定是5的倍數(shù) D．可能是2和5的公倍數(shù)【答案】D【分析】2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)；5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)；2、5的倍數(shù)特征：個位上是0的數(shù)；既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)叫做2和5的公倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字相加，和要能被3整除?！驹斀狻緼．如：107不是2的倍數(shù)，原題說法錯誤；B．1＋7＋0＝8，8不是3的倍數(shù)；所以，用1，7，0三個數(shù)字組成的三位數(shù)不是3的倍數(shù)，原題說法錯誤；C．如：701不是5的倍數(shù)，原題說法錯誤；D．如：170、710，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)；所以，用1，7，0三個數(shù)字組成的三位數(shù)可能是2和5的公倍數(shù)，原題說法正確。故答案為：D【點睛】本題考查2、3、5的倍數(shù)特征及應(yīng)用。6．已知a、b是兩個相鄰的非零自然數(shù)（a＜b），那么它們的最大公因數(shù)是（

），最小公倍數(shù)是（

）。A．1；ab B．a(chǎn)；b C．b；a D．a(chǎn)b；1【答案】A【分析】根據(jù)題意，a、b是兩個相鄰的非零自然數(shù)，表示a和b的公因數(shù)只有1，它們是互質(zhì)數(shù)；兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的乘積；據(jù)此解答?！驹斀狻恳阎猘、b是兩個相鄰的非零自然數(shù)（a＜b），那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab。故答案為：A【點睛】掌握當(dāng)兩個數(shù)互質(zhì)時，求它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。7．一筐蘋果，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完沒有余數(shù)。這筐蘋果最少應(yīng)有（

）個。A．30 B．60 C．90 D．120【答案】B【分析】根據(jù)題意：一筐蘋果，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，說明這框蘋果是3、4、5的倍數(shù)，所以只要求出3、4、5的最小公倍數(shù)，即可得解?！驹斀狻恳驗?、4、5兩兩互質(zhì)，所以3、4、5的最小公倍數(shù)是：3×4×5＝12×5＝60（個）一筐蘋果，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完沒有余數(shù)，這筐蘋果最少應(yīng)有60個；故答案為：B【點睛】考查了靈活運用求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法來解決實際問題。8．“綠色”小分隊帶了一些樹苗去植樹，已知每行植的棵數(shù)一樣多，如果每行植8棵或者每行植10棵，那都會剩下3棵，問他們至少帶了（

）棵樹苗。A．83 B．80 C．40 D．43【答案】D【分析】每行植8棵或者每行植10棵，那都會剩下3棵，說明樹苗的棵數(shù)比10和8的公倍數(shù)多3棵，求出10和8的最小公倍數(shù)，加上3，就是至少帶的棵數(shù)，據(jù)此分析。【詳解】10＝2×58＝2×2×22×2×2×5＝40（棵）40＋3＝43（棵）他們至少帶了43棵樹苗。故答案為：D【點睛】關(guān)鍵是掌握最小公倍數(shù)的求法，全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。三、計算。9．求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。10和25

36和60

75和30【答案】50；180；150【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解【詳解】（1）10＝2×525＝5×5所以10和25的最小公倍數(shù)是：2×5×5＝50（2）36＝2×2×3×360＝2×2×3×5所以36和60的最小公倍數(shù)是：2×2×3×3×5＝180（3）75＝3×5×530＝2×3×5所以75和30的最小公倍數(shù)是：2×3×5×5＝150能力提高類能力提高類1．學(xué)校啦啦隊30多名隊員，可以6個人一組，也可以9人一組，都正好分完。學(xué)校啦啦隊共有多少人？【答案】36人【分析】根據(jù)題意，可以6個人一組，也可以9人一組，都正好分完，那么啦啦隊的總?cè)藬?shù)是6和9的公倍數(shù)；先求出6和9的最小公倍數(shù)，再求最小公倍數(shù)在30～40以內(nèi)的倍數(shù)，就是啦啦隊的總?cè)藬?shù)?！驹斀狻?＝2×39＝3×36和9的最小公倍數(shù)是：2×3×3＝1818×2＝36（人）答：學(xué)校啦啦隊共有36人?！军c睛】本題考查最小公倍數(shù)的實際應(yīng)用，利用求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解決問題。2．端午節(jié)，劉阿姨買了一大箱粽子，粽子總數(shù)不超過280個。3個3個地數(shù)，4個4個地數(shù)，7個7個地數(shù)都恰好數(shù)完。請你計算劉阿姨這箱粽子最多有多少個？【答案】252個【分析】根據(jù)題意，3個3個地數(shù)，4個4個地數(shù)，7個7個地數(shù)都恰好數(shù)完，說明這箱粽子的總數(shù)是3、4、7的公倍數(shù)；先求出3、4、7的最小公倍數(shù)，再求最小公倍數(shù)在280以內(nèi)的倍數(shù)且最接近280的數(shù)，就是這箱粽子最多的個數(shù)?！驹斀狻?、4、7的最小公倍數(shù)是：3×4×7＝8484×3＝252（個）

84×4＝336（個）252＜280＜336答：這箱粽子最多有252個?！军c睛】本題考查最小公倍數(shù)的實際應(yīng)用，利用求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解決問題。3．某校舉行校慶活動，五（1）班同學(xué)表演團體操，每排8人或每排6人都正好排完。已知這個班的學(xué)生不超過50人，五（1）班學(xué)生最多有多少人？【答案】48人【分析】這個班的總?cè)藬?shù)每排8人或每排6人都正好排完，則總?cè)藬?shù)是8和6的公倍數(shù)，根據(jù)題意求出50以內(nèi)兩個數(shù)的最大公倍數(shù)即可?！驹斀狻?和6的最小公倍數(shù)為：2×4×3＝2424×1＝2424×2＝4824×3＝72，72＞50不符合題意。因為24＜48＜50，所以五（1）班學(xué)生最多有48人。答：五（1）班學(xué)生最多有48人?！军c睛】本題主要考查公倍數(shù)的應(yīng)用，求出符合題意的兩個數(shù)的公倍數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。4．1路公交車每10分鐘發(fā)一次車，2路公交車每15分鐘發(fā)一次車。7：00它們同時發(fā)第一班車，下一次同時發(fā)車應(yīng)該在幾時？【答案】7：30【分析】求出10和15的最小公倍數(shù)，然后用7：00加上它們的小公倍數(shù)即可解答?！驹斀狻?0＝2×515＝3×5所以10和15的最小公倍數(shù)是2×3×5＝307：00＋30分＝7：30答：下一次同時發(fā)車應(yīng)該在7：30。【點睛】本題考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，明確求最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。能力提高類思維實踐類能力提高類思維實踐類在跑道兩側(cè)每隔4米種一棵樹，結(jié)果第一棵與最后一棵相距48米?，F(xiàn)在將移栽成每隔6米種一棵，其中有幾棵不需要移栽？【答案】10棵【分析】求出兩次間隔距離的最小公倍數(shù)是不需要移