2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題聚焦課件（全國(guó)通用）：第14講　與幾何圖形有關(guān)的探究題

第14講與幾何圖形有關(guān)的探究題圖形變化問(wèn)題[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：65244081)(2017·葫蘆島)如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A，C重合)，在△ABC的外部作△CED，使∠CED＝90°，DE＝CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系____；(2)將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷(2)問(wèn)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫(xiě)出證明過(guò)程；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

(3)如圖3，當(dāng)△EFP的三個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AD，AC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在P1，P2之間運(yùn)動(dòng)，∴P1O＝P2O＝3，AO＝9，∴AP的最大值為12，AP的最小值為6[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]2．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：65244082)(2017·大慶)如圖，在直角△ABC中，∠A為直角，AB＝6，AC＝8.點(diǎn)P，Q，R分別在AB，BC，CA邊上同時(shí)開(kāi)始作勻速運(yùn)動(dòng)，2秒后三個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R由點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：(1)求證：△APR，△BPQ，△CQR的面積相等；(2)求△PQR面積的最小值；(3)用t(秒)(0≤t≤2)表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間，是否存在t，使∠PQR＝90°？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．幾何圖形中的動(dòng)線問(wèn)題

【例3】

(2016·廣東)如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BC＝2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過(guò)平移得到的線段記為PQ，連接PA，QD，并過(guò)點(diǎn)Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA，OP.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BC在平移過(guò)程中，四邊形APQD是什么四邊形？(2)請(qǐng)判斷OA，OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；(3)在平移變換過(guò)程中，設(shè)y＝S△OPB，BP＝x(0≤x≤2)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．幾何圖形的探究與應(yīng)用

【例4】

(2016·陜西)問(wèn)題提出(1)如圖①，已知△ABC，請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)的三角形；問(wèn)題探究(2)如圖②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，是否在邊BC，CD上分別存在點(diǎn)G，H，使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小？若存在，求出它周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖③，有一矩形板材ABCD，AB＝3米，AD＝6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH′部件，使∠EFG＝90°，EF＝FG＝米，∠EH′G＝45°，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AD，AB，BC上，且AF＜BF，并滿(mǎn)足點(diǎn)H′在矩形ABCD內(nèi)部或邊上