2024年江西省九江市初中水平學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷

江西省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題卷說(shuō)明：1.全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．2.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上，否則不給分．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A. B.2 C.3 D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.一根單線從紐扣的4個(gè)孔中穿過(guò)(每個(gè)孔只穿過(guò)一次)，其正面情形如圖所示，下面4個(gè)圖形中可能是其背面情形的是()4.如圖，在同一坐標(biāo)系中(水平方向是x軸)，函數(shù)y＝eq\f(k,x)和y＝kx＋3的圖象大致是()5.如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，則AB的長(zhǎng)度為()A．eq\r(2) B．eq\f(\r(2)＋1,2)C．eq\f(\r(5)＋1,2) D．eq\f(4,3)6.6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，連接，將向右上方平移，得到，且點(diǎn)，落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)落在拋物線上，則直線的表達(dá)式為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.3?8=______．8.我國(guó)海洋經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇態(tài)勢(shì)強(qiáng)勁．在建和新開(kāi)工海上風(fēng)電項(xiàng)目建設(shè)規(guī)模約3600萬(wàn)千瓦，比上一年同期翻一番，將36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)______．9.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．10.某車(chē)間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，一個(gè)螺釘需要配兩個(gè)螺母．為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，根據(jù)題意可列方程得________________．11.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是邊AC的中點(diǎn)，CE⊥BD于E.若F是邊AB上的點(diǎn)，且AE=AF，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．12.已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，若為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為6，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：|－4|－(eq\r(2))2＋20350.（2）解不等式組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－5＜x＋1，,2(2x－1)≥3x－4，))14.化簡(jiǎn)分式，并從2-20選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膞的值代入求值。15.某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是無(wú)黨派，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選．（1）“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；A．不可能B．必然C．隨機(jī)（2）若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率．16．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AC，BC，點(diǎn)D在AC上，且AD＝CD，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖(保留畫(huà)圖痕跡).(1)在圖1中，畫(huà)出△ABC的中線AE；(2)在圖2中，畫(huà)出△ABC的角平分線AF.17.如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．（1）求直線和反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式；（2）求的面積．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.某地義務(wù)教育階段學(xué)校積極響應(yīng)教育部號(hào)召，提供課后延時(shí)服務(wù)，并“因地制宜，各具特色”．教育局為了解該地中學(xué)課后延時(shí)服務(wù)的開(kāi)展情況，從甲、乙兩所中學(xué)中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生的家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每名學(xué)生對(duì)應(yīng)一份問(wèn)卷)，將學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)延時(shí)服務(wù)的評(píng)分(單位：分)分為5組(A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70；E.0≤x＜60)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析．部分信息如下．a(chǎn).甲中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分情況扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．b.乙中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分情況頻數(shù)分布表如下(不完整).組別分組頻數(shù)A90≤x≤10015B80≤x＜90C70≤x＜8030D60≤x＜7010E0≤x＜605c.將乙中學(xué)在B組的得分按從小到大的順序排列，前10個(gè)數(shù)據(jù)如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83.d．甲、乙兩中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表．學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲757980乙78b83根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)a＝________，b＝________．(2)已知乙中學(xué)共有4000名學(xué)生，若對(duì)延時(shí)服務(wù)的評(píng)分在80分以上(含80分)表示認(rèn)為學(xué)校延時(shí)服務(wù)合格，請(qǐng)你估計(jì)乙中學(xué)有多少名學(xué)生的家長(zhǎng)認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格．(3)小明說(shuō)：“乙中學(xué)的課后延時(shí)服務(wù)開(kāi)展得比甲中學(xué)好．”你同意小明的說(shuō)法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出一條理由．19．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作x軸和y軸的平行線分別交函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象于點(diǎn)B，C，直線BC與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為D，E.當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，(1)設(shè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．(用含a的字母表示)(2)△ABC的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出△ABC的面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出BD與CE滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．20．圖1是某工廠生產(chǎn)的某種多功能兒童車(chē)，根據(jù)需要可變形為滑板車(chē)或三輪車(chē)，圖2，圖3是其示意圖，已知前后車(chē)輪半徑相同，車(chē)桿AB的長(zhǎng)為60cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，前支撐板DE＝30cm，后支撐板EC＝40cm，車(chē)桿AB與BC所成的∠ABC＝53°.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈\f(4,5)，cos53°≈\f(3,5)，tan53°≈\f(4,3)))(1)如圖2，當(dāng)支撐點(diǎn)E在水平線BC上時(shí)，求支撐點(diǎn)E與前輪軸心B之間的距離BE的長(zhǎng)．(2)如圖3，當(dāng)座板DE與地平面保持平行時(shí)，問(wèn)變形前后兩軸心BC的長(zhǎng)度有沒(méi)有發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若變化，請(qǐng)求出變化量．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD＝CB.連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：CD是⊙O的切線．(2)若AB＝CB＝6，連接BE.①求圖中陰影部分的面積；②求DF的長(zhǎng)．22.跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過(guò)K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度為，基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為，高度為（h為定值）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為．（1）c的值為_(kāi)_________；（2）①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時(shí)，求基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h；②若時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，則b的取值范圍為_(kāi)_________；（3）若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為時(shí)，恰好達(dá)到最大高度，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過(guò)K點(diǎn)，并說(shuō)明理由．六、解答題（本大題共12分）23．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱(chēng)為“中垂三角形”．例如在圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P.像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c.特例探索：(1)①如圖1，當(dāng)∠ABE＝45°，c＝4eq\r(2)時(shí)，a＝________，b＝________；②如圖2，當(dāng)∠ABE＝30°，c＝2時(shí)，求a和