廣東省惠州市大亞灣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說明：1.全卷共6頁，滿分150分，考試用時(shí)為120分鐘。2.答卷前，用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫相應(yīng)的信息，用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑。3.選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束時(shí)將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.無理數(shù)的大小在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.已知，則的值為（）A. B. C. D.5.下列說法正確的是（）A.相等的角是對(duì)頂角B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn)D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等6.下列說法正確的是（）A.為了解我國(guó)中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式B.一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定D.拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”7.如圖，AD，BC是的直徑，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，PA與相切于點(diǎn)A，點(diǎn)E在上，連接BD、BE、EA，若，則的度數(shù)為（）A.50° B.65° C.115° D.130°8.準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的長(zhǎng)方形花圃內(nèi)修建四條寬度相等且與各邊垂直的小路，如圖所示，四條小路的中間部分恰好是一個(gè)正方形，且邊長(zhǎng)是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80，則小路的寬度為（）A.1m B.m C.2m D.m9.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A，B的連線與釘點(diǎn)C，D的連線交于點(diǎn)E，則面積為（）A. B. C. D.10.將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(diǎn)，下面列舉4種方法：①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，你認(rèn)為方法正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11.計(jì)算：=_____________。12.不等式組：的解集是________________。13.由于換季，商場(chǎng)準(zhǔn)備對(duì)某商品打折出售，如果按原售價(jià)的七五折出售，將虧損25元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價(jià)為_______________。14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，P是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。的半徑為1，直線OQ切于點(diǎn)Q，則線段OQ的最小值是____________。15.如圖，點(diǎn)A在雙曲線（，）上，點(diǎn)B在直線l：上，A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，直線l與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)四邊形AOCB是菱形時(shí)，則k的值為______。16.如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________。三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。17.已知關(guān)于x的一元二次方程：有二個(gè)不相等實(shí)數(shù)根。（1）若，求此時(shí)方程的解；（2）當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍。18.圖1是某廠房遮雨棚示意圖（尺寸如圖所示），遮雨棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形。圖2是遮雨棚頂部截面示意圖，所在圓的圓心為O。求覆蓋廠房遮雨棚頂部至少需要多少平方米帆布（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果保留）。圖1 圖219.一張方桌設(shè)有四個(gè)座位，丙先坐了如圖所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能坐到①、②、③中的3個(gè)座位上。（1）甲坐①號(hào)座位的概率是________；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙坐同側(cè)共排的概率。四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題10分，共30分）20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A、B、D坐標(biāo)分別是、、，頂點(diǎn)C在函數(shù)（）的圖像上。（1）求k的值；（2）將沿y軸向上平移，當(dāng)頂點(diǎn)B落在（）的圖像上時(shí)，邊CD與該函數(shù)圖象相交于點(diǎn)E，連接EB，求此時(shí)的面積。21.某水果超市銷售某種水果，其成本是每千克12元，售價(jià)為每千克27元時(shí)，每天可銷售120kg。超市在銷售過程中發(fā)現(xiàn)售價(jià)每降低2元時(shí)，每天銷量可增加80kg，于是決定調(diào)整銷售策略，降價(jià)銷售這種水果。（1）若超市每天要獲銷售利潤(rùn)3080元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，超市所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？22.如圖，在中，，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，過點(diǎn)A作交直線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D。（1）求證：；（2）若，在繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)過程中是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得，如果存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的度數(shù)；如果不存在，說明理由。五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題13分，共26分。23.如圖，AB是直徑，點(diǎn)C為劣弧中點(diǎn)，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，，，垂足為G。（1）求證：；（2）求證：BF是的切線；（3）若時(shí)，，求的直徑AB的長(zhǎng)。24.【知識(shí)與方法】如圖1，，，軸，軸，則C（_____，_____），_______，__________。圖1【知識(shí)應(yīng)用】如圖2，勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)數(shù)據(jù)（單位：km），筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地。圖2（1）A，B間的距離為________m；（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為__________km。【知識(shí)拓展】如圖3，點(diǎn)B是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線對(duì)稱軸上且位于x軸的上方，，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線OD的距離最大值。圖32023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：（本大題共10小