高考第三輪復(fù)習三角函數(shù)

第1頁（共29頁）高考數(shù)學三輪復(fù)習精選三角函數(shù)eq\o\ac(○,易)eq\o\ac(○,錯)eq\o\ac(○,考)eq\o\ac(○,點)eq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,讀)高考預(yù)測高考預(yù)測三角函數(shù)是高考的必考考點，其中求ω取值范圍問題是熱門考點。主要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、極值與最值、零點等考查，需要考生能夠熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象。從近幾年的高考情況來看，常在選擇題中出現(xiàn)，難度稍大。預(yù)測分值：15分必考指數(shù)：★★★★★滿分技巧滿分技巧一、求ω取值范圍的常用解題思路1、依托于三角函數(shù)的周期性因為的最小正周期是，所以，也就是說只要確定了周期T，就可以確定的取值.2、利用三角函數(shù)的對稱性（1）三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為，也就是說，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，進而可以研究的取值。（2）三角函數(shù)的對稱軸比經(jīng)過圖象的最高點或最低點，函數(shù)的對稱中心就是其圖象與軸的交點（零點），也就是說我們可以利用函數(shù)的最值、零點之間的“差距”來確定其周期，進而可以確定的取值.3、結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的每一“完整”單調(diào)區(qū)間的長度（即兩相鄰對稱軸的間距）恰好等于，據(jù)此可用來求的值或范圍。反之，從函數(shù)變換的角度來看ω的大小變化決定了函數(shù)圖象的橫向伸縮，要使函數(shù)在指定區(qū)間上具有單調(diào)性，我們忘完可以通過調(diào)整周期長度來實現(xiàn)，猶如通過彈簧的伸縮來抬舉三角函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性和最值等。二、已知函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，求ω的取值范圍已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增（或遞減），求的取值范圍第一步：根據(jù)題意可知區(qū)間的長度不大于該函數(shù)最小正周期的一半，即，求得.第二步：以單調(diào)遞增為例，利用，解得的范圍；第三步：結(jié)合第一步求出的的范圍對進行賦值，從而求出（不含參數(shù)）的取值范圍.三、結(jié)合圖象平移求ω的取值范圍1、平移后與原圖象重合思路1：平移長度即為原函數(shù)周期的整倍數(shù)；思路2：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù).2、平移后與新圖象重合：平移后的函數(shù)=新的函數(shù).3、平移后的函數(shù)與原圖象關(guān)于軸對稱：平移后的函數(shù)為偶函數(shù)；4、平移后的函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于軸對稱：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù)-；5、平移后過定點：將定點坐標代入平移后的函數(shù)中。四、已知三角函數(shù)的零點個數(shù)問題求ω的取值范圍對于區(qū)間長度為定值的動區(qū)間，若區(qū)間上至少含有k個零點，需要確定含有k個零點的區(qū)間長度，一般和周期相關(guān)，若在在區(qū)間至多含有k個零點，需要確定包含k+1個零點的區(qū)間長度的最小值．eq\o\ac(

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,學)真題回顧真題回顧一．選擇題1．（2022?全國）已知函數(shù)．若，則A． B． C． D．2．（2022?天津）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①的最小正周期為；②在，上單調(diào)遞增；③當，時，的取值范圍為，；④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．以上四個說法中，正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．43．（2022?浙江）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．（2022?新高考Ⅰ）記函數(shù)的最小正周期為．若，且的圖像關(guān)于點，中心對稱，則A．1 B． C． D．35．（2022?甲卷）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線，若關(guān)于軸對稱，則的最小值是A． B． C． D．6．（2022?甲卷）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，7．（2022?北京）已知函數(shù)，則A．在，上單調(diào)遞減 B．在，上單調(diào)遞增 C．在上單調(diào)遞減 D．在，上單調(diào)遞增二．多選題8．（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點，中心對稱，則A．在區(qū)間單調(diào)遞減 B．在區(qū)間，有兩個極值點 C．直線是曲線的對稱軸 D．直線是曲線的切線三．填空題9．（2022?上海）函數(shù)的周期為．10．（2022?乙卷）記函數(shù)，的最小正周期為．若，為的零點，則的最小值為．11．（2022?北京）若函數(shù)的一個零點為，則；．區(qū)域模擬區(qū)域模擬一．選擇題1．（2023?安徽三模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有A．的最小正周期為 B．直線是圖象的一條對稱軸 C．在上單調(diào)遞增 D．若在區(qū)間上的最大值為1，則2．（2023?四川三模）已知直線，是函數(shù)圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B． C． D．3．（2023?和平區(qū)二模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，，則下列四個選項中正確的個數(shù)為①②函數(shù)在，上單調(diào)遞減；③函數(shù)在，上的值域為，；④曲線在處的切線斜率為．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（2023?河南模擬）函數(shù)的部分圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向下平移1個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是A．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減 B． C．點是函數(shù)圖象的一個對稱中心 D．直線是函數(shù)的一條對稱軸5．（2023?河南模擬）已知函數(shù)，其中，若函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；②對任意恒成立；③經(jīng)過點的任意直線與函數(shù)恒有交點，則的取值范圍是A．，， B． C． D．6．（2023?綿陽模擬）已知函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則正實數(shù)的取值范圍是A．， B． C． D．，7．（2023?茂名二模）已知函數(shù)，若實數(shù)、、使得對任意的實數(shù)恒成立，則的值為A． B． C．2 D．8．（2023?酒泉模擬）函數(shù)部分圖象如圖所示，則A． B． C． D．19．（2023?邯鄲二模）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則函數(shù)的極值點為A． B． C． D．10．（2023?隴南一模）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，以下方程是函數(shù)圖象的對稱軸方程的是A． B． C． D．二．填空題11．（2023?酒泉模擬）若函數(shù)的最小值為，則．12．（2023?湛江二模）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，且為的一個零點，則在上單調(diào)遞（填增或減），函數(shù)的零點個數(shù)為．13．（2023?靖遠縣模擬）已知函數(shù)與的圖象在區(qū)間，上的交點個數(shù)為，直線與的圖象在區(qū)間，上的交點的個數(shù)為，則．14．（2023?安康模擬）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間單調(diào)，則的一個取值是．三．解答題15．（2023?承德模擬）已知，函數(shù)．（1）當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍．16．（2023?南昌二模）如圖是函數(shù)的部分圖象，已知．（1）求；（2）若，求．17．（2023?白山四模）已知函數(shù)，的圖象是由的圖象向右平移個單位長度得到的．（1）若的最小正周期為，求的圖象與軸距離最近的對稱軸方程；（2）若在上有且僅有一個零點，求的取值范圍．18．（2023?遼寧二模）已知函數(shù)，的圖象是由的圖象向右平移個單位長度得到的．（1）若的最小正周期為，求圖象的對稱軸中，與軸距離最近的對稱軸的方程；（2）若圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離大于，且，求在上的值域．19．（2023?山西模擬）已知函數(shù)．（1）求的圖象的對稱中心坐標；（2）把的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．20．（2023?迎澤區(qū)一模）已知函數(shù)，的周期為，圖象的一個對稱中心為，將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)與的解析式；（2）求實數(shù)與正整數(shù)，使得在內(nèi)恰有2023個零點．考前押題考前押題一．選擇題1．函數(shù)，的部分圖象如圖，軸，當時，若不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．，2．若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的最大值是A．1 B．2 C．3 D．43．將正弦函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再將得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，最后得到函數(shù)的圖象，則A． B． C． D．二．填空題4．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有3個零點，則的取值范圍是．三．解答題5．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值．

真題回顧真題回顧一．選擇題1．【答案】【解答】解：函數(shù)，，函數(shù)的一條對稱軸為，即或，故．或．①．不妨時，時，①不成立；當時，①成立，故，故選：．2．【答案】【解答】解：對于，它的最小正周期為，故①錯誤；在，，，，函數(shù)單調(diào)遞增，故②正確；當，時，，，的取值范圍為，，故③錯誤；的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，故④錯誤，故選：．3．【答案】【解答】解：把圖象上所有的點向右平移個單位可得的圖象．故選：．4．【答案】【解答】解：函數(shù)的最小正周期為，則，由，得，，的圖像關(guān)于點，中心對稱，，且，則，．，，取，可得．，則．故選：．5．【答案】【解答】解：將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線，則對應(yīng)函數(shù)為，的圖象關(guān)于軸對稱，，，即，，則令，可得的最小值是，故選：．6．【答案】【解答】解：當時，不能滿足在區(qū)間極值點比零點多，所以；函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，，，，求得，故選：．7．【答案】【解答】解：，周期，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，，對于，在，上單調(diào)遞增，故錯誤，對于，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故錯誤，對于，在上單調(diào)遞減，故正確，對于，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，故錯誤，故選：．二．多選題8．【答案】【解答】解：因為的圖象關(guān)于點，對稱，所以，，所以，因為，所以，故，令，解得，故在單調(diào)遞減，正確；，，，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，故函數(shù)在區(qū)間，只有一個極值點，故錯誤；令，，得，，顯然錯誤；，求導(dǎo)可得，，令，即，解得或，故函數(shù)在點處的切線斜率為，故切線方程為，即，故正確．直線顯然與相切，故直線顯然是曲線的切線，故正確．故選：．三．填空題9．【答案】【解答】解：，．故答案為：．10．【答案】3．【解答】解：函數(shù)，的最小正周期為，若，，則，所以．因為為的零點，所以，故，，所以，，因為，則的最小值為3．故答案為：3．11．【答案】1；．【解答】解：函數(shù)的一個零點為，，，函數(shù)，，故答案為：1；．區(qū)域模擬區(qū)域模擬一．選擇題1．【答案】【解答】解：函數(shù)，的最小正周期為，故錯誤；令，求得，可得直線不是圖象的一條對稱軸，故錯誤；當時，，，函數(shù)不單調(diào)，故錯誤；若在區(qū)間，上的最大值為1，，，可得，求得，故正確．故選：．2．【答案】【解答】解：由題意可得，可得，解得，，令，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選：．3．【答案】【解答】解：由圖可知：函數(shù)過點，則，即，且，可得，又因為函數(shù)過點，，且為減區(qū)間的零點，則，即，則，，解得，，注意到，即，則，解得，故，解得，此時，所以．對于①：令，，解得，，取，則，即函數(shù)在軸左側(cè)離軸最近的對稱軸為，由圖可得，即，且，即，所以，故①正確；對于②：因為，，則，，且在，上不單調(diào)，所以在，上不單調(diào)，故②錯誤；對于③：因為，，則，，，，可得，，所以函數(shù)在，上的值域為，，故③錯誤；對于④：，可得，曲線在處的切線斜率為，故④錯誤；故選：．4．【答案】【解答】解：由圖象可知，，又由于，所以，由圖象可知，則，所以，則，又因為，所以，則，將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向下平移1個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，對于，當，則，函數(shù)先減后增，故錯誤；對于，，故正確；對于，，所以點不是函數(shù)圖象的對稱中心，故錯誤；對于，因為，所以直線不是函數(shù)的一條對稱軸，故錯誤，故選：．5．【答案】【解答】解：，且，，①若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，，，②若對任意恒成立；則，，③若經(jīng)過點的任意直線與函數(shù)恒有交點，則，，，，，，，，①當時，則，②當時，則，③當時，則，，，的取值范圍是，，．故選：．6．【答案】【解答】解：函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，，，，求得，則正實數(shù)的取值范圍是，．故選：．7．【答案】【解答】解：，其中，，由得，，，由已知條件，上式對任意恒成立，故必有，若，則，由③得，，由②得，若，由①得，與③矛盾，，，解得，．故選：．8．【答案】【解答】解：由圖象可知取，故最小正周期，所以，所以，由及圖象單調(diào)性知，，又，則，所以，則．故選：．9．【答案】【解答】解：函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度得的圖象，依題意，，而，則，因此，由得：，所以函數(shù)的極值點為．故選：．10．【答案】【解答】解：函數(shù)，將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，可得函數(shù)．再將圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．令，，解得，，故選：．二．填空題11．【答案】．【解答】解：，的最小值為，．故答案為：．12．【答案】增；9個．【解答】解：函數(shù)在上具有單調(diào)性，，即，，又，，即，，只有時，符合要求，此時，當時，，，在上單調(diào)遞增，作出函數(shù)與的圖象，由圖可知，這兩個函數(shù)的圖象共有9個交點，函數(shù)的零點個數(shù)為9個．故答案為：增；9個．13．【答案】6．【解答】解：函數(shù)與的圖象在區(qū)間，上的圖象，如圖所示：故函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間，上的圖象上交點的個數(shù)為3，即，直線與的圖象在區(qū)間，上的交點的個數(shù)為3，即，故．故答案為：6．14．【答案】1或3或5或7（寫出其中一個即可）．【解答】解：因為函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，可得，解得，所以，，又因為在區(qū)間上單調(diào)，可得，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，解得，所以或3或5或7．故答案為：1或3或5或7（寫出其中一個即可）．三．解答題15．【答案】（1），，．（2），．【解答】解：（1）當時，，令，，求得，，可得函數(shù)的增區(qū)間為，，．（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，則，，，求得，再結(jié)合，可得無解．若在區(qū)間上單調(diào)遞增減，，，則，，，求得，．令，可得．綜上可得，的范圍為，．16．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）設(shè)，，函數(shù)的最小正周期為，則，則，故，解得（負值舍去），所以，所以；（2）由（1）得，，得，即，所以，又因，則，所以，所以．17．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）若的最小正周期為，則，得，所以，令，，解得，，取，得，取，得，因為，所以與軸距離最近的對稱軸方程為．（2）由已知得，令，，解得，．因為在上有且僅有一個零點，所以，所以，因為，所以，解得，，所以，解得，即的取值范圍為．18．【答案】（1）．（2），．【解答】解：（1）函數(shù)，的圖象，是由的圖象向右平移個單位長度得到的，，，且，．若的最小正周期為，，，，，．令，求得，取，可得與軸距離最近的對稱軸方程為．（2）若圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離，則，且，．結(jié)合，，可得，，當，，，，，，，故在上的值域為，．19．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）．令，得，所以的圖象的對稱中心的坐標為．（2）把的圖象上