2024年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件：與圓有關(guān)的計(jì)算

第六單元圓第27課時與圓有關(guān)的計(jì)算

與圓有關(guān)的計(jì)算知識梳理與圓有關(guān)的計(jì)算與圓有關(guān)的計(jì)算與圓有關(guān)的計(jì)算與圓有關(guān)的計(jì)算

考點(diǎn)一

與正多邊形有關(guān)的計(jì)算

典例1圖CA.

38°B.

42°C.

49°D.

58°考點(diǎn)突破

典例2圖

考點(diǎn)二

與弧長有關(guān)的計(jì)算

典例3圖BB.

πC.

2πD.

3π考點(diǎn)三

與扇形面積有關(guān)的計(jì)算典例4

（2023·鹽城鹽都二模）我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中記載：今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？注釋：宛田是指扇形狀的田，下周是指弧長，徑是指扇形所在圓的直徑.這塊宛田的面積是多少平方步？計(jì)算可知，這塊宛田的面積是（

C

）A.

60平方步B.

90平方步C.

120平方步D.

240平方步C考點(diǎn)四

與圓錐的側(cè)面展開圖有關(guān)的計(jì)算典例5

（2022·無錫）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（

C

）CA.

12πB.

15πC.

20πD.

24π[誤區(qū)警示]

此類問題容易出錯的地方，一是不知道幾何體的側(cè)面展開圖與幾何體各個部分之間的關(guān)聯(lián)，二是沒有掌握相關(guān)的計(jì)算公式.圓錐的側(cè)面展開圖的相關(guān)公式：S圓錐側(cè)＝πrl，S圓錐全＝πrl＋πr2.其中r為底面圓的半徑，l為母線長.

典例6圖考點(diǎn)五

求陰影部分的面積典例7

（2022·連云港）如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面上陰影部分的面積為（

B

）典例7圖B典例8

（2022·宿遷）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB為直徑的☉O與邊BC交于點(diǎn)D.（1）

判斷直線AC與☉O的位置關(guān)系，并說明理由；解：（1）

直線AC與☉O相切.理由：∵

∠ABC＝45°，AB＝AC，∴

∠ABC＝∠C＝45°.∴

∠BAC＝180°－45°－45°＝90°.∴BA⊥AC.∵AB是☉O的直徑，∴

直線AC與☉O相切.典例8圖（2）

若AB＝4，求圖中陰影部分的面積.

1.

（2023·無錫梁溪二模）如圖，A，B，C，D是一個外角為40°的正多邊形的頂點(diǎn).若點(diǎn)O為正多邊形的中心，則∠OAD的度數(shù)為（

C

）A.

14°B.

40°C.

30°D.

15°第1題C123456課堂練習(xí)2.

（2023·連云港）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于☉O，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓.若AB＝4，BC＝5，則涂色部分的面積是（

D

）C.

20πD.

20第2題D1234563.

（2023·徐州）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形.若母線l長為6cm，扇形的圓心角α的度數(shù)為120°，則圓錐的底面圓的半徑r為

2

?cm.第3題2

123456

第4題

1234565.

（2023·宿遷）（1）

如圖，AB是☉O的直徑，AC與☉O交于點(diǎn)F，弦AD平分∠BAC，點(diǎn)E在AC上，連接DE，DB，

?.

求證：

?.有下面兩個選項(xiàng)：①DE與☉O相切；②DE⊥AC.從中選擇一個作為已知條件，余下的一個作為結(jié)論，將題目補(bǔ)充完整（填序號），并寫出證明過程.第5題123456解：（1）

答案不唯一，如選②證①如圖，連接OD.∵OA＝OD，∴

∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴

∠DAC＝∠OAD.∴

∠DAC＝∠ODA.

∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.又∵OD為☉O的半徑，∴DE與☉O相切第5題123456（2）

在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求涂色部分的面積.

第5題123456

第6題123456

第6題（1）

計(jì)算弧田的實(shí)際面積；123456

第6題123456

1.

（2023·大連）圓心角為90°，半徑為3的扇形的弧長為（

C

）A.

2πB.

3π2.

（2023·東營）如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15π，母線長是5，那么這個圓錐的底面圓半徑是（

A

）A.

3B.

4C.

5D.

6CA12345678910111213141516強(qiáng)化訓(xùn)練3.

（2023·安徽）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O，連接OC，OD，則∠BAE－∠COD的度數(shù)為（

D

）A.

60°B.

54°C.

48°D.

36°第3題D123456789101112131415164.

如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3∶1，則圓的面積約為正方形面積的（

B

）A.

27倍B.

14倍C.

9倍D.

3倍第4題B123456789101112131415165.

（2023·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)）如圖，在☉O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，則扇形OAB（涂色部分）的面積是（

B

）A.

12πB.

6πC.

4πD.

2π第5題B123456789101112131415166.

（2023·鄂州）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，O為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑作半圓，交AC于點(diǎn)D，則圖中涂色部分的面積是（

C

）第6題C123456789101112131415167.

（2023·上海）如果一個正多邊形的中心角是20°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為

18

?.8.

（2023·宿遷）若圓錐的底面圓半徑為2cm，側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的母線長是

6

?cm.9.

（2023·龍東地區(qū)）已知圓錐的母線長為13cm，側(cè)面積為65π

cm2，則這個圓錐的高是

12

?cm.18

6

12

12345678910111213141516第10題

12345678910111213141516

第11題10π

12345678910111213141516

第12題12345678910111213141516

12345678910111213141516

第13題A1234567891011121314151614.

（2023·鎮(zhèn)江二模）如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，分別剪出扇形ABC和☉O，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面.若點(diǎn)O在BD上，則BO長的最大值為（

B

）第14題B12345678910111213141516

第15題2

12345678910111213141516第16題16.

（2023·巴中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作☉O，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F.（1）

求證：DF是☉O的切線；解：（1）

如圖，連接OD.∵AB＝AC，∴

∠B＝∠C.∵OB＝OD，∴

∠B＝∠ODB.