圖形的相似單元復習

課堂精講本章小結(jié)第14課時《圖形的相似》單元復習課后作業(yè)第四章特殊平行四邊形課前小測課前小測關(guān)鍵視點1．如果兩個多邊形相似，那么這兩個多邊形的對應(yīng)角_______，對應(yīng)邊_________.2.相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于___________.知識小測3.（2015成都期末）以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（）A.2，5，10，25 B.4，7，4，7 C.2，，，4 D.，，2，5相等成比例相似比C4.（2013春?成都期末）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則圖中相似的三角形有（）A.4對

B.3對 C.2對

D.1對5.（2016黃浦區(qū)一模）如果兩個相似三角形的周長比為1：4，那么這兩個三角形的相似比為（）A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：166.（2016松江區(qū)一模）若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，則a+b﹣c=_____.課前小測B8B本章小結(jié)

圖形的相似課堂精講【例1】梯形ABCD中DC∥AB，AB=2DC，對角線AC,BD相交于點O，BD=4，過AC的中點H作EF∥BD分別交AB、AD于點E、F，求EF的長.【解答】解:過點C作CP∥BD交AB的延長線于P.∵DC∥AB，∴四邊形BPCD是平行四邊形，∴DB∥CP，DC=BP.∵AB=2DC，設(shè)DC=x，∴BP=x，AB=2x，∴AP=3x.∵EF∥BD，CP∥BD，∴EF∥CP.又∵點H為AC的中點，∴，【分析】根據(jù)平行四邊形的判定首先得出四邊形BPCD是平行四邊形，再利用平行線分線段成比例定理得出EF的長.課堂精講∴AE=AP=x，∴，∵EF∥BD，∴，∵BD=4，∴，∴EF=3.1.如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G分別在邊AB、AC、AD上，連接EF，F(xiàn)G.如果EF∥BC，且AE?AD=AG?AB.求證：FG∥CD.類比精煉課堂精講【解答】證明：∵EF∥BC，∴AE：AB=AF：AC，又∵AE?AD=AG?AB，∴AE：AB=AG：AD，∴AF：AC=AG：AD，∴FG∥CD.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理由EF∥BC得到AE：AB=AF：AC，而AE?AD=AG?AB，即AE：AB=AG：AD，則AF：AC=AG：AD，然后根據(jù)平行線分線段成比例的逆定理即可得到結(jié)論.課堂精講【例2】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O.M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1.（1）求BD的長；（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積.【分析】（1）由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對邊平行且相等，且對角線互相平分，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，進而確定出三角形MND與三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，設(shè)OB=OD=x，表示出BN與DN，求出x的值，即可確定出BD的長；（2）由相似三角形相似比為1：2，得到CN=2MN，BN=2DN.已知△DCN的面積，則由線段之比，得到△MND與△CNB的面積，從而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND，最后由S四邊形ABNM=S△ABD﹣S△MND求解.課堂精講【解答】解：（1）∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=，∵M為AD中點，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，設(shè)OB=OD=x，則有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比為1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2，∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4.∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四邊形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5.課堂精講類比精煉2.如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點，連BD，給出下列條件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD?AC；③AD?BC=AB?BD；④AB?BC=AC?BD.其中單獨能夠判定△ABC∽△ADB的個數(shù)是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④【分析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，可判斷①，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可判斷斷②③④.課堂精講【解答】解：①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB；②∵AB2=AD?AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB；③∵AD?BC=AB?BD，∴=，∠A=∠A，△ABC與△ADB不相似；④∵AB?BC=AC?BD，∴=，∠A=∠A，△ABC與△ADB不相似；故選：A.【例3】（鄭州模擬）在平面直角坐標系中，已知點A(﹣4，2)，B(﹣2，﹣2)，以原點O為位似中心，把△ABO放大為原來的2倍，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是_______________________課堂精講（﹣8，4）或（8，﹣4）【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或﹣k，即可求得答案.【解答】解：∵點A的坐標分別為（﹣4，2），以原點O為位似中心，把△ABO放大為原來的2倍，則A′的坐標是（﹣8，4）或（8，﹣4）.故答案為：（﹣8，4）或（8，﹣4）.3.在直角坐標系中，△ABC的坐標分別是A(﹣1，2)，B(﹣2，0)，C(﹣1，1)，若以原點O為位似中心，將△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐標是_________.課堂精講【分析】根據(jù)位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或﹣k，即可得出A′的坐標.【解答】解：∵A(﹣1，2)，以原點O為位似中心，將△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C′，∴落在第四象限的A′的坐標是(2，﹣4).故答案為：(2，﹣4).5.（長寧區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，則下列結(jié)論正確的是（）A.AD：AB=2：3 B.AE：AC=2：5C.AD：DB=2：3 D.CE：AE=3：26.已知△ABC∽△A′B′C′,且AB：A'B'=2：1，則S△ABC：S△A'B'C′為（）A.1：2 B.2：1 C.1：4 D.4：1課后作業(yè)4.（深圳校級月考）下列各組線段：①a=1，b=2，c=3，d=4；②a=1，b=2，c=2，d=4；③a=，b=，c=，d=；④a=，b=，c=3，d=2，其中是比例線段的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個BBC課后作業(yè)7.（海南模擬）如圖，在?ABCD中，G是BC延長線上的一點，AG與BD交于E，與DC交于F，則圖中相似三角形有（）A.3對 B.4對 C.5對 D.6對8.（武漢模擬）如圖，△DEF與△ABC是位似圖形，點O是位似中心，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A.1：6

B.1：5 C.1：4

D.1：2DC課后作業(yè)9.（南長區(qū)期末）如圖，△ABC在平面直角坐標系內(nèi)，三個頂點坐標分別為A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且位似比為2：1，點A1的坐標是______________.（﹣3，2）10.如圖，△ABC中，D是AB的黃金分割點（AD＜BD），過點D作DE∥BC交AC于E，若BC=3+，則DE=______.2課后作業(yè)11.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC,BD相交于點O，問△AOB與△COD是否相似？有一位同學解答下：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO.∴△AOD∽△BOC.∴.又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD.請判斷這位同學的解答是否正確并說明理由.【解答】解：不正確，錯誤的原因是由△AOD∽△BOC得出，正解是∵△AOD∽△BOC，∴，而就不能進一步推出△AOB∽△COD了.能力提升12.（2016嘉定區(qū)一模）已知：如圖，已知△ABC與△ADE均為等腰三角形，BA=BC，DA=DE.如果點D在BC邊上，且∠EDC=∠BAD.點O為AC與DE的交點.（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）求證：DA?OC=OD?CE.能力提升【解答】證明：（1）∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴∠B=∠ADE，∵=1，∴△ABC∽△ADE；（2）∵△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE=∠CDE，∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴，∵∠AOD=∠COE，∴△AOD∽△EOC，∴DA：CE=OD：OC，即DA?OC=OD?CE.能力提升14.（2016奉賢區(qū)一模）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB=∠ADC.（1）求證：△ADE∽△DBC；（2）連結(jié)EC，若CD2=AD?BC，求證：∠DCE=∠ADB.【解答】（1）證明：∵A