帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)模型

帶電粒子在復(fù)合場中的常見運(yùn)動(dòng)模型帶電粒子在復(fù)合場〔電場勻強(qiáng)、勻強(qiáng)磁場和重力場并存〕的運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)〔1〕粒子僅在電場力和磁場力作用下的勻速直線運(yùn)動(dòng)條件：電場力和磁場力等大反向即qE=qvB常見模型：速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾效應(yīng)例題1：(2023·遼寧、寧夏理綜，16)醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來監(jiān)測通過動(dòng)脈的血流速度．電磁血流計(jì)由一對電極a和b以及一對磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的．使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖8－4－17所示．由于血液中的正負(fù)離子隨血流一起在磁場中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢差．在到達(dá)平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場可看作是勻強(qiáng)電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零．在某次監(jiān)測中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢差為160μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T．那么血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為()A．1.3m/s，a正、b負(fù)B．2.7m/s，a正、b負(fù)C．1.3m/s，a負(fù)、b正D．2.7m/s，a負(fù)、b正〔2〕粒子同時(shí)受電場力、磁場力和重力，且沒有其他約束力限制，如果粒子做直線運(yùn)動(dòng)，必是勻速之間運(yùn)動(dòng)，即三力平衡。又稱“直線必勻速〞例題2：如下圖，實(shí)線表示在豎直平面內(nèi)勻強(qiáng)電場的電場線，電場線與水平方向成α角，水平方向的勻強(qiáng)磁場與電場正交，有一帶電液滴沿斜向上的虛線l做直線運(yùn)動(dòng)，l與水平方向成β角，且α>β，那么以下說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．液滴一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．液滴一定帶正電C．電場線方向一定斜向上D．液滴一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)2、曲線運(yùn)動(dòng)〔1〕粒子同時(shí)受電場力、磁場力和重力，但所受電場力和重力等大反向，其三者合力等同于只受磁場力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvB=mv2/r例題3：如下圖，豎直平面坐標(biāo)系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，大小分別為B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平勻強(qiáng)電場，大小也為E；第三象限內(nèi)有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道，軌道最高點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切，最低點(diǎn)與絕緣光滑水平面相切于N.一質(zhì)量為m的帶電小球從y軸上(y>0)的P點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入第一象限后做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且水平切入半圓軌道并沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，過N點(diǎn)水平進(jìn)入第四象限，并在電場中運(yùn)動(dòng)(重力加速度為g)．(1)判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量；(2)P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O至少多高；(3)假設(shè)該小球以滿足(2)中OP最小值的位置和對應(yīng)速度進(jìn)入第一象限，通過N點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t＝2eq\r(\f(R,g))小球距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離s為多遠(yuǎn)？〔2〕粒子在三種力作用下做一般曲線運(yùn)動(dòng)，力的大小方向都在變，粒子做變速曲線運(yùn)動(dòng)，此種情況下，往往用動(dòng)能定理或能量守恒解決問題。注意：洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功例題4：一帶正電的小球沿光滑水平桌面向右運(yùn)動(dòng)，飛離桌面后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如下圖，假設(shè)飛行時(shí)間t1后落在地板上，水平射程為s1，著地速度大小為v1，撤去磁場，其他條件不變，小球飛行時(shí)間t2，水平射程s2，著地速度大小為v2，那么〔〕A．s2＞s1B．t1＞t2C．v1＞v2D．v帶電粒子在組合場〔電場、磁場和重力場分區(qū)域存在〕中的運(yùn)動(dòng)這類問題是將電場和磁場組合在一起，帶電粒子經(jīng)過電場加速〔或偏轉(zhuǎn)〕，再進(jìn)入勻強(qiáng)磁場。

1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：先做加速〔或偏轉(zhuǎn)〕運(yùn)動(dòng)，再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

2．物理規(guī)律：由動(dòng)能動(dòng)理求速度qU=mv2/2，或者根據(jù)類平拋的規(guī)律求相關(guān)的物理量。

由洛倫滋力提供向心力qvB=mv2/r求解相關(guān)物理量。例題5：在坐標(biāo)系xOy中，有三個(gè)靠在一起的等大的圓形區(qū)域，分別存在著方向如下圖的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B＝0.10T，磁場區(qū)域半徑r＝eq\f(2\r(3),3)m，三個(gè)圓心A、B、C構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，B、C點(diǎn)都在x軸上，且y軸與圓形圓域C相切，圓形區(qū)域A內(nèi)磁場垂直紙面向里，圓形區(qū)域B、C內(nèi)磁場垂直紙面向外．在直角坐標(biāo)系的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)分布著場強(qiáng)E＝1.0×105N/C的豎直方向的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)有質(zhì)量m＝3.2×10－26kg，帶電荷量q＝－1.6×10－19C的某種負(fù)離子，從圓形磁場區(qū)域A的左側(cè)邊緣以水平速度v＝106m/s沿正對圓心A的方向垂直磁場射入，求：(1)該離子通過磁場區(qū)域所用的時(shí)間．(2)離子離開磁場區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移為多大？(側(cè)移指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離)(3)假設(shè)在勻強(qiáng)電場區(qū)域內(nèi)豎直放置一擋板MN，欲使離子打到擋板MN上時(shí)偏離最初入射方向的側(cè)移為零，那么擋板MN應(yīng)放在何處？勻強(qiáng)電場的方向如何？帶電粒子在斜面、直桿、圓桿、擺線等有約束的電場、磁場、重力場等復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)。例題6：如下圖，在互相垂直的水平方向的勻強(qiáng)電場〔E〕和勻強(qiáng)磁場〔B〕中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為＋q的小球，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)由靜止釋放小球，試分析小球運(yùn)動(dòng)的加速度和速度的變化情況，并求出最大速度?！病?/p>

例題7：如下圖，豎直平面內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=10N／c，在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T一帶電量、質(zhì)量的小球由長的細(xì)線懸掛于點(diǎn)小球可視為質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)將小球拉至水平位置A無初速釋放，小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方的坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，懸線突然斷裂，此后小球又恰好能通過點(diǎn)正下方的N點(diǎn).(g=10m／s)，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)懸線斷裂前瞬間拉力的大?。?3)間的距離四、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)應(yīng)用(質(zhì)譜儀，盤旋加速器等)例題8：一束混合的離子束，先徑直穿過正交勻強(qiáng)電、磁場，再進(jìn)入一個(gè)磁場區(qū)域后分裂成幾束，如下圖，假設(shè)粒子的重力不計(jì)，這分裂是因?yàn)椤病矨．帶電性質(zhì)不同，有正離又有負(fù)離子B．質(zhì)量和電量的比值不同C．速度不同D．以上答案均不正確例題9：目前世界上正在研究的一種新型發(fā)電機(jī)叫做磁流體發(fā)電機(jī)，它可以把氣體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能．如圖表示出了它的發(fā)電原理，將一束等離子體〔即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負(fù)電的微粒，從整體來說呈中性〕，噴射入磁場，磁場中有兩塊金屬板A、B，這時(shí)金屬板就會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓。

〔1〕說明金屬板上為什么會(huì)聚集電荷?

〔2〕設(shè)磁場為勻強(qiáng)磁場，方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體噴射入磁場時(shí)速度為v，方向與磁場方向垂直，極板間距離為d，試求極板間最大電壓。

例題10：〔2023廣東物理卷第4題〕1930年勞倫斯制成了世界上第一臺盤旋加速器，其原理如圖1所示，這臺加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，以下說法正確的選項(xiàng)是A．離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B．離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速