數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專題24.4 圓周角定理-重難點(diǎn)題型（人教版）（學(xué)生版）

專題24.4圓周角定理-重難點(diǎn)題型【人教版】【知識(shí)點(diǎn)1圓周角定理及其推論】圓周角定理定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的圓心角度數(shù)的一半是所對(duì)的圓心角，是所對(duì)的圓周角，推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等和都是所對(duì)的圓周角推論2：直徑所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑是的直徑是所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓周角是的直徑【題型1圓周角定理】【例1】（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，OD⊥AC，連接DC，若∠COB＝20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．10° B．30° C．40° D．45°【變式1-1】（2021?朝陽區(qū)一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且在AB異側(cè)，連接OC、CD、DA．若∠BOC＝130°，則∠D的大小是（）A．15° B．25° C．35° D．50°【變式1-2】（2021?泰興市二模）如圖，A、B、C為⊙O上三點(diǎn)（O在∠ABC內(nèi)部），延長(zhǎng)AO交BC于D，OD＝BD，∠BAO＝x，∠AOC＝y(tǒng)．則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．【變式1-3】（2021?和平區(qū)一模）已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接BD．（Ⅰ）如圖①，連接OC，AD．若∠ADC＝56°，求∠CDB及∠COB的大?。唬á颍┤鐖D②，過點(diǎn)C作DB的垂線，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OD．若∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，求∠DCE的大?。绢}型2同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等】【例2】（2021?泗水縣一模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接CA，CD，AD．若∠CAB＝35°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．55° D．100°【變式2-1】（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，OD⊥AC，連接DC，若∠COB＝20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．10° B．30° C．40° D．45°【變式2-2】（2021?宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，點(diǎn)B、C在⊙O上，邊AB、AC分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)B是CD的中點(diǎn)，則∠ABE＝．【變式2-3】（2021?臨沂）如圖，已知在⊙O中，AB=BC=CD，OC與求證：（1）AD∥BC；（2）四邊形BCDE為菱形．【題型3直徑所對(duì)的圓周角是90°】【例3】（2021?慶陽二模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，則BD的長(zhǎng)為（）A．22 B．32 C．2 【變式3-1】（2021?安徽模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且D為AB中點(diǎn)，若∠D＝30°，BC＝2，則BD的值為（）A．22 B．23 C．6【變式3-2】（2021?下城區(qū)校級(jí)二模）如圖，AB是⊙O的一條直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），分別連接AC，BC，半徑OE⊥AC于點(diǎn)D，若BC＝DE＝2，則AC＝．【變式3-3】（2021春?亭湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E．（1）求證：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．（2）若∠BOD＝75°，求∠CED的度數(shù)．【題型4圓周角定理（多結(jié)論問題）】【例4】（2021?海淀區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，有如下四個(gè)結(jié)論：①至少存在一點(diǎn)P，使得PA＞AB；②若PB=2PA，則PB＝2PA③∠PAB不是直角；④∠POB＝2∠OPA．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【變式4-1】（2020?平江縣模擬）如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點(diǎn)D，連接AM，AN，點(diǎn)C為AN上一點(diǎn)，且AC=AM，連接CM，交AB于點(diǎn)E，交AN于點(diǎn)F，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①∠MAN＝90°；②AM=BM；③∠ACM+∠ANM＝∠MOB；④AE=【變式4-2】（2020秋?淮南期末）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC＝45°，給出下列四個(gè)結(jié)論：①∠EBC＝22.5°②BD＝DC③AE＝DC④AE=2DE，其中正確結(jié)論有【變式4-3】（2020?惠安縣模擬）如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，若∠BOC是銳角，且∠AOB＝2∠BOC，則下列結(jié)論正確的是．（填序號(hào)即可）①AB＝2BC②AB=2③∠ACB＝2∠CAB④∠ACB＝∠BOC【題型5圓周角定理（最值問題）】【例5】（2021?廣饒縣二模）如圖，AB是半圓O的直徑，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，E為線段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OE，則OE的最小值為．【變式5-1】（2021?東莞市校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B是第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)并且使∠OBA＝90°，點(diǎn)C（0，3），則BC的最小值為．【變式5-2】（2021?建湖縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠ACB＝90°，D為直線y＝x上的動(dòng)點(diǎn)，則線段CD長(zhǎng)的最小值為．【變式5-3】（2020秋?金牛區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，D是邊BC上（不與端點(diǎn)重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，若線段AD長(zhǎng)度的最小值為3，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為．【題型6圓周角定理（綜合證明）】【例6】（2021?九江模擬）如圖，在⊙O中，弦AD與弦BC垂直，垂足為點(diǎn)G，E為AB中點(diǎn)，延長(zhǎng)EG交CD于點(diǎn)F，求證：EF⊥CD．【變式6-1】（2021?安徽）如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點(diǎn)E．（1）M是CD的中點(diǎn)，OM＝3，CD＝12，求圓O的半徑長(zhǎng)；（2）點(diǎn)F在CD上，且CE＝EF，求證：AF⊥BD．【變式6-2】（2021?無為市三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，弦DE∥BC，交AC于點(diǎn)F，弧AD＝弧DE，連接AE．（1）