河南省安陽市重點達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，四邊形ABCD是正方形，點P,Q分別在邊AB,BC的延長線上且BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并

分別與邊CD,BC交于點F,E,連接AE,下列結(jié)論：①AQLDP；②△OAEs/\OPA；③當(dāng)正方形的邊長為3,

34

BP=1時，cosNDFO=（，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

2.根據(jù)下表中的二次函數(shù)丁=。無2+以+，的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸（）.

77

44

A.只有一個交點B.有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)

C.有兩個交點，且它們均在V軸同側(cè)D.無交點

3.如圖，已知AC是。。的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交。O于點

E,若NAOB=3NADB,貝（!（）

A.DE=EBB.72DE=EBC.gDE=DOD.DE=OB

4.用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）

A.4B.6C.167rD.8

5,下列說法正確的是（）

A.“買一張電影票，座位號為偶數(shù)”是必然事件

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S單2=O.3,SZ2=0」，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5

D.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是5

6.如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m,

當(dāng)他站在F點時恰好看到大樹頂端C點.已知此時他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離1?）是（）

8.根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（pa）與它的體積v（nP）的

乘積是一個常數(shù)k,即pv=k（k為常數(shù)，k>0）,下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（）

C.D.

V

9.如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）

10.某種超薄氣球表面的厚度約為O.（XXXXX）25mm,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5x10〃B.（）.25xl（r7C.2.5xlO-6D.25xW5

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

fx-KO

11.如果不等式、八無解，則a的取值范圍是_________

x-cz>0

12.三角形的每條邊的長都是方程y-6%+8=0的根，則三角形的周長是.

13.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長

一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下

的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），

則竹竿的長為.

14.分解因式：x2-/=.

15.如圖所示，扇形OMN的圓心角為45。，正方形A1B1C1A2的邊長為2,頂點A”A?在線段OM上，頂點用在弧

MN上，頂點Ci在線段ON上，在邊A2cl上取點B2,以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形AzB2c2A3,使得點C2在線段ON

上，點A3在線段OM上，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=.

16.將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米.如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些

書有本.

17.如果兩個相似三角形的面積的比是4：9,那么它們對應(yīng)的角平分線的比是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知：正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至正方形AEFG,連接CE、。尸.如圖，求證：CE=DF；如

圖，延長交EF于M，延長FG交于N,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個角，使寫

出的每一個角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.

19.（5分）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標(biāo)一工程隊負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施

工任務(wù).該工程隊有AB兩種型號的挖掘機(jī)，已知3臺A型和5臺8型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土165立方米；4臺A

型和7臺3型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土225立方米.每臺A型挖掘機(jī)一小時的施工費(fèi)用為300元，每臺B型挖掘機(jī)一

小時的施工費(fèi)用為180元.分別求每臺A型，8型挖掘機(jī)一小時挖土多少立方米?若不同數(shù)量的A型和8型挖掘機(jī)共

12臺同時施工4小時，至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過12960元.問施工時有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪

種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

20.（8分）如圖，在R3ABC中，NC=90。，AB的垂直平分線交AC于點D,交AB于點E.

⑴求證：AADE~AABC；

（2）當(dāng)AC=8,BC=6時，求DE的長.

D

21.(10分)如圖1,已知拋物線y=-@x2+漢ix+E與X軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于

33

點C,點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD,過點D作DH_Lx軸于點H,過點A作AEJ_AC交DH的

延長線于點E.

(1)求線段DE的長度；

(2)如圖2,試在線段AE上找一點F,在線段DE上找一點P,且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當(dāng)△CPF

的周長最小時，AMPF面積的最大值是多少；

(3)在(2)問的條件下，將得到的ACFP沿直線AE平移得到ACPP，，將3CFP沿CP翻折得到△CPF",記

在平移過稱中，直線FT，與x軸交于點K,則是否存在這樣的點K,使得△F，F(xiàn)”K為等腰三角形？若存在求出OK的

22.(10分)如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4,

x

(1)求k的值；

(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；

(3)過原點O的另一條直線1交雙曲線y=±(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限)，若由點A、P、B、Q為頂點

x

組成的四邊形面積為224,求點P的坐標(biāo).

23.(12分)如圖，AB是。O的直徑，點E是AQ上的一點，ZDBC=ZBED.求證：BC是。O的切線；已知AD=3,

CD=2,求BC的長.

24.(14分)某高校學(xué)生會在某天午餐后,隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖

所示的不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有名;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);

(4)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，該校20000

名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

由四邊形ABQ9是正方形，得到4D=BC,NZXB=NABC=9O°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NP=NQ,根據(jù)余角的

性質(zhì)得到A0LOP；故①正確；根據(jù)勾股定理求出4。=再不萬談=5,=直接用余弦可求出.

【詳解】

詳解：???四邊形A8CD是正方形，

:.AD=BC,NDAB=ZABC=90%

"：BP=CQ,

：.AP=BQ,

AD^AB

在△DAP與△ABQ中，＜NDAP=ZABQ

AP=BQ,

:ADAP/AABQ,

：.NP=NQ,

VNQ+NQAB=90”,

：.ZP+ZQAB=90,,

，NAOP=90°,

:.AQLDP；

故①正確；

②無法證明，故錯誤.

'：BP=1,AB=3,

；.BQ=AP=4,

AQ=y]AB2+BQ2=5,

ZDFO=NBAQ,

A53

/.cosZDFO-cosZBAQ-——--.故③正確，

AQ5

故選C.

【點睛】

考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，對學(xué)生要求較高.

2、B

【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為x=l,拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對稱性即可作出判斷.

【詳解】

解：由題意得拋物線的對稱軸為x=L拋物線的開口方向向上

則該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)

故選B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.

3、D

【解析】

解：連接E。.

:.ZB=ZOEB,

'：NOEB=ND+NDOE,AAOB=3>ZD,

:.N8+NO=3NO,

:.ZD+ZDOE+ZD=3ZD,

：.NDOE=ND,

：.ED=EO=OB,

故選D.

4,A

【解析】

由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為阮，底面半徑=8/2兀.

【詳解】

解：由題意知：底面周長=8兀，

底面半徑=8產(chǎn)22=1.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長=圓錐的底面周長.

5、C

【解析】

根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：A、“買一張電影票，座位號為偶數(shù)”是隨機(jī)事件，此選項錯誤；

B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為2=0.3,Sd=0/，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，此選項錯誤；

C、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5,此選項正確；

D、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是2一5，此選項錯誤；

6

故選：C.

【點睛】

本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可證明△AEG^ACEH,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出GH的長即BD

的長即可.

【詳解】

由題意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CH_LEH,

.,.ZAGE=ZCHE=90°,

VNAEG=NCEH,

/.△AEG^ACEH,

,EGEHEG+GH22+GH

??-----=------=---------------fRanP-----=-----------9

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=§,

則BD=GH=-m,

3

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.

7、C

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后

可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

8、C

【解析】

【分析】根據(jù)題意有：pv=k(k為常數(shù)，k>0),故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實際意義p、v都大

于0,由此即可得.

【詳解】Vpv=k(k為常數(shù)，k>0)

k

.\p=一(p>0,v>0,k>0),

v

故選C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定

兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限.

9、B

【解析】

主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形.故選B.

10、A

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的

是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

().()()()(X)()25=2.5x10-7,

故選：A.

【點睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T",其中時<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、a>l

【解析】

x-KO

將不等式組解出來，根據(jù)不等式組《、八無解，求出a的取值范圍.

【詳解】

x-l<0%<1

解得《

x-a>Qx>a

x-l<0

無解,

x-a>0

故答案為a>l.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運(yùn)算法則.

12、6或2或12

【解析】

首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程d一6x+8=0的根，進(jìn)行分情況計算.

【詳解】

由方程d-6x+8=0,得x=2或1.

當(dāng)三角形的三邊是2,2,2時，則周長是6；

當(dāng)三角形的三邊是1,1,1時，則周長是12；

當(dāng)三角形的三邊長是2,2,1時，2+2=1,不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；

當(dāng)三角形的三邊是1,1,2時，則三角形的周長是1+1+2=2.

綜上所述此三角形的周長是6或12或2.

13、四丈五尺

【解析】

根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)竹竿的長度為x尺，

,??竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，

.x_1.5

??—,

150.5

解得x=45(尺).

故答案為：四丈五尺.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.

14、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).

15、26一22()15.

【解析】

探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.

【詳解】

VZMON=45°,

...AC2B2C2為等腰直角三角形，

.?.C2B2=B2C2=A2B2.

V正方形A2B2C2A2的邊長為2,

22

：.OA3=AA3=A2B2=1A2C2=2.OA2=4,OM=OB2=72+4=275-

同理，可得出：OAn=An-2An='An-2An-2=,

22"-3

???OA2028=A2028A2027=9

?e?A2028M=25/5-22015,

故答案為26?

【點睛】

本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，學(xué)會利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型.

16、1.

【解析】

因為一本書的厚度是一定的，根據(jù)本數(shù)與書的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論.

【詳解】

設(shè)這些書有x本，

由題意得，26=二x

942

解得：x=l,

答：這些書有1本.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵.

17、2:1

【解析】

先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對應(yīng)

的角平分線比是2：1.

故答案為2：1.

點睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比都

等于相似比；面積的比等于相似比的平方.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)NDAG,NBAE,NCNF,NFMC.

【解析】

(1)連接AF、AC,易證NEAC=NDAF,再證明AEAC三ADAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CE=DF；(2)由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NDAG、NBAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，ZBAE+ZEMB=180°,ZFMC+ZEMB=180°,可

得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,由此即可解答.

【詳解】

⑴證明：連接AE,AC,

V正方形ABCD旋轉(zhuǎn)至正方形AEFG

:.NDAG=NBAE,ABAC=ZGAF45°

/.ZBAE+ABAC=NDAG+NGAF

：.ZEAC=ZDAF

在AE4C和S4尸中，

AE=AD

<ZEAC=NFAD,

AC=AF

：.\EAC=\DAF

：.CE=DF

(2).NDAG、NBAE、NFMC、ZCNF；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NDAG、NBAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，NBAE+NEMB=180。，NFMC+NEMB=180。,

可得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明AEACmADAF是解決問題的關(guān)鍵.

19、(1)每臺A型挖掘機(jī)一小時挖土30立方米，每臺3型挖據(jù)機(jī)一小時挖土15立方米；

(2)共有三種調(diào)配方案.方案一：A型挖據(jù)機(jī)7臺,8型挖掘機(jī)5臺；方案二：A型挖掘機(jī)8臺,8型挖掘機(jī)4臺；方

案三：A型挖掘機(jī)9臺,B型挖掘機(jī)3臺.當(dāng)A型挖掘機(jī)7臺，8型挖掘機(jī)5臺的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元.

【解析】

分析：(D根據(jù)題意列出方程組即可；

(2)利用總費(fèi)用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費(fèi)用.

詳解：(1)設(shè)每臺A型,B型挖掘機(jī)一小時分別挖土x立方米和>,立方米，根據(jù)題意，得

3x+5y=165,

'4x+7y=225,

叫xy==3105,.

所以，每臺A型挖掘機(jī)一小時挖土30立方米，每臺B型挖據(jù)機(jī)一小時挖土15立方米.

(2)設(shè)A型挖掘機(jī)有加臺，總費(fèi)用為W元,則8型挖據(jù)機(jī)有(12-〃。臺.根據(jù)題意，得

W=4x300m+4xl80（12-/n）=480/n+8640,

4x30m+4xl5（12-m）>l080m>6

因為,解得

4x300/n+4x180（12-??j）<12960m<9

又因為加工12—〃z,解得加工6,所以7<機(jī)<9.

所以,共有三種調(diào)配方案.

方案一:當(dāng)根=7時,12—m=5，即A型挖據(jù)機(jī)7臺,8型挖掘機(jī)5臺;

方案二:當(dāng)加=8時,12—6=4，即A型挖掘機(jī)8臺,3型挖掘機(jī)4臺；

方案三:當(dāng)加=9時,12-加=3，即A型挖掘機(jī)9臺,8型挖掘機(jī)3臺.

?.?480>0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,W隨機(jī)的減小而減小，

當(dāng)m=7時，％小=48(k7+8640=1200(),

此時N型挖掘機(jī)7臺，B型挖掘機(jī)5臺的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元.

點睛：本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)

解答問題.

20、(1)見解析；(2)DE著.

4

【解析】

(1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似即可判定；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

(1)'：DEA.AB,：.ZAED=ZC=90°.

VNA=NA,，AAED^AACB.

在中，

(2)R3A8CVAC=8,BC=6,：.AB=y/^+^=1.

,:DE垂直平分AB,：.AE=EB=2.

r)pATDE5.15

-----=-9??DE——

BCAC684

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角

形解決問題，屬于中考?？碱}型.

[7

21、(1)273；(2)0石;(3)見解析.

【解析】

分析：(1)根據(jù)解析式求得C的坐標(biāo),進(jìn)而求得D的坐標(biāo)，即可求得DH的長度，令y=0,求得A,B的坐標(biāo)，然后

證得AACOs^EAH,根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得EH的長，進(jìn)繼而求得DE的長;

(2)找點C關(guān)于DE的對稱點N(4,6),找點C關(guān)于AE的對稱點G(-2,-G),連接GN,交AE于點F,交

DE于點P,即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點的坐標(biāo)求得直線GN的

解析式：y=3x-3；直線AE的解析式：y=-以巨過點M作y軸的平行線交FH于點Q,設(shè)點M(m,

3333

—m2+^^m+J3)?則Q(m,2m-旦),根據(jù)SAMFP=SAMQF+SAMQP,得出SAMFP=

3333

一且m?+亞m+生8,根據(jù)解析式即可求得，AMPF面積的最大值;

333

(3)由(2)可知C(0,6)，F(xiàn)(0,—),P(2,—求得CF=生巨，CP=^^,進(jìn)而得出ACFP為等邊

3333

三角形，邊長為述，翻折之后形成邊長為拽的菱形C，F(xiàn)，P，F(xiàn)”，且F，F(xiàn)〃=4,然后分三種情況討論求得即可.

33

本題解析：(D對于拋物線y=-*x2+畢x+正，

令x=0,得丫=?,即C(0,益,D(2,V3),

.?.DH=?,

令y=0,即-區(qū)x2+^^x+7^=0,得xi=-1,X2=3,

33

AA(-1,0),B(3,0),

VAEXAC,EH±AH,

/.△ACO^AEAH,

.OC_OA

??'1f

AHEH

解得：EH=V3，

貝！jDE=2A/3；

(2)找點C關(guān)于DE的對稱點N(4,g找點C關(guān)于AE的對稱點G(-2,-?),

連接GN,交AE于點F,交DE于點P,即G、F、P、N四點共線時，ACPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN

最小，

直線GN的解析式：y=4x-4；直線AE的解析式：y=-gx-4，

3333

聯(lián)立得：F(0,-4)，P(2,哼)，

過點M作y軸的平行線交FH于點Q,

設(shè)點M(m,-^-m2+'-'m+-/3),則Q(m,m-(0<m<2)；

3333

?'?SAMFP=SAMQF+SAMQP=-^-MQX2=MQ=-

乙JJJ

?.?對稱軸為：直線m=*V2,開口向下，

.?.m=g時，AMPF面積有最大值：V3；

(3)由(2)可知C(0,?),F(0,零),P(2,爭,

.?.CF=警,CP={cD2+DpJ華,

oo

VOC=V3，OA=L

/.ZOCA=30°,

VFC=FG,

/.ZOCA=ZFGA=30°,

/.ZCFP=60°,

.?.△CFP為等邊三角形，邊長為竽，

翻折之后形成邊長為季的菱形CTTT",且F，F(xiàn)〃=4,

O

1）當(dāng)KP=KF”時，如圖3,

點K在F，F(xiàn)”的垂直平分線上，所以K與B重合，坐標(biāo)為（3,0）,

:.OK=3；

2）當(dāng)PF〃=F，K時，如圖4,

.?.F，F(xiàn)"=PK=4,

???FP的解析式為：y=^x-哼，

.?.在平移過程中，F(xiàn)K與x軸的夾角為30。，

VZOAF=30°,

.,.AK=4A/3

.,.OK=4E-1或者473+1；

3)當(dāng)F"P=F"K時，如圖5,

,在平移過程中，F(xiàn)"P始終與x軸夾角為60。,

VZOAF=30°,

NAF，F(xiàn)〃=90。，

TF"P=F"K=4,

.?.AF"=8,

/.AK=12,

.*.OK=1,

綜上所述：OK=3,473-1,4?+l或者L

yxJ個

點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的交點和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及最值問題，考查了三

角形相似的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

22、(1)32；(2)*<-4或0<*<4；(3)點P的坐標(biāo)是P(-7+病，14+2765);或P(7+屈，-14+2765).

【解析】

分析：(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點A(4,8),再根據(jù)點A與B關(guān)于原點對稱，得出B

點坐標(biāo)，即可得出k的值；

(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點的右邊

正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

(3)由于雙曲線是關(guān)于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么APOA

的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即1.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點的坐標(biāo)，然后表示出△POA的面積，由

于APOA的面積為1,由此可得出關(guān)于P點橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點的坐標(biāo).

詳解：(1)?.?點A在正比例函數(shù)y=2x上，

.,.把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,

解得y=8,...點A(4,8),

把點A(4,8)代入反比例函數(shù)丫=￡得k=32,

x

(2),?,點A與B關(guān)于原點對稱，

???B點坐標(biāo)為(-4,-8),

由交點坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍，*〈-8或0<乂<8；

(3)二?反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形，

.?.OP=OQ,OA=OB,

???四邊形APBQ是平行四邊形，

SAPOA=S平行四邊彩APBQX=-x224=l,

4

設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m(m>0且n#4),

32

得P(m,-),

m

過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F,

?點P、A在雙曲線上，

??SAPOE=SAAOF=1