金榜預(yù)測卷01-2023年高考數(shù)學(xué)（文）金榜預(yù)測卷（解析版）

2023年高考金榜預(yù)測卷（一）

文科數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共6（）分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.已知集合A={-2,-1,1,2},B={x|l-x>0),則()

A.{1,2}B.{-2,-1}C.{-1,1,2}D.{-2-1,1)

【答案】B

【詳解】由集合A={-2,-1,1,2},B={x|l-x>0}={x|x<l}

得AW"}

故選：B.

2.號(hào)=()

i

A.-2—5iB.2—iC.2+iD.5—i

【答案】A

5-2i（5-2i）i

【詳解】----=-——-=-2-5i.

ii2

故選：A.

3.市場占有率指在一定時(shí)期內(nèi)，企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品在其市場的銷售量（或銷售額）占同類產(chǎn)品銷售量（或

銷售額）的比重.一般來說，市場占有率會(huì)隨著市場的顧客流動(dòng)而發(fā)生變化，如果市場的顧客流動(dòng)趨向長

期穩(wěn)定，那么經(jīng)過一段時(shí)期以后的市場占有率將會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)（即顧客的流動(dòng)，不會(huì)影響市場占

有率），此時(shí)的市場占有率稱為“穩(wěn)定市場占有率”.有A,B,C三個(gè)企業(yè)都生產(chǎn)某產(chǎn)品，2022年第一季度

它們的市場占有率分別為：40%,30%,30%.經(jīng)調(diào)查，2022年第二季度A,B,C三個(gè)企業(yè)之間的市場占

有率轉(zhuǎn)移情況如下圖所示：

10%

若該產(chǎn)品以后每個(gè)季度的市場占有率轉(zhuǎn)移情況均與2022年第二季度相同，則當(dāng)市場出現(xiàn)穩(wěn)定的平衡狀態(tài),

最終達(dá)至IJ“穩(wěn)定市場占有率”時(shí)，A企業(yè)該產(chǎn)品的“穩(wěn)定市場占有率”為（）

A.45%B.48%C.50%D.52%

【答案】D

【詳解】最終達(dá)至『'穩(wěn)定市場占有率“時(shí)，A企業(yè)該產(chǎn)品的“穩(wěn)定市場占有率''為:

0.4X(1—0.3-0.3)+0.3x0.6+0.3x0.6=0.52=52%.

故選：D

4.如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑

等于1的圓.則這個(gè)幾何體的側(cè)面積與體積分別為（）

..4x/3n

A.4私----B.4兀,也兀C.2n,—nD.兀,也兀

33

【答案】C

【詳解】如圖根據(jù)兒何體的三視圖知，該兒何體是一個(gè)圓錐，底面圓的半徑r=1,母線/=2,高h(yuǎn)=6則

2n,=-Ttrh=—n.

33

故選：C.

5.函數(shù)f(x)=1匚的大致圖象為()

兇+6

【答案】D

【詳解】對(duì)任意的xeR，兇+626>0,

故函數(shù)，。)=上的定義域?yàn)镽,故A錯(cuò)誤;

國+6

又當(dāng)x>0時(shí)，/(x)X),故B錯(cuò)誤；

因?yàn)閒(—x)=K^=p^=—f(x)，所以/(x)為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤.

故選：D.

6.已知/(x)=siiu+acost的一個(gè)極值點(diǎn)為X。，若tamc()=3,則實(shí)數(shù)。的值為()

A.—3B.3C.—D.-

33

【答案】D

(詳解】已知/(x)=sinr+acosx,則/'(x)=cosx-asinx,

因?yàn)闃O值點(diǎn)為工，可得f\x0)=COSJT?-flsinx0=0,

即得cosx。=asi叫,tan%=4,則3=,，則a=,

aa3

故選:D.

7.在棱長均等的正三棱柱ABC-AAC中，直線與BC所成角的余弦值為()

A.2B.—C.1D.-

2224

【答案】D

【詳解】設(shè)正三棱柱的棱長為2,取AC的中點(diǎn)。，AG的中點(diǎn)。1,連接o。,08,則

OO|〃AA，OBA-AC,

因?yàn)槠矫鍭BC,08,ACu平面ABC,

所以A4,_LAC,

所以oq_LO8,OO|_LAC,

所以O(shè)8,OC,OOJ兩兩垂直，

所以以。為原點(diǎn)，所在的直線分別為x，y，z建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則

0(0,0,0),A(0,-1,0),B/,0,0),4(石,0,2)，G(0,1,2),

所以福=(6,1,2),BC}=(-73,1,2),

設(shè)直線A4與8G所成角為凡則

cos”kos(福，西)卜四駕=丁一3+1；4=1

所以直線AA與BG所成角的余弦值為J,

4

故選：D

X

8.某班課外學(xué)習(xí)小組利用“鏡面反射法”來測量學(xué)校內(nèi)建筑物的高度.步驟如下：①將鏡子（平面鏡）置于平

地上，人后退至從鏡中能看到房頂?shù)奈恢?，測量出人與鏡子的距離；②將鏡子后移，重復(fù)①中的操作；③

求建筑物高度.如圖所示，前后兩次人與鏡子的距離分別>q），兩次觀測時(shí)鏡子間的距離為am,

人的“眼高”為則建筑物的高度為（）

B.C.D.

ah

設(shè)建筑物的高度為x,由于△〃G/?△￡>所得

HGGF廠廠DEGFxa.

DEEFHGh

由于△ABC:△￡>瓦'得

ABBCh_a2

DECEx.啊

h

/\a

=>/7〃+叼="=>x(4-a)=-ha=>x=—

2生一

故選：A.

9.在等比數(shù)列｛為｝中，公比q>O,S.是數(shù)列｛q｝的前"項(xiàng)和，若4=2,4+%=12,則下列結(jié)論正確的是（）

A.q=3B.數(shù)列電+2｝是等比數(shù)列

C.5,=64D.數(shù)列｛1g%｝是公差為2的等差數(shù)列

【答案】B

【詳解】由4=2,/+生=12,得4(4+42)=2(4+42)=12,即/+g_6=(q+3)(g—2)=0,解得夕=2或

^=-3,

由4>0,得4=2,故A錯(cuò)誤；

所以等比數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為4=2x2"'=2",

所以等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“=也二Ml=2"+|-2,即S,,+2=2用，

i-q

s+22"+2

所以2出十乙=*_=2,

S,,+22"+|

所以數(shù)列｛￡,+2｝是公比為2等比數(shù)列，故B正確；

因?yàn)?“=2的-2,所以Ss=25T-2=2，-2=62,故C錯(cuò)誤；

n+1

因?yàn)?,=2",所以lgan+1-lga?=lg2-lg2"=Ig-=lg2,

所以數(shù)列｛1即“｝是公差為愴2的等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

10.己知函數(shù)/(x)=sin(2x+e)(0<0<7i)的圖象關(guān)于點(diǎn)傳,0)對(duì)稱，則()

A./(x)在(0,1)單調(diào)遞增

B.直線x=?是曲線y=/(x)的一條對(duì)稱軸

O

C.直線y=等-x是曲線y=/(x)的一條切線

D..f(x)在(-看■，詈)有兩個(gè)極值點(diǎn)

【答案】C

【詳解】由題意得，卜sin(?=0,所以與+e=E?eZ,

4元

即0=---+E,左￡Z.

又0<e<兀，所以％=2,0=g.

故f(x)=sin(2x+>

/^

選項(xiàng)當(dāng)(時(shí)271G-371

A,xe0,+一-

2X32

I3

因?yàn)閥=sinx在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以/(x)在區(qū)間xw(0,內(nèi)單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A錯(cuò);

7Jr27r7兀

選項(xiàng)B,當(dāng)工=—時(shí)，2x+—=3TI,故/=sin3兀=0,

63

所以直線X=；77r不是曲線y=/(x)的對(duì)稱軸，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

6

選項(xiàng)D,當(dāng)XW卜強(qiáng)巖..2K7C5兀

時(shí)，2x+￡

5'萬

由函數(shù)/(X)的圖象知：y=/(x)只有一個(gè)極值點(diǎn)，為極小值點(diǎn),

由2'+手=三，可得極值點(diǎn)為.言，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C,令r（x）=2cos（2x+g）=-l,得cos（2x+g）=-g,

27r2兀27r4兀

解得：2x4--=—+2kn,keZ+—=—+2far,keZ、

3333

從而得：x=kR,k=+lat.keZ,

因?yàn)?⑼=sing=#,

所以函數(shù)y=/（x）的圖象在點(diǎn)（0,日）處的切線斜率為y'L=2cos與=-l,

故y=/(x)在(0,身的切線方程為y0),

即y=3-x,故選項(xiàng)C正確.

2

故選：C

11.已知雙曲線C的焦點(diǎn)為耳(-1,0),鳥(1,0),過6的直線與雙曲線C的左支交于A,B兩點(diǎn),若

|/囪=2國4|/網(wǎng)=忸閭，則。的方程為()

2

A6/）7x7y2412

A.-------6y=1B.-----------=1C.4/=1D

534

【答案】B

【詳解】如圖，設(shè)出國=%則|46|=2〃,\AB\=\BF2\=3n,

由雙曲線的定義可得忸閭一忸制=2〃=2a,|你|=2a+2n=4〃

22+(2n}2-2x2x2ncosZAF.F,=(4n}2

在AA時(shí)和△〃/第中，由余弦定理得，\7-、)

22+〃2-2X2X"COS/3/M=(3〃)

乂ZAF[F2,ZBFlF2互補(bǔ)，.0.cosF2+cosF2=0,

2

兩式消去cosNA耳F2,cosABF,F2，可得-28H+12=0,

所以/=〃2=2,yi=c2_〃2=g,

77

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得E-土=1.

34

故選：B

2--

12.已知a=w，b=e5,c=ln5-ln4,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

【答案】C

【詳解】/(x)=er-l-x

/(x)=eA-l,則x￡(0,+a))J(x)>0,%￡(y,0)J(x)v0,故函數(shù)/⑸在(-,0)單調(diào)遞減，(0,+回單調(diào)

遞增，則f(x)N/(0)=0

則e，一1-xNO，BPer>l+x

-12

由e'Nl+x,e5>—>故

5

同理可證ln(l+x)Wx

又?.?ln(l+x)<x,I.In5—In4=In(1+；)<；,^\b>a>c

故選：C.

二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.己知向量比=("),萬=(一3,2),若2慶+元=(1,4),則忸=.

【答案】石

【詳解】：向量玩=(*/),"(-3,2),

2機(jī)+鹿=2(x,1)+(—3,2)=(2x—3,4),

又；2玩+萬=(1,4),

/.2x-3=l,x=2,.,./?=(2,1),網(wǎng)=《您+「=6,

故答案為：6

14.若圓G：f+y2=4與圓c”(x—3『+(y+加y=25外切，則實(shí)數(shù)機(jī)=.

【答案】±2710

【詳解】圓/+丁=4的圓心為(0,0),半徑為2.

圓(x-3)2+壯+加)2=25的圓心為(3,一回，半徑為5.

由于兩圓外切，所以出口方'=2+5=7，得"=40.

故解得，”=+2^/10.

故答案為：±2>/1().

15.已知拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,尸是/上一點(diǎn)，PF交C于M,N兩羔,且滿足標(biāo)=2所,

則阿=.

4

【答案】y

【詳解】拋物線C：V=4x,則?=1,準(zhǔn)線方程為戶一1,

由于標(biāo)=2可，所以F是MP的中點(diǎn)，

設(shè)而尸(1,0),所以M(3,T),

將加點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程得*=12,不妨設(shè)f=2G，則加卜,-2白).

設(shè)由于M,N,F三點(diǎn)共線，

%_0__2癢0

所以"二二3-1，整理得百尤+4%-4百=0,

------1

4

解得%=*，（%=-26舍去），所以

所以幽=g+l=*

4

故答案為：y

16.如圖，已知在四棱錐尸―ABCD中，底面ABC。是菱形，且NBA。=120,PAL底面A3CD,

PA=AB=4,E,￡“分別是棱PB,BC,尸。的中點(diǎn)，對(duì)于平面￡77/截四棱錐P-ABCD所得的截面多邊形,

有以下幾個(gè)結(jié)論：

①截面的面積等于4指；

②截面是一個(gè)五邊形且只與四棱錐尸-ABCD四條側(cè)棱中的三條相交；

③截面與底面所成銳二面角為45;

④截面在底面的投影面積為56.

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】②③④

【詳解】取CD中點(diǎn)G,心的四等分點(diǎn)/,依次連接E、F、G、從/,設(shè)FGnAC=M,B￡>nAC=N，則

M為CN中點(diǎn)，N為4c中點(diǎn)，故例為AC四等分點(diǎn)，故/M||PC,

底面ABC。是菱形，ZBAD=120,則AABC為正三角形，AC1BD,乂R4=AB=4,AAC=AB=4,

BD=2?2^=4A/3.

PA_L底面ABC。，AC、BOu底面A8C￡>,APALAC,PALBD，，PC=4&，

?/E,F,H,G分別是棱PB,BC,PD,CD的中點(diǎn)，/.EF||PC\\HG,EH||BD||FG且所=HG=gPC=2近，

EH=FG=-BD=2>/3.

2

綜上可知，多邊形EFGH/即為平面屏H截四棱錐P-ABCD所得的截面多邊形.

：PAriAC=A,PA、AC?平面叫C,8DJ,平面附C,：PCu平面%C,:.BDLPC,：.EFLEH,

四邊形為矩形，其面積為273=476.

113

設(shè)FGpAC=M,BD（｝AC=N,則M為CN中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，，CM=—CN=—AC=1,AM=—AC=3.

244

???斯Z平面以C,PCu平面附C,J所〃平面以C,???平面MG"1平面以C=/M，

a

且/M=-PC=3&,Z.EHIM.

4

???△回7的邊￡，上的高〃=秋-加/=/河-所=/，，兀即=3倉必萬忘=卡，，截面的面積等于

5瓜,①錯(cuò)；

由圖可知，截面是一個(gè)五邊形，只與四棱錐P-ABCD四條側(cè)棱中的側(cè)棱以、PB、相交，②對(duì)；

/Mi截面，4Wu平面A8CD,切尸G,則尸G_L平面以C,/M、AMi平面用C,則尸G^/M,

FG_LA〃，；.D/M4為截面與底面所成銳二面角，則在Rt“M4中，cos?IMA—,故截面

IM3V22

與底面所成銳：：面角為45」，③對(duì)；

取A8、A。中點(diǎn)K、3則EK||PA||，L,則EK，底面ABC。，底面ABCD....多邊形AKFGL為截

面在底面的投影，

KF\\AC\\LG^.KF=LG=^AC=2,則多邊形AKFGL的面積為

S.c"S，8"-S.M-SQG=g倉珞4。-2倉42?6:倉必退1=5氐④對(duì).

故答案為：②③④

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.為了迎接2022年世界杯足球賽，某足球俱樂部在對(duì)球員的使用上一般都進(jìn)行一些數(shù)據(jù)分析，在上一年

的賽季中，A球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)

A上場22r

A未上場S1220

總計(jì)50

(1)求r，s的值，據(jù)此能否有99%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與A球員有關(guān)；

(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，5球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場率分別為：

0.2,0.3,0.2,0.3,當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)贏球的概率依次為：0.2,0.2,0.4,0.3,則：

①當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場比賽高球的概率；

②當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)贏了某場比賽的條件下，求B球員擔(dān)當(dāng)守門員的概率；

③在2022年的4場聯(lián)賽中，用X表示“球隊(duì)贏了比賽的條件下8球員擔(dān)當(dāng)守門員”的比賽場次數(shù)，求X的分

布列及期望.

附表及公式：

尸(/2)0.150.100.050.0100.0050.001

k2.0722.7063.8416.6357.87910.828

2

2_n(ad-bc)

”(a+b)(c+")(a+c)(6+d)

【答案】(l)r=8,5=8,沒有99%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與A球員有關(guān);

??1?4

(2)?0.27；②§；③分布列見解析，

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，補(bǔ)全列聯(lián)表如下表：

球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)

A上場22830

A未上場81220

總計(jì)302050

所以，r—8,s=8,

_50x(22x12-8x8)?_50x200x200

25.56<6.635

-30x20x30x20-30x20x30x209

所以，沒有99%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與A球員有關(guān)

(2)解：①根據(jù)題意，記8球員參加比賽時(shí)，球隊(duì)某場比賽贏球?yàn)槭录嗀,

尸(A)=0.2x0.2+0.3x0.2+0.4x0.2+0.3x0.3=0.27,

所以，8球員參加比賽時(shí)，球隊(duì)某場比賽贏球的概率為0.27.

②記B球員擔(dān)當(dāng)守門員為事件B,則P(A8)=03x0.3=0.09,

所以，當(dāng)8球員參加比賽時(shí)，在球隊(duì)贏了某場比賽的條件下，B球員擔(dān)當(dāng)守門員的概率為P(8|A),

因?yàn)樾)=學(xué)%照」

V1'尸(A)0.273

所以，8球員參加比賽時(shí)，在球隊(duì)贏了某場比賽的條件下，8球員擔(dān)當(dāng)守門員的概率為:

③由②知，球隊(duì)贏了比賽的條件下B球員擔(dān)當(dāng)守門員的概率為g,

由題知X的可能取值為0」,2,3,4，且X~《4,；］

所以「(x=o)=嗡J?嚎尸⑶嗡

P(X=2)=C；(|)［品券*%=3)同|間端

「「A需闿$

所以，X的分布列如下表,

X01234

1632881

P

8?8?278181

14

所以，￡(X)=4x1=-

18.已知｛叫為等差數(shù)列，也｝為公比大于0的等比數(shù)列，且4=1,b2+b3=6,%=3,a4+2a6=b5.

⑴求低｝的通項(xiàng)公式；

(2)記%=(%,-1)也M,求數(shù)歹￡%｝的前八項(xiàng)和S?.

【答案】(1也=2"'

⑵S“=(2〃-3>2,川+6

【詳解】(D設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,

等比數(shù)列｛〃｝的公比為4(4>0),由題設(shè)可得:

』(q+/)=6,即

%+d+2(3+3")=如"

2，

q+q=6

；1S加4,解得q=2

3+d+2(3+3d)=gd=l

1

所以4,=4+("_3"=",bn-bxq'"=2"

(2)由(1)可得：C?=(2M-1)2\

I23,

.?.5?=1X2+3X2+5X2+...+(2M-1)-2')

又2s“=1x22+3x23+…+(2〃一3>2"+(2〃一1>2向，

兩式相減得：-S.=2+2(2,+23+…+2")-(2〃—1)?2-'

22(l-2"-')

=2+2x:2/_(2〃-1)-2"M，

整理得:S?=(2n-3)-2B+1+6.

19.如圖，在三棱柱ABC-A耳G中，側(cè)面為正方形，的，平面ABC,AB=BC=2,ZABC=\20°,

E,上分別為棱AB和網(wǎng)的中點(diǎn).

(1)在棱AA上是否存在一點(diǎn)。，使得C?！ㄆ矫鍱FC?若存在，確定點(diǎn)。的位置，并給出證明；若不存在,

試說明理由；

(2)求三棱錐4-EFC的體積.

【答案】（1）答案見解析；

⑵3.

2

【詳解】（1）存在點(diǎn)。，使得〃平面EFC.

取44的中點(diǎn)D,的中點(diǎn)M,連接OM,Ag,則ZW〃曲.

因?yàn)镋,尸分別為棱A8和8⑸的中點(diǎn)，

所以EFHAB、，所以DM//EF.

連接則MC//EC.

因?yàn)镺McMG=M,DM,Mqu平面”Z）G,

所以平面MD4〃平面EFC.

因?yàn)镃Qu平面MDCt，所以C,DH平面EFC.

所以存在D（D為A4中點(diǎn)），使得CtD//平面EFC.

（2）求三棱錐A-EFC的體積相當(dāng)于求三棱錐C-4所的體積.

因?yàn)?AL平面ABC,。u平面AB&A,所以平面ABB,\_L平面ABC.

設(shè)點(diǎn)C到A5的距離為力，則有1A8-/7=：AB-BC-sinl20。，其中45=3C=2,

22

解得〃

因?yàn)槠矫鍭BB^_L平面4/，平面A叫A八平面ABC=AB.

所以點(diǎn)C到AB的距離即為點(diǎn)C到平面ABB^的距離，為h=也.

在正方形ABB|A中，AB=2<則EF=JBE?+BF〉=+F=&,

22222

AE=』AE+猛=71+2=GA尸="耳尸+A耳2=Vl+2=6.

取EF的中點(diǎn)N,連接AN,則ANJ.EF,

所以AN="AF。-NF。=J（灼-=乎

所以SMM=；EAAN=gx正、半=|,

VV

所以A,-EFC=C-A,EF=3S^EFx/2=gx|x為=#.

所以三棱錐a-EFC的體積為正.

2

y2

20.已知橢圓C:j+=1(。＞。＞o)的上頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)分別為"，尸,o為坐標(biāo)原點(diǎn),△MO尸是底邊長為2

a-

的等腰三角形.

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知直線、="-3與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,￡＞(l,0),若ADqBD,求〃的值.

22

【答案】⑴土+匕=1

42

(2)-3+歷或-3-回.

【詳解】(1)因?yàn)锳WO尸是底邊長為2的等腰三角形，所以|?！眧=|0尸|且阿月=2,

又OM1OF,所以|OM|=|OF|=JL

所以b=c=>/2?a—\]b2H-c2=2,

所以橢圓。的方程為《+$=1.

42

{y=kx-3

（2）聯(lián)立/，消去y得（2公+l）f-12fcv+14=0,

---1---=1

I42

也或％〈-立

則△=14422-56（2攵2+1）>。，解得攵>

22

12k14

設(shè)4(5,x),8(々,%)，則占+占=2公+1'中2-2好+1

則4。=（1—%,—yj,3Z）=（1—9,一%）,

由AD/8D,得標(biāo)?而=0，即（1一內(nèi)，一乂＞（1一％2,一%）=。

得1-(5+x2)+xix2+{kxy_3)(優(yōu)一3)=0,

整理得(攵2+1卜]七一(32+1)(玉+￡)+10=0,

代入％+與=-^-,x.x2=-^—,得(公+1)—_(3k+l)-^-+lO=0,

々22k2+\々22k2+1')2二+1'/2k-+l

化簡得一〃一"+12=o,所以一%2一6%+12=0,

2k2+1

解得』3±0T，都滿足k>立或左〈-立

22

綜上，上的值為-3+&T或-3-歷.

21.已知函數(shù)〃x)=e'-a<

⑴求曲線y=〃x)在點(diǎn)(OJ(O))處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)在(0,+8)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)”的值.

【答案】(i)x-y+i=o

(2)42=—.

4

【詳解】(1)-：f(x)=e-ax2,：.f'(x)=e-2ax,

則"0)=1,f'(o)=l.即切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),切線斜率1=1,

...曲線y=/(x)在點(diǎn)(oj(o))處的切線方程為y-i=x-o,即x-y+i=o.

(2)V/(x)=er-av2,/,(x)=et-2ar,則有：

當(dāng)a40,貝1」/'(》)=/-2依>0在%€(0,”)上恒成立，

故函數(shù)”X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，則/(x)>/(0)=l>0,

即/(x)在(0,也)無零點(diǎn)，不合題意，舍去；

當(dāng)a>0,令c(x)=/'(x),則e'(x)=e，-2a在(0,+巧上單調(diào)遞增，則°(x)>d(0)=l-2a,

令g(x)=e*-x—1,貝I]g'(x)=e*-1>0在xe(0,+oo)上恒成立，

則g(x)在(0,+向上單調(diào)遞增，則g(x)>g(0)=0,

故e*>x+l在xe(O,+℃)上恒成立，

/.”（〃+ln2）=2（e"-々）>2（&+1-〃）=2>0,

（i）當(dāng)1一2心0,即0<a4；時(shí)，則/（尤）20,則函數(shù)夕（可在（0,+e）上單調(diào)遞增，則姒x）>姒0）=1>0,

故函數(shù)“X）在（0,+8）上單調(diào)遞增，則f（x）>/（O）=l>O,

即/（x）在（0,也）無零點(diǎn)，不合題意，舍去；

（ii）當(dāng)1一2〃<（）,即時(shí)，則函數(shù)S（x）在（0,也）存在唯一的零點(diǎn)％,

可得：當(dāng)0<x</時(shí)，夕'（犬）<0,當(dāng)x>Xo時(shí)，e'（x）>0,

故函數(shù)9（x）在（0,玉））上單調(diào)遞減，在5,七?）上單調(diào)遞增，則a（x）2e（毛）=e，”-孫廣

9'（與）=e*—2a-0,BP2a=e陽>x0,

夕（王））=68-2axn=e”>（l—%））,

1e

①當(dāng)1-%）20,即0<玉>41,/<44萬時(shí)，則Q（x）2/（為）2:0在（0,+8）上恒成匯，

故函數(shù)/（X）在（0,+8）上單調(diào)遞增，則/（x）>/（0）=l>0,

即函數(shù)/（x）在（0,+s）無零點(diǎn)，不合題意，舍去；

②當(dāng)l-x0<0,即時(shí)，

結(jié)合①可得：若a=l時(shí)，“x）=e，-->0在（0,用）上恒成立,

故夕（*0）<0,夕（0）=1>0,夕（2"）=谷"一（2&y>0,

故9（x）在（0,+8）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),不妨設(shè)為王,々（0<%</<%）,

可得：當(dāng)0<x<X]或x>x?時(shí)，e（x）>0,當(dāng)X1<X<々時(shí)，e（x）<0,

故函數(shù)“X）在（0,西）,仁，-3）上單調(diào)遞增，在（冷電）上單調(diào)遞減，

若函數(shù)/（x）在（0,+8）上只有一個(gè)零點(diǎn)，且/（0）=1>0,

/（%,）—eX2—ax^—0,

又9（W）=e*2—=0,UPa=——,

e”———x=0,解得X,=2,

故a=一

4

23

綜上所述：?=e-

4

x=2+g

2

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為