第一章 物體的受力分析和靜力平衡方程

第一篇工程力學(xué)根底本篇主要討論兩個(gè)問題：1)構(gòu)件的受力分析〔靜力學(xué)〕靜力平衡的根本規(guī)律；求解結(jié)構(gòu)上的未知力。2)構(gòu)件的承載能力分析〔材料力學(xué)〕強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性，即桿件受力后的根本變形〔拉、壓、彎、扭〕。編輯ppt第一章物體的受力分析和靜力平衡方程靜力學(xué)主要研究：(1)力系的簡化；(2)剛體的平衡條件。根據(jù)實(shí)際問題抽象建立力學(xué)模型應(yīng)用數(shù)學(xué)方法描述客觀規(guī)律應(yīng)用數(shù)學(xué)工具得到解決問題的方法研究方法編輯ppt第一節(jié)靜力學(xué)根本概念

一、力的概念及作用形式

力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)

力的單位：N(牛頓)，kN(千牛)1、力:是物體間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化〔外效應(yīng)〕，或使物體發(fā)生變形〔內(nèi)效應(yīng)〕。(一)概念

力的表示方法：常用黑體字母表示編輯ppt(二)力的表現(xiàn)形式(1)集中力:集中作用在很小面積上的力〔近似看成作用在某一點(diǎn)上〕。(2)分布(載荷)：連續(xù)分布在一定面積或體積上的力；單位長度上的均布載荷，稱載荷集度〔q〕。Fq(x)q集中力分布力均布力均布載荷編輯ppt二、剛體的概念在任何情況下都不發(fā)生變形的物體?！怖硐牖牧W(xué)模型〕理想化分子的集合看成剛體看成連續(xù)體理想化理想化看成質(zhì)點(diǎn)編輯ppt載人飛船的對(duì)接研究軌道問題時(shí)——質(zhì)點(diǎn)

研究對(duì)接問題時(shí)——?jiǎng)傮w編輯pptF'FF=F'(1)二力平衡原理作用于剛體上的兩個(gè)力平衡的必要充分條件是----等值、反向、共線。A

三、平衡的概念編輯ppt推論：二力桿上作用的兩個(gè)外力，其力作用線必與二力作用點(diǎn)的連線重合，與二力桿的實(shí)際幾何形狀無關(guān)。重要名詞:二力桿(二力體，二力構(gòu)件):

僅在兩點(diǎn)受力而處于平衡的物體或構(gòu)件。用途：兩力的作用點(diǎn)，確定其作用線。編輯ppt二力桿實(shí)例：編輯ppt編輯ppt(2)力的平行四邊公理

作用于同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力的大小和方向是以這兩個(gè)力為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線矢量，其作用點(diǎn)不變。也即：合力等于兩分力的矢量和。合力的正交分解編輯ppt推論：三力平衡匯交定理：如果一物體受三個(gè)力作用而處于平衡時(shí)，假設(shè)其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，那么第三個(gè)力的作用線必交于同一點(diǎn)。編輯ppt(3)加減平衡力系原理在作用于剛體的任何一個(gè)力系上，加上或減去任一平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。編輯ppt推論:

力的可傳性原理:作用于剛體上的力，可以沿其作用線滑移，而不改變對(duì)剛體的作用效果。F1=F2=FAFF1F2BBAF2編輯ppt四、作用與反作用力定律任何兩物體間的相互作用力總是成對(duì)出現(xiàn)，并且等值、反向、共線，

分別同時(shí)作用在兩個(gè)物體上。應(yīng)用：研究由幾個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)的受力時(shí)常用。

注意：作用力和反作用力同平衡力的區(qū)別。編輯ppt(一)根本概念約束：對(duì)于某一物體的活動(dòng)起限制作用的其它物體；約束反力：約束對(duì)被約束物體的作用力〔限制物體運(yùn)動(dòng)的力〕；其方向總是與約束所阻止的物體運(yùn)動(dòng)趨勢方向相反。主動(dòng)力：引起物體運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)趨勢的力〔載荷〕；被動(dòng)力：由主動(dòng)力的作用而引起的力。第二節(jié)約束及約束反力編輯ppt〔二〕常見的約束類型及其反力1.柔性約束特點(diǎn)：柔性體約束只能承受拉力，不能受壓。約束反力的作用線沿著被拉直的柔性物體中心線且背離物體運(yùn)動(dòng)方向。約束反力是作用在接觸點(diǎn)，限制物體沿柔性體伸長的方向運(yùn)動(dòng)，是離點(diǎn)而去的力。由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的柔性體約束PPTS1S'1S'2S2編輯pptTW柔性約束實(shí)例：編輯ppt編輯ppt編輯ppt

約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體，是向點(diǎn)而來的力。2.光滑面約束(光滑指摩擦不計(jì))PNNPNANB特點(diǎn)：只受壓，不受拉，沿接觸點(diǎn)處的公法線而指向物體，一般用N表示，又叫法向反力。編輯ppt光滑面約束實(shí)例：編輯ppt光滑面約束實(shí)例：編輯ppt3.圓柱鉸鏈約束A圓柱鉸鏈圓柱鉸鏈約束：約束反力通過銷釘中心，沿接觸點(diǎn)公法線方向。通常用兩個(gè)正交分量Fx和Fy來表示。AFxFy鉸支座：用圓柱鉸鏈將一個(gè)構(gòu)件與底座連接。分為固定鉸支座和可動(dòng)鉸支座編輯ppt(1)固定鉸鏈約束(固定鉸支座)

被連接件A只能繞銷軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而不能沿銷軸半徑方向移動(dòng)。鉸支座：用圓柱鉸鏈將一個(gè)構(gòu)件與底座連接。分為固定鉸支座和可動(dòng)鉸支座編輯ppt特點(diǎn)：約束反力的指向隨桿件，受力情況不同而相應(yīng)地變化。約束反力的作用線通過鉸鏈中心，但其方向待定，通常用水平和鉛垂兩個(gè)方向的分力表示。編輯ppt固定鉸支座的幾種表示:編輯ppt編輯ppt固定鉸鏈約束實(shí)例：編輯ppt編輯ppt(2)活動(dòng)鉸鏈約束〔可動(dòng)鉸支座、輥軸支座〕特點(diǎn)：約束反力的指向必定垂直于支承面，并通過鉸鏈中心指向物體。編輯ppt活動(dòng)鉸支座的幾種表示:編輯ppt編輯ppt3.固定端約束P9特點(diǎn)：限制物體三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生三個(gè)約束反力。既不允許構(gòu)件作縱向或橫向移動(dòng)，也不允許構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)。物體的一局部固嵌于另一物體所構(gòu)成的約束。如：建筑物中的陽臺(tái)、電線桿、塔設(shè)備、跳臺(tái)〔跳板〕等。編輯pptNAX固定端約束的托架固定端約束實(shí)例：編輯ppt編輯ppt1.概念別離體：將所要研究的物體從周圍物體中單獨(dú)別離出來，使之成為自由體。受力圖：表示別離體及其受力的圖形。2.畫受力圖的根本步驟〔1〕取別離體：根據(jù)問題的要求確定研究對(duì)象，將它從周圍物體的約束中別離出來，單獨(dú)畫出研究對(duì)象的輪廓圖形；〔2〕畫力：載荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的構(gòu)件都是不考慮重力的；〔3〕畫約束反力：確定約束類型，根據(jù)約束性質(zhì)畫出約束反力。第三節(jié)別離體和受力圖編輯ppt例1：分別畫出圓及桿AB的受力圖。ACB600P解：PN1N2ABYAXASBCN2充分利用BC桿是二力桿的性質(zhì)

注意：畫約束反力時(shí)，一定要按照約束的固有性質(zhì)畫圖，切不可主觀臆斷！編輯ppt例2：曲柄沖壓機(jī)的受力分析編輯ppt

例3：懸臂吊車的受力分析ScSBSB’XAYAQ編輯ppt思考題如下各圖所示，各物體處于平衡，試判斷各圖中所畫受力圖是否正確？原因何在？編輯ppt編輯ppt編輯ppt確定反力的方向時(shí)，可借助于以下各點(diǎn)：*是否與二力構(gòu)件相連，是,那么由二力構(gòu)件的別離體圖確定二力構(gòu)件的連接點(diǎn)受力方向，而它的相反方向〔反作用力的方向〕就是所求方向;*研究對(duì)象是否是三力構(gòu)件，是，那么兩個(gè)受力方向，可利用三力平衡匯交定理確定方向;

*根據(jù)主動(dòng)力系和約束的性質(zhì)確定反力方向。

即要充分利用二力桿定理、三力匯交定理、作用與反作用定理來確定約束反力。編輯ppt第四節(jié)力的投影合力投影定理由力在軸上的投影還可看出： 1〕一力在互相平行且同向的軸上投影相等； 2〕將力平移，此力在同一軸上的投影不變。

一、力的投影概念xx’AB

ab編輯ppt二、力在坐標(biāo)軸上的投影設(shè)力F作用于物體的A點(diǎn)，如下圖。定義：從力 F的兩端分別向選定的坐標(biāo)軸x，y作垂線,其垂足間的距離就是力F在該軸上的投影。編輯ppt假設(shè)力F的大小及其與x軸所夾的銳角α，那么力F在坐標(biāo)軸上的投影Fx和Fy可按下式計(jì)算：Fx=±FcosαFy=±Fsinα力在坐標(biāo)軸上的投影有兩種特殊情況：(1)當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，力在該軸上的投影等于零。(2)當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時(shí)，力在該軸上的投影的絕對(duì)值等于力的大小。編輯ppt如果力F在直角坐標(biāo)軸上的投影Fx和Fy，那么力F的大小和方向可由下式確定

力F的指向和投影Fx和Fy的正負(fù)號(hào)判定:如果把力F沿x、y軸分解為兩個(gè)分力F1、F2，投影的絕對(duì)值等于分力的大小，投影的正負(fù)號(hào)指明了分力是沿該軸的正向還是負(fù)向?！擦Φ耐队笆谴鷶?shù)量〕。編輯ppt力的投影與分力關(guān)系:

將力F沿直角坐標(biāo)軸方向分解，所得分力Fx、Fy的值與力F在同軸上的投影的絕對(duì)值相等。但是，力的分力是矢量，具有確切的大小、方向和作用點(diǎn)；而力的投影是代數(shù)量，不存在唯一作用線問題。編輯ppt合力投影定理：力系的合力在某軸上的投影等于力系中各力在同軸上投影的代數(shù)和。即

其中合力F的大小及方向:

三、合力投影定理編輯ppt一、力矩1.力矩的概念

物理量Fd及其轉(zhuǎn)向來度量力使物體繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的效應(yīng)，這個(gè)量稱為力F對(duì)O點(diǎn)之矩。簡稱力矩，記為其中：O—稱為矩心;d—稱為力臂單位：N.m

第五節(jié)力矩力偶編輯ppt力矩的正負(fù)規(guī)定：力矩在平面上逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)。編輯ppt2.力矩的性質(zhì)：(1)當(dāng)力的作用線通過矩心時(shí)，此時(shí)力臂的值為零，力矩值為零；(2)力沿其作用線滑移時(shí)，不會(huì)改變力矩的值，因?yàn)榇藭r(shí)力、力臂的大小及力矩轉(zhuǎn)向未發(fā)生改變；(3)等值、反向、共線的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)之矩總是大小相等、方向相反，因此兩者的代數(shù)和為零；(4)矩心的位置可以任意選定，矩心不同，所求的力矩大小和轉(zhuǎn)向就可能不同。編輯ppt二、力偶與力偶矩(1)力偶概念

作用在同一物體上等值、反向、不共線的一對(duì)平行力稱為力偶，記作〔F，F(xiàn)′〕。在力學(xué)中用力的大小F與力偶臂d的乘積Fd加上正號(hào)或負(fù)號(hào)作為度量力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，該物理量稱為力偶矩，并用符號(hào)M(F，F(xiàn)′)或M表示，即M(F,F′)=M=±Fd編輯ppt工程實(shí)例編輯ppt1〕力偶矩的大小；2〕力偶的轉(zhuǎn)向；3〕力偶作用面。力偶的三要素：力偶作用面在空間的位置及旋轉(zhuǎn)軸的方向；用垂直于作用面的垂線指向來表征。但凡空間相互平行的平面，它們的方位均相同。力偶矩正負(fù)規(guī)定：假設(shè)力偶有使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢，力偶矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。編輯ppt(2)力偶的性質(zhì)①力偶無合力，即力偶在任一軸上的投影等于零。②力偶對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與矩心的位置無關(guān)。力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩，恒等于力偶矩，是一常數(shù)；而力對(duì)某點(diǎn)之矩，矩心的位置不同，力矩就不同〔力矩與力偶的本質(zhì)區(qū)別之一〕。③力偶的等效性：在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等，力偶的轉(zhuǎn)向相同，那么這兩個(gè)力偶是等效的。即三要素相同的力偶彼此等效。編輯ppt因此，以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來代替力偶。力偶的等效性推論：

唯一決定平面內(nèi)力偶效應(yīng)的特征量是力偶矩的代數(shù)值，即保持力偶矩不變，可以改變其力或力臂的大小。M=F·d=F

·d

FdF

d

=編輯ppt一、力的平移定理：作用于剛體上某一點(diǎn)A的力可以平移到剛體上的任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩.第六節(jié)力的平移(F)F’=F”=F,(F’,F”,F)(F’,M)(F’,F”,F)(F’,M)編輯ppt思考：1.附加力偶作用面在哪兒？2.同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶能否等效成一個(gè)力？編輯ppt結(jié)論：一個(gè)力平移的結(jié)果可得到同平面的一個(gè)力和一個(gè)力偶；反之同平面的一個(gè)力F1和一個(gè)力偶矩為m的力偶也一定能合成為一個(gè)大小和方向與力F1相同的力F，其作用點(diǎn)到力作用線的距離為:編輯ppt①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶

二、討論③力線平移定理是力系簡化的理論根底。②力線平移定理可考察力對(duì)物體的作用效應(yīng)。編輯ppt平面力系的分類平面匯交力系：各力作用線匯交于一點(diǎn)的力系。平面力偶系：假設(shè)干個(gè)力偶〔一對(duì)大小相等、指向相反、作用線平行的兩個(gè)力稱為一個(gè)力偶〕組成的力系。力系的分類：平面力系和空間力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系，否那么為空間力系。平面平行力系：各力作用線平行的力系。平面一般力系：除了平面匯交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。第七節(jié)平面力系的簡化合力矩定理編輯ppt對(duì)所有的力系均討論兩個(gè)問題：(1)力系的簡化〔即力系的合成〕問題；(2)力系的平衡問題。編輯pptFR’=F1’+F2’+F3’+…+Fn’

F1’=F1M1=Mo(F1)(F1,F2,F3,…,Fn)(F1’,F2’,F3’,…,Fn’)(M1,M2,M3,…,Mn)(FR’,Mo)F2’=F2

M2=Mo(F2)F3’=F3

M3=Mo(F3)Fn’=Fn

Mn=Mo(Fn)……力系的主矢Mo=M1+M2+M3+…+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)=∑Mo(Fi)向O點(diǎn)簡化的主矩=F1+F2+F3+…+Fn=∑Fi一、平面力系的簡化編輯ppt結(jié)論：平面任意力系向其作用平面內(nèi)一點(diǎn)簡化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于該力系的主矢，作用于簡化中心；這個(gè)力偶的力偶矩等于該力系對(duì)簡化中心的主矩。即平面任意力系的簡化結(jié)果

：①合力偶MO；②合力(1)簡化方法匯交力系合力一般力系〔任意力系〕匯交力系+力偶系向一點(diǎn)簡化〔未知力系〕〔力系〕編輯ppt附加力偶的合力偶矩(2)主矢與主矩主矢：指原平面一般力系各力的矢量和。主矢的解析求法方向：大?。鹤⒁猓阂蛑魇傅扔谠ο蹈髁Φ氖噶亢?所以它與簡化中心的位置無關(guān)。編輯ppt轉(zhuǎn)向+–主矩：指原平面一般力系對(duì)簡化中心之矩的代數(shù)和。主矩MO正、負(fù)規(guī)定：因主矩等于各力對(duì)簡化中心之矩的代數(shù)和，所以它的大小和轉(zhuǎn)向一般與簡化中心有關(guān)。注意：平面力系簡化結(jié)論的應(yīng)用：固定端約束編輯ppt=(1)FR

=0，而MO≠0，原力系合成為力偶。這時(shí)力系主矩MO不隨簡化中心位置而變。(2)MO=0，而FR

≠0，原力系合成為一個(gè)力。作用于點(diǎn)O的力FR就是原力系的合力。(3)FR

≠0，MO≠0，原力系簡化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn)O的力。這時(shí)力系也可合成為一個(gè)力。說明如下：MOOFROdMo

AFR”O(jiān)dMo

AFRFR”FR’=()FmFRMd?==00FR二、平面力系簡化結(jié)果的討論編輯ppt綜上所述，可見：(4)FR

=0，而MO=0，原力系平衡。⑴平面任意力系假設(shè)不平衡，那么當(dāng)主矢主矩均不為零時(shí)，那么該力系可以合成為一個(gè)力。⑵平面任意力系假設(shè)不平衡，那么當(dāng)主矢為零而主矩不為零時(shí)，那么該力系可以合成為一個(gè)力偶。編輯ppt

平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。三、合力矩定理()()?=FmFRmoo()()()yoxooFmFmFm+=()xxoyFFm-=()yyoxFFm=yxOxyAB編輯pptF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°例題:在長方形平板的O、A、B、C點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN〔如圖〕，試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)點(diǎn)O的簡化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。解：取坐標(biāo)系Oxy。 1、求向O點(diǎn)簡化結(jié)果：①求主矢FR：598.030cos60cos432=++-==￠?ooFFFFFRxx編輯ppt

xFR

OABCyo768.030sin60sin421=+-==￠?oFFFFFyRy7940

22.FRyFRxFRx=￠+=￠\()614.0

cos=￠￠=￠FRFRxx、FR()'x652

,

°=￠DTFR()789.0

cos=￠￠=￠FRFRyy、FR()'y5437

,

°=￠DTFRF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°編輯ppt②求主矩：〔2〕求合成結(jié)果：合成為一個(gè)合力FR，F(xiàn)R的大小、方向與FR’相同。其作用線與O點(diǎn)的垂直距離為：FR

OABC

xyLoFRdF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°()?=FomMo5.030sin3260cos2432=°+-°=FFFm51.0=￠=FRMod編輯ppt第八節(jié)平面力系的平衡方程所以平面任意力系平衡的必要和充分條件是：主失和主矩均為零。注意：上式中只有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，只能解出三個(gè)未知量。2.平衡方程1.平衡條件一般式方程編輯ppt

以上每式中只有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，只能解出三個(gè)未知量。平衡方程的其他形式：二矩式方程兩矩心的連線與投影軸不垂直三矩式方程三矩心不共線編輯ppt(1)平面匯交力系的平衡從而得平面匯交力系的〔解析〕平衡條件為：

當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，平面匯交力系的合力FR必須為零，即：上式的含義為：力系中所有各力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。兩個(gè)獨(dú)立方程可解二個(gè)末知量。3.平面特殊力系的平衡方程編輯ppt

平面力偶系可合成為一力偶，其合力偶矩等于各分力偶的代數(shù)和?！?〕平面力偶系的合成與平衡M=m1+m2+……=∑m

結(jié)論：作用在剛體上的平面力偶系的平衡條件是力偶系中各力偶的矩之代數(shù)和等于零。M=M1+M3+···

+Mn平面力偶系的平衡條件：編輯ppt〔3〕平面平行力系的平衡方程b)多矩式附加條件：

A、B兩點(diǎn)的連線不平行Fi軸a)基本形式X0Y=0mo(F)=0xoyABFi編輯ppt

例1：

利用鉸車?yán)@過定滑輪B的繩子吊起一重W=20kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平鋼桿AB和斜鋼桿BC支持于點(diǎn)B(圖a)。不計(jì)鉸車的自重，試求桿AB和BC所受的力。30°BWAC30°

a

FBCFDFABWxy30°30°

b

B解：1.取滑輪B(帶軸銷〕作為研究對(duì)象。2.畫出受力圖〔b)。注意：FD=W編輯ppt3.列平衡方程。聯(lián)立求解,得反力FAB為負(fù)值，說明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實(shí)際上受拉力。FAB=－54.5kN,FBC=74.5kNFBCFDFABWxy30°30°

b

B編輯ppt例2：如下圖，重物W=20kN,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端纏繞在絞車D上。桿AB與BC鉸接，并用固定鉸支座A、C與墻連接。如果兩桿和滑輪的自重不計(jì)，并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿AB和桿BC所受的力。編輯ppt解：桿AB和BC都是二力桿，假設(shè)桿AB受拉力、桿BC受壓力，畫受力圖如下：為了防止解聯(lián)立方程，選直角坐標(biāo)系如下圖，使x、y軸分別與反力NBC、NAB垂直。編輯ppt列平衡方程求解：∑Fx=0,-NAB+Tcos60°-TBDcos30°=0得NAB=Tcos60°-TBDcos30°=-7.32kN

NAB為負(fù)值，表示該力的實(shí)際指向與受力圖中所假設(shè)的指向相反，即桿AB受壓力作用?！艶y=0,NBC-Tcos30°-TBDcos60°=0得NBC=Tcos30°+TBDcos60°=27.32kNNBC為正值，表示該力的實(shí)際指向與受力圖上所假設(shè)的指向相同，即桿BC也受壓力作用。編輯ppt運(yùn)用平衡條件求解未知力的步驟為：(1)合理確定研究對(duì)象并畫該研究對(duì)象的受力圖；(2)選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立平衡方程；(3)由平衡方程求解未知力。列方程時(shí)注意各力投影的正負(fù)號(hào)。實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常規(guī)定與坐標(biāo)軸正向一致的力為正。即水平力向右為正，垂直力向上為正。當(dāng)求出未知力是正值時(shí)，表示該力的實(shí)際指向與受力圖上所假設(shè)的指向相同；如果是負(fù)值，那么表示該力的實(shí)際指向與受力圖上所假設(shè)的指向相反。編輯ppt例3：簡支梁AB上作用有兩個(gè)力偶，如下圖。P=P′=2kN，m=20kN·m，a=1m，l=5m，試求支座A、B的反力。編輯ppt解：取梁AB為研究對(duì)象。畫梁AB的受力圖列出平面力偶系的平衡方程∑mB=0,-P×asin30°-m+RA×l=0即-2×1×0.5–20+RA×5=0解得RA=4.2kN故RB=RA=4.2kN編輯ppt例4：梁AB上作用一集中力和一均布荷載〔均勻連續(xù)分布的力〕，如圖。P=6kN，荷載集度〔受均布荷載作用的范圍內(nèi)，每單位長度上所受的力的大小〕q=2kN/m，梁的自重不計(jì)，試求支座A、B的反力。編輯ppt解：取梁AB為研究對(duì)象，畫其受力圖，由∑Fx=0,RAx-Pcos60°=0得RAx=Pcos60°=3kN由∑mA(F)=0,RB×4-Psin60°×3-2×1=0得RB=4.9kN由∑Fy=0,RAy-q×2-Psin60°+RB=0得RAy=4.3kN編輯ppt例5：如圖示為一懸臂式起重機(jī)，A、C處都是固定鉸支座，B處是鉸鏈連接。梁AB自重W1=1kN，提升重力W2=8kN，桿BC的自重不計(jì)，試求支座A的反力和桿BC所受的力。編輯ppt解：取梁AB為研究對(duì)象，畫其受力圖。由∑mA(F)=0,-W1×2-W2×3+Nsin30°×4=0得N=W1×2+W2×3/sin30°×4=13kN

由∑mB(F)=0,-RAy×4+W1×2+W2×1=0得RAy=W1×2+W2/4=2.5kN由∑mC(F)=0,RAx×4tan30°-W1×2-W2×3=0得RAx=11.27kN編輯ppt例6：求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：取AB桿為研究對(duì)象畫受力圖。由∑FX=0：由∑Fy=0：由∑MA=0：編輯ppt由∑Fy=0：由∑MA=0：由∑FX=0：例7：求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：取整個(gè)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象畫受力圖。編輯ppt例題8：解：以AB及重物作為研究對(duì)象；受力分析，畫出受力如圖；列平衡方程如下圖簡易吊車，A、C處為固定鉸支座，B處為鉸鏈。AB梁重P=4kN，重物重Q=10kN。求拉桿BC和支座A的約束反力。解得：編輯ppt例9:：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m求：A、B的支反力。解①研究AB梁；②受力如圖；③取Axy直角坐標(biāo)；