河南大附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概

率是（）

2.下列各式中，計(jì)算正確的是()

A.血+百=后B.a2-a3=a6

C.a3-i-a2=aD.(a%)=a'b'

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為g,點(diǎn)

A,B,E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)

b與c釘在一起，Zl=70°,N2=50。，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（)

B.20°C.50°D.70°

5.義安區(qū)某中學(xué)九年級(jí)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測試，兩班平均分和方差分別為1甲=89分，￡z=89

分，S甲2勺95,S乙2=1.那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣D.無法確定

6.“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍(lán)廳隆重舉行山西全球推介活動(dòng).山西經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)從“一

煤獨(dú)大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計(jì)退出煤炭過剩產(chǎn)能8800余萬噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米.數(shù)據(jù)56億用科學(xué)

記數(shù)法可表示為（）

A.56x108B.5.6x10**C.5.6xl09D.0.56x10"*

7.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的

三視圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1）,則該“塹堵”的側(cè)面積為（）

A.16+16夜B.16+872C.24+16&D.4+472

8.如圖，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,點(diǎn)D在BC上，BD=3,DC=1,點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，貝!IPC+PD的

C.6D.7

9.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)

表達(dá)式為y=x2+6x+m,則m的值是（）

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

10.某單位組織職工開展植樹活動(dòng)，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說法不正確的是（）

參加本次植樹活動(dòng)共有30人B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵

每人植樹量的中位數(shù)是5棵D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵

x-a<0

11.已知關(guān)于x的不等式組《至少有兩個(gè)整數(shù)解，且存在以3,”，7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（）

2x-l>7

4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

12.下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.把多項(xiàng)式x3-25x分解因式的結(jié)果是

14.一個(gè)正〃邊形的中心角等于18。，那么"=.

15.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于。.

16.在一個(gè)不透明的口袋中，有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、一個(gè)白球，它們除顏色不同之外其它完全相同，現(xiàn)從口袋中隨

機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率是.

17.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是A8邊上的一點(diǎn)，若NACD=N5,AD=1,AC=2,AAOC的面積為1,則△BCD

的面積為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC的長為0.60m,底座BC與支架AC所成的

角NACB=75。，點(diǎn)A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長為Im,HF段的長為1.50m,籃板底部支架HE的長

為0.75m.求籃板底部支架HE與支架AF所成的角NFHE的度數(shù).求籃板頂端F到地面的距離.（結(jié)果精確到0.1m；

參考數(shù)據(jù)：cos75°~0.2588,sin75°~0.9659,tan75°~3.732,百之1.732,72-1.414)

20.（6分）海中有一個(gè)小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測得小島P在北偏

東60。方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測得小島P在北偏東45。方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有

沒有觸礁危險(xiǎn)？請說明理由.

21.（6分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE=BC,DF±AE,垂足為F,連接DE.

求證：AB=DF.

22.（8分）如圖,AB是。O的直徑,OO過BC的中點(diǎn)D,DE_LAC.求證：ABDAsaCED.

CK

\

AB

23.（8分）如圖，已知拋物線y=*2-4與x軸交于點(diǎn)A,6（點(diǎn)A位于點(diǎn)8的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y=x+，”經(jīng)過

點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)“求線段AO的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C，.若新拋物線經(jīng)

過點(diǎn)。，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線C。平行于直線AO,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

24.（10分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,以AD、8為鄰邊作平行四邊形ADOE,連接

求證：四邊形AO8E是菱形若NE4O+NZ）CO=180。，DC=2,求四邊形ADQE的

面積

25.（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-gx+人交y軸于點(diǎn)A（0,1）,交x軸于點(diǎn)B.直線x=l交AB

于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P（Ln）.求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；當(dāng)SAABP=2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點(diǎn)C的

坐標(biāo).

26.（12分）雅安地震，某地駐軍對(duì)道路進(jìn)行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍

工程指揮部的一段對(duì)話：記者：你們是用9天完成4800米長的道路清理任務(wù)的？

指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長度是原來的2倍.

通過這段對(duì)話，請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù).

27.（12分）如圖，在AABC中，AB=AC,AE是角平分線，8W平分NABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過8M兩點(diǎn)

的O。交于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,EB恰為0。的直徑.

AE與。。相切；當(dāng)8C=4,cosC=」時(shí)，求。。的半徑.

3

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

試題解析：列表如下：

男1男2男3女1女2

男1——VV

男2——VV

男3——VV

女1VVV—

女2VVV—

二共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=—=7.

205

故選B.

2、C

【解析】

接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【詳解】

A、直+百無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2.a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、a34-a2=a,正確；

D、(a2b)2=a4b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

二?正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，且相似比為;，

???一。=_一1，

BG3

VBG=6,

:?AD=BC=2,

9

：AD//BG9

:?叢OADS^OBG,

.0A

??=-9

0B3

.0A1

??=-f

2+0A3

解得：OA=i,：.OB=3),

???C點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,2),

故選A.

4、B

【解析】

要使木條。與》平行，那么N1=N2,從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

【詳解】

解：???要使木條a與b平行，

.,.Z1=Z2,

.?.當(dāng)N1需變?yōu)?0%

.??木條a至少旋轉(zhuǎn)：70。-50。=20。.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)

角互補(bǔ)；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

5、B

【解析】

根據(jù)方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故可由兩人的方差得到結(jié)論.

【詳解】

?.,SQSz.2,

.??成績較為穩(wěn)定的是乙班。

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進(jìn)行解答.

6、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中10MV1O,〃為整數(shù).確定〃的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于56億有10位，所以

可以確定"=10-1=1.

【詳解】

56億=56x108=5.6x1()1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與〃值是關(guān)鍵.

7、A

【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.

【詳解】

由三視圖可知主視圖為一個(gè)側(cè)面，另外兩個(gè)側(cè)面全等，是長X高=2夜x4=8及，所以側(cè)面積之和為88x2+4x4=

16+16近,所以答案選擇A項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

試題解析：過點(diǎn)C作C0_L4B于。，延長CO到。，使OC=OC,連接O。，交4B于P,連接CP.

此時(shí)OP+CP=OP+PC，=O。的值最小."：DC=1,BC=4,.?.80=3,連接5。，由對(duì)稱性可知NO8E=NC'5E=41。，

AZCBC'=90°,：.BC'LBC,NBCC，=NBCC=41。,：.BC=BC'=4,根據(jù)勾股定理可得

DC'=y/BC'2+BD2=V32+42=1-故選B-

9、D

【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的

方程，解方程即可求得.

【詳解】

???一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,

,這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,m-9),

.,?關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3,9-m),

?.?它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度.

|m-9-(9-m)|=10,

.".2m-18=±10,

當(dāng)2m-18=10時(shí)，m=l,

當(dāng)2m-18=-10時(shí)，m=4,

Am的值是4或1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換,

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.

10、D

【解析】

試題解析：A、V4+10+8+6+2=30(人),

...參加本次植樹活動(dòng)共有30人，結(jié)論A正確；

B、V10>8>6>4>2,

每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；

C、?.?共有30個(gè)數(shù)，第15、16個(gè)數(shù)為5,

.?.每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；

D、V(3x4+4x10+5x8+6x6+7x2)+30=4.73(棵)，

每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確.

故選D.

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

11、A

【解析】

依據(jù)不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形，可得4VaV10,進(jìn)而得出a

的取值范圍是5<a<10,即可得到a的整數(shù)解有4個(gè).

【詳解】

解：解不等式①，可得xVa,

解不等式②，可得應(yīng)4,

???不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，

.,.a>5,

又?.?存在以3,”，7為邊的三角形，

.,,4<a<10,

：.a的取值范圍是5<a<10,

二。的整數(shù)解有4個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

12、C

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

詳解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯(cuò)誤；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，B錯(cuò)誤；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟

悉課本中的性質(zhì)定理.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、x(x+5)(x-5).

【解析】

分析：首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

詳解：x3-25x

=x(x2-25)

=x(x+5)(x-5).

故答案為x(x+5)(x-5).

點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

14、20

【解析】

由正n邊形的中心角為18。，可得方程18n=360,解方程即可求得答案.

【詳解】

?.?正n邊形的中心角為18。，

A18n=360,

:.n=20.

故答案為20.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.

15、120

【解析】

試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：(6-2)xl80°=720o,

790°

二正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：-=120°.

6

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.

1

16、-

3

【解析】

先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

畫樹狀圖如下:

紅紅紅

黃

紅紅紅黃黃白

由樹狀圖可知，共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)為12,

121

所以兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率為7=；,

363

故答案為L

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的

結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

17、1

【解析】

由NACD=NB結(jié)合公共角NA=NA,即可證出△ACDs^ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出21=(―)2

AC

結(jié)合△ADC的面積為L即可求出△BCD的面積.

4

【詳解】

VZACD=ZB,ZDAC=ZCABf

:?△ACDsAABC,

?S^cD(A?！獄Ix21

SMBCAC24

SAABC=4SAACD=4,

"?SABC?=SAABC~SAACD=4-1=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

【解析】

分析：已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡，將a-6的值代入即可求出“+力的值.

詳解：Va1-b2=(a+b)(a-b)=—,a-b=—,a+b=—.

632

故答案為—.

2

點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)ZFHE=60°；(2)籃板頂端F到地面的距離是4.4米.

【解析】

(1)直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出cosNFHEH=EM=1進(jìn)而得出答案；

HF2

(2)延長FE交CB的延長線于M,過A作AGJ_FM于G,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】

HE1

(1)由題意可得：cosNF77E=——=-,則NF"E=60。；

HF2

(2)延長FE交CB的延長線于M,過A作AG1.FM于G,

BC

二A8=8Gtan750=0.60x3.732=2.2392,

：.GM=AB=2.2392,

FG

在RtAAGF中，VZFAG=ZFHE=60°,sinZE4G=——,

AF

/.sin60°=—=—,

2.52

：.FG~2A1(m),

：.FM=FG+GM=^4.4（米），

答：籃板頂端F到地面的距離是4.4米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義.

20、有觸礁危險(xiǎn)，理由見解析.

【解析】

試題分析：過點(diǎn)尸作尸。_LAC于O,在RtAP/?。和RtAP4O中，根據(jù)三角函數(shù)4。，就可以用尸。表示出來，根

據(jù)48=12海里，就得到一個(gè)關(guān)于尸。的方程，求得/7）.從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸

礁危險(xiǎn).

試題解析：有觸礁危險(xiǎn).理由：過點(diǎn)尸作PZMAC于。.

設(shè)尸。為X,

在及4尸8。中，ZPBD=90o-45°=45°.

：.BD=PD=x.

在RtAPAD中，

,:N%￡>=90°-60°=30°

:.AD=---=6x

相〃30°

'：AD=AB+BD

Gx=l2+x

.?.x=J=6(6+1)

V3-1

V6(6+1)<18

???漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn).

【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵.

21、詳見解析.

【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)推出BC=AD=AE,AD//BC,根據(jù)平行線性質(zhì)推出NZME=NAE5,根據(jù)AAS證出△ABE^ADFA即可.

【詳解】

證明：在矩形ABCD中

VBC=AD,AD〃BC,ZB=90°,

/.ZDAF=ZAEB,

VDF1AE,AE=BC=AD,

.?.ZAFD=ZB=90°,

在小ABE和ADFA中

VNAFD=NB,ZDAF=ZAEB,AE=AD

.,.△ABE^ADFA(AAS),

.,.AB=DF.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能夠找到證明三角形

全等的有關(guān)條件.

22、證明見解析.

【解析】

不難看出4BDA和4CED都是直角三角形，證明ABDA^ACED,只需要另外找一對(duì)角相等即可，由于AD是小ABC

的中線，又可證AD_LBC,即AD為BC邊的中垂線，從而得到NB=NC,即可證相似.

【詳解】

：AB是。O直徑，

.??AD±BC,

又BD=CD,

.\AB=AC,

.".ZB=ZC,

又NADB=NDEC=90°,

.,.△BDA^>ACED.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查了圓周角定理、直徑所對(duì)的圓周角為直角及相似三角形判定等知識(shí)的綜合運(yùn)用.

23、(1)1y[2;(1)j=x'-4x+l^j=x'+6x+l.

【解析】

(1)解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(1)設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=xi+3x+l,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出直線C。

的解析式，代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)由3-4=0得，xi=-1,xi=l,

???點(diǎn)A位于點(diǎn)〃的左側(cè)，

：.A(-1,0),

V直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,

-l+m=0,

解得，m=l,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,1),

-'-AD=yjo/^+ODr=10;

(1)設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=x'+bx+l,

j=x1+Z>x+l=

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-二b，1-幺h~),

24

???C。平行于直線AD,且經(jīng)過C(0,-4),

二直線CC的解析式為：y=x-4,

解得，bi=-4,ii=6,

二新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：j=x'-4x+l或y=xi+6x+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)的求法是

解題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)S四邊彩八。。后=28.

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)有。4=QB=OC=O。，根據(jù)四邊形AOOE是平行四邊形，得到0Z)〃4E,AE=OD.等量代換得到

AE=08.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有NEA8=NA40.根據(jù)矩形的性質(zhì)有A8〃CZ),根據(jù)平行線的性質(zhì)有N3AC=NAC。，求出

ZDCA=60°,求出AQ=2百.根據(jù)面積公式SMOC,即可求解.

【詳解】

(1)證明：?..矩形A8C。，

二OA=OB=OC=OD.

???平行四邊形ADOE,

：.OD//AE,AE=OD.

：.AE=OB.

???四邊形AOBE為平行四邊形.

,:OA=OB,

???四邊形AOBE為菱形.

(2)解：?.?菱形A05E,

:.NEAB=NBAO.

,矩形ABCD,

.,.AB//CD.

：.ZBAC=ZACD,ZADC=90°.

:.NEAB=NBAO=NDCA.

'：ZEAO+ZDCO=1SO°,

：.N0CA=6O。.

:DC=2,

:.AD=2瓜

S\ADC=—x2x25/3=2G.

2

??S四邊彩ADOE=2^3?

【點(diǎn)睛】

考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，綜合性比較強(qiáng).

13

25、(1)AB的解析式是y=--x+L點(diǎn)B(3,0).(2)-n-l；(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).

32

【解析】

試題分析：(1)把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0,求得x的值，即可

求得B的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)A作AMLPD,垂足為M,求得AM的長，即可求得△BPD和△PAB的面積，二者的和即可求得;

3

(3)當(dāng)SAABP=2時(shí)，-n-l=2,解得n=2,貝|]NOBP=45。，然后分A、B、P分別是直角頂點(diǎn)求解.

2

試題解析：(1)???y=?gx+b經(jīng)過A(0,1),

/.b=l,

???直線AB的解析式是y=-1x+l.

當(dāng)y=0時(shí)，0=-gx+L解得x=3,

.?.點(diǎn)B(3,0).

(2)過點(diǎn)A作AM_LPD,垂足為M,則有AM=L

:.PD=n--9SAAPD=-PD*AM=—xlx(n--)=-n-

322323

由點(diǎn)B(3,0),可知點(diǎn)B到直線x=l的距離為2,即ABDP的邊PD上的高長為2,

.12

:.SABPD=_PDx2=n--,

23

.1123

SAPAB=SAAPD+SABPD=-n-—+n--=—n-1；

2332

3

(3)當(dāng)SAABP=2時(shí)，—n-l=2,解得n=2,

2

?,?點(diǎn)P(1,2).

VE(1,0),

/.PE=BE=2,

.'.ZEPB=ZEBP=45°.

第1種情況，如圖1,ZCPB=90°,BP=PC,過點(diǎn)C作CN_L直線x=l于點(diǎn)N.

VZCPB=90°,ZEPB=45°,

.,,ZNPC=ZEPB=45°.

又,.,/CNP=NPEB=90。，BP=PC,

/.△CNP^ABEP,

.,.