決戰(zhàn)2021屆高考數(shù)學(xué)全真模擬黃金卷08（理）（新課標(biāo)Ⅰ卷原卷版）

黃金卷08（新課標(biāo)I卷）

理科數(shù)學(xué)

本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.已知A={xwN|x—f+2N0},8={1,2,345},則AU8=().

A、{-1,0,1,2)

B、{1,2}

C、{1,2,3,4,5)

D、{0,1,234,5}

2.已知。+石/=一2+加(a、beR),則復(fù)數(shù)z=野''=()。

A/5+2i

A、-2+y/~Si

B、-i

C、i

D、1

3.函數(shù)/(x)=sin：「x的圖像大致是()。

e'

A>1B、C、

22

4.已知雙曲線C：j—4=l(a>0,〃>0)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),且兩條漸近線的夾角為色，則雙曲

a63

線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()o

222

A>——=1―y2=1

333

B、占一￡=1或亡—工=1

3333

222

C、匕-二=1或工2一匕=1

333

22

D、-——y2=1x2--=1

33

5.如圖所示，三棱錐O-ABC中，0(0,0,0),A(4,0,2),8(0,4,4),C(0,0,3),則三棱錐O-ABC的正視

圖與側(cè)視圖的面積之和為()。

A、10

B、12A\/

C、14

D、16/片視圖

6.已知等差數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為a“=31-S(feZ),當(dāng)且僅當(dāng)”=數(shù)時(shí),數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和S“最大,

則當(dāng)&=—10時(shí)，k=()。

A、20

B、21

C、22

D、23

7.某商業(yè)區(qū)要進(jìn)行“5G”信號(hào)測(cè)試，該商業(yè)區(qū)的形狀近似為正六邊形ABCDE尸，某電訊公司在正六邊形的

對(duì)角頂點(diǎn)A、。處各安裝一個(gè)基站，達(dá)到信號(hào)強(qiáng)度要求的區(qū)城剛好是分別以A、。為圓心，正六邊形的邊

長(zhǎng)為半徑的兩個(gè)扇形區(qū)域，未達(dá)到倍號(hào)強(qiáng)度要求的區(qū)域?yàn)椤?G”信號(hào)盲區(qū)。若一游客在該商業(yè)區(qū)域內(nèi)購(gòu)物，

則他剛好在“5G”信號(hào)盲區(qū)內(nèi)的概率約為()。

4缶

D、1---------

27

8.(x+l)?*2—x—2)3的展開(kāi)式中，含/項(xiàng)的系數(shù)為()。

A、-18

B、-12

C、-6

D、18

9.已知函數(shù)f(x)=cos(ou+2)的圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為i，關(guān)于x的方程1)+

62

2〃=0在工￡[0,1]上有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()o

10.已知雙曲線C：，一與=1（。>0,b>0）的左焦點(diǎn)為F,過(guò)原點(diǎn)的直線/與雙曲線左、右兩支分別交

于點(diǎn)P、Q,且滿足|QF|-|PP|=8,虛軸的上端點(diǎn)8在圓f+（y—3尸=1內(nèi)，則該雙曲線離心率的取值

范圍為（）。

B、(V2.V3)

11.如圖為一個(gè)正方體A3C。-A5GR與一個(gè)半球q構(gòu)成的組合體，半球a的底面圓與正方體的上底面

A5GA的四邊相切，球心q與正方形4與a。的中心重合，將此組合體重新置于一個(gè)球。中（球。未畫

出），使正方體的下底面ABCO的頂點(diǎn)均落在球。的表面上，半球?與球o內(nèi)切，設(shè)切點(diǎn)為P,若四棱錐

P-A8CO的表面積為4+4加，則球。的表面積為（）。

9

14K

12.己知函數(shù)=與函數(shù)g（x）=x2+ar（一的圖像上存在關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)

e

數(shù)。的取值范圍是（）。

A、[e—e]

e9

B、[6--,e+~]

c、[1,e--]

e

D、[1,e+-]

e

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知向量a=(2?—1),1)=(1,1),若向量2k4+方與向量。=(一2,3)共線，則上=。

14.為了營(yíng)造勤奮讀書(shū)、努力學(xué)習(xí)、奮發(fā)向上的文化氛圍，提高學(xué)生的閱讀興趣，某校開(kāi)展了“朗讀者''闖關(guān)

活動(dòng)，各選手在第一輪要進(jìn)行詩(shī)詞朗讀的比拼，第二輪進(jìn)行詩(shī)詞背誦的比拼。已知某學(xué)生通過(guò)第一關(guān)的概

率為0.8,在己經(jīng)通過(guò)第一關(guān)的前提下通過(guò)第二關(guān)的概率為0.5,則該同學(xué)兩關(guān)均通過(guò)的概率為0

x+2y>0

15.己知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件,X->40,且目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為6,則上的取值范圍

八，x+3

0<y<^

是。

16.已知數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和S“與為滿足：當(dāng)〃22時(shí)，%、S“、S,—；成等比數(shù)列，且q=1,則

an=------------°

三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(12分)

如圖所示，在AA8C中，AB=6,NC=120",點(diǎn)。在AC上，且3C=CZ)。

(1)若5。=4,求sinNBAC；/B

…/!

D

A

18.(12分)

如左圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形48co中，AF=CE=\,且EF_L8C。將梯形AB所沿直線EF折起，使BEJ_

平面CDFE,如右圖，〃是45上的點(diǎn)，AD=3AM0

(1)求證：直線AE〃平面MCF；

(2)求平面與平面CDFE所成角的余弦值。

19.(12分)

前不久，社科院發(fā)布了2020年度“全國(guó)城市居民幸福排行榜”，北京市成為本年度最“幸福城”。隨后，某師

大附中學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制''隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光”社區(qū)人們的幸福度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16

名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉)。

730

86666778899

(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；97655

(2)若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?。求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極

幸福'’的概率；

(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)眾多)任選3人，記&表示抽到“極幸

?！钡娜藬?shù)，求&的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差。

20.(12分)

22

己知橢圓G：a+￡=1(。＞匕＞0),橢圓短軸的端點(diǎn)4、4與橢圓的左、右焦點(diǎn)西、外構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的

菱形，是經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)外(1,0)的橢圓的任意一條弦，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且為坐標(biāo)原

點(diǎn))。

(I)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵求|知”.|0夕|2的最小值。

21.(12分)

已知函數(shù)/(x)=x-e"i(aeR)。

⑴討論函數(shù)/*)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)/(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),求證:—^―+ln/(x)>0(x>0)(>