天津市和平區(qū)建華中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）天津市和平區(qū)建華中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1．（2分）下面的四個(gè)圖案分別是“T型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左轉(zhuǎn)彎”的交通標(biāo)識(shí)，其中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°，則它的邊數(shù)是（）A．4 B．6 C．7 D．53．（2分）已知AD為△ABC的中線，且AB＝10cm，AC＝8cm，則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm4．（2分）根據(jù)下列條件，能畫(huà)出唯一△ABC的是（）A．AB＝1，BC＝4，AC＝8 B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 C．∠C＝90°，AB＝6 D．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°5．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD＝6，AB＝12，則△ABD的面積是（）A．18 B．24 C．36 D．726．（2分）如圖，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，則∠ABD的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．35° D．40°7．（2分）如圖，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．115°8．（2分）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，則∠B的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1），（4，3），在下列選項(xiàng)的E點(diǎn)坐標(biāo)中，不能使△ABE和△ABC全等是（）A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（1，3）10．（2分）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸．②軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條線段．③兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這兩個(gè)圖形是全等圖形．④全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱．⑤軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形，而軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形而言．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．（2分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上（不與點(diǎn)A，B重合），在AB的上方分別作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝α，連接AE，BD交于點(diǎn)P，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE＝DB B．AD＝BE C．∠APB＝180°﹣α D．連接PC，則PC平分∠APB12．（2分）已知，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上方．①如圖1所示，若A的坐標(biāo)是（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，4）；②如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，則OA＝CD+OD；③如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，則∠CAO+∠ACB＝∠ABO；④如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，則；⑤如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，則∠ACB＝∠ACF﹣∠BAO．上述結(jié)論正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共7小題，每題3分，共18分）13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB≌△COD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．14．（3分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，若BC＝15，則△ADE的周長(zhǎng)為．15．（3分）點(diǎn)P（m+2，n）向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)和點(diǎn)Q（n﹣1，2m+1）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，將∠C沿DE翻折，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)F處，若∠AEF＝50°，則∠A的度數(shù)為°．17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，∠C＝90°，將△ABC折疊，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)重合，折痕為MN，則沒(méi)有重合部分所成的三角形周長(zhǎng)為．18．（3分）某地區(qū)要在區(qū)域S內(nèi)（即∠COD內(nèi)部）建一個(gè)超市M，如圖所示，按照要求，超市M到兩個(gè)新建的居民小區(qū)A，B的距離相等，到兩條公路OC，OD的距離也相等．這個(gè)超市應(yīng)該建在何處？（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）19．如圖，在正方形網(wǎng)格中有一△ABC，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，AB＝5，點(diǎn)M在線段AB上（點(diǎn)M與A、B不重合），點(diǎn)N在線段BC上（點(diǎn)N與B、C不重合），若直線MN恰好將△ABC的周長(zhǎng)和面積都平分，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出直線MN，并用文字簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M和點(diǎn)N如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，19題、20題每題6分；21題、23題每題8分；22題、24題、25題每題10分，共48分）20．（6分）已知在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠CAD＝50°，求∠B的度數(shù)．（無(wú)圖）21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB與∠ABC的平分線交于四邊形內(nèi)一點(diǎn)P．求證：∠P＝（∠C+∠D）．22．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且∠BDE＝∠CDF．求證：AD平分∠BAC．23．（10分）如圖，四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1）．（1）畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于x軸對(duì)稱的四邊形A1B1C1D1；（2）畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形A2B2C2D2，并寫(xiě)出A2，B2，C2，D2的點(diǎn)坐標(biāo)．（3）求出四邊形BB1D2C2的面積．24．（8分）如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延長(zhǎng)線于G．求證：BF＝CG．25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC＝90°時(shí)，證明∠DCE＝90°；（2）設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；（無(wú)需證明）②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，寫(xiě)出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系并證明．26．（10分）如圖1，已知A（0，a）、B（b，0）且a，b滿足（a﹣2）2+|4﹣b|＝0．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于點(diǎn)E，B、C關(guān)于y軸對(duì)稱，M是線段DE上的一點(diǎn)，且DM＝AB，連接AM，試判斷線段AC與AM之間的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，在（2）的條件下，若N是線段DM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是MA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且DN＝AP，連接PN交y軸于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥y軸于點(diǎn)H，當(dāng)N點(diǎn)在線段DM上運(yùn)動(dòng)時(shí)線段QH的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若是，請(qǐng)求取值范圍；若不是，請(qǐng)求出QH的長(zhǎng)度．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1．A； 2．D； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B； 7．C； 8．B； 9．D； 10．B； 11．B； 12．C； 二、填空題（本大題共7小題，每題3分，共18分）13．（﹣2，0）； 14．15； 15．﹣3； 16．65； 17．18或16或14； 18．

解：如圖所示，點(diǎn)M就是所要求作的建立超市的位置．

； 19．

解：如圖，取格點(diǎn)P、Q，使BP=3，AQ=2，連接PQ與AB交于點(diǎn)M，在BC上取格點(diǎn)N，使BN=5，作直線MN即為所求．

； 三、解答題（本大題共7小題，19題、20題每題6分；21題、23題每題8分；22題、24題、25題每題10分，共48分）20．70°或20°