第8章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

8-1當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體到達(dá)靜電平衡時(shí),以下陳述正確的選項(xiàng)是〔C〕(A)外表上電荷密度較大處電勢(shì)較高．(B)外表曲率較大處電勢(shì)較高(C)導(dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)比導(dǎo)體外表的電勢(shì)高(D)導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其外表上任一點(diǎn)的電勢(shì)相等編輯ppt8-2一任意形狀的帶電導(dǎo)體，其面電荷密度分布為，那么在導(dǎo)體外表外附近任意點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小=______，其方向______垂直于導(dǎo)體外表________．編輯ppt8-3兩個(gè)帶電量分別為+q、-q的兩金屬球，半徑為R，兩球心的距離為d，且d>2R,其間的作用力設(shè)為f1，另有兩個(gè)帶電量相等的點(diǎn)電荷+q、-q，相距也是d，其間作用力設(shè)為f2，可以肯定f1>f2(填“<〞,“>〞或“=〞)．+q+q-q-q解：雖說兩球球心的間距為R，但兩球帶異號(hào)電荷，由于電荷間的吸引作用，兩球上的電荷在空間上會(huì)相互靠近，最終在電荷分布到達(dá)平衡時(shí)，兩球上電荷的“重心〞間的距離實(shí)際上小于d。而一對(duì)點(diǎn)電荷間的空間距離為d，由庫(kù)倫定律，顯然f1>f2編輯ppt8-4在一個(gè)原來不帶電的外外表為球形的空腔導(dǎo)體A內(nèi)，放有一帶電量為+Q的帶電導(dǎo)體B，如下圖．那么比較空腔導(dǎo)體A的電勢(shì)UA和導(dǎo)體B的電勢(shì)UB時(shí)，可得以下結(jié)論：［B］(A)UA＝UB；(B)UA＞UB；(C)UA＜UB；(D)因空腔形狀不是球形，兩者無法比較．解：空腔內(nèi)外表因感應(yīng)而帶電+Q，電力線始于正電荷，指向電勢(shì)降落的方向．BA編輯ppt解：依題意,球殼帶電－q,且都分布于內(nèi)外表.于是球外E=0,球殼上U殼=0，地線撤去仍不變.+q單獨(dú)存在時(shí)球殼單獨(dú)存在時(shí)運(yùn)用疊加原理可求得O的電勢(shì)為8-5.如下圖，一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R，在腔內(nèi)離球心的距離為d處〔d<R〕，固定一電量為+q的點(diǎn)電荷。用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤除。選無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，求球心O處的電勢(shì)。編輯ppt8-6一中性導(dǎo)體球殼內(nèi)外半徑分別為R1、R2，球心放一點(diǎn)電荷Q，求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布，并畫出E-r和曲線。R2R1Q解：依題設(shè)，易知，靜電平衡時(shí)，內(nèi)球殼上均勻帶電-Q，外球殼上均勻帶電Q，球殼內(nèi)E=0，由對(duì)稱性及高斯定理，得場(chǎng)強(qiáng)分布為：如圖，選紅色線為積分路徑，由得電勢(shì)分布為編輯ppt8-7如下圖，一個(gè)導(dǎo)體球，半徑為R，帶電量Q，今將一點(diǎn)電荷q放在球外距球心距離為r的地方，求導(dǎo)體球的電勢(shì)。rROq解：導(dǎo)體球處在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，一方面，其上原有的電荷Q將會(huì)重新分布，另一方面，其上會(huì)有感應(yīng)電荷，但因?qū)w球絕緣孤立〔即未與其他物體相接〕，故其上感應(yīng)電荷總量必為零。又，靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體上的電荷只能分布于外表。綜上，靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體上的電荷總量為Q，且分布于外表。靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體為等勢(shì)體，也即：?jiǎn)慰辞蛎嫔系碾姾稍谇蛐?/p>

O

點(diǎn)的電勢(shì)為單看點(diǎn)電荷q在球心O點(diǎn)的電勢(shì)為由電勢(shì)疊加原理：編輯ppt8-8如下圖，一個(gè)接地導(dǎo)體球，半徑為R，原來不帶電，今將一點(diǎn)電荷q放在球外距球心距離為r的地方，求球上的感應(yīng)電荷總量。rROq解：導(dǎo)體球接地，又靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體為等勢(shì)體，那么感應(yīng)電荷將不均勻的分布于球面上，設(shè)總量為Q.單看點(diǎn)電荷q在球心O點(diǎn)的電勢(shì)為

疊加：?jiǎn)慰锤袘?yīng)電荷在球心

O

點(diǎn)的電勢(shì)為編輯ppt8-9兩塊平行放置的無限大導(dǎo)體平板，帶電量分別為Q1、Q2，證明其相對(duì)的兩個(gè)板面總是帶有等量異號(hào)電荷，相背的兩個(gè)板面總是帶有等量同號(hào)的電荷，并求出各板面的電荷密度。解：靜電平衡時(shí)，二塊導(dǎo)體平板內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)均為零，那么高斯面處于導(dǎo)體內(nèi)的那局部〔圖中紅色局部〕上的電通量為零；而處于導(dǎo)體外的那局部〔圖中藍(lán)色局部〕上，由于沒有電場(chǎng)線穿過〔場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于導(dǎo)體外表〕，電通量也為零。那么由高斯定理，必有：如圖，設(shè)每個(gè)面的面積為S,四個(gè)面上的電荷面密度分別為、、及取如下圖的柱體形高斯面〔底面積為〕故：相對(duì)的兩個(gè)板面總是帶有等量異號(hào)電荷；相背的兩個(gè)板面總是帶有等量同號(hào)的電荷。P(1)顯然，(2)(3)如圖，在導(dǎo)體內(nèi)部任取一點(diǎn)P，其場(chǎng)強(qiáng)是由四個(gè)面上電荷的場(chǎng)強(qiáng)疊加而得，必有：(4)由〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕式編輯ppt8-10如下圖，有三塊互相平行的導(dǎo)體板，外面兩塊不帶電，中間一塊上所帶總電量為Q，每板面積為S，求每塊板的兩個(gè)外表的電荷面密度各是多少？如果外面的兩塊用導(dǎo)線連接，再求各板面的面電荷密度。解：〔1〕A、C兩板不相連導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)為零,由電場(chǎng)疊加〔取C板內(nèi)一點(diǎn)，向上為正方向〕，那么：ABCd2d導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)為零,由高斯定理〔參考8-9題〕：由電荷守恒：聯(lián)立上述6式解得：編輯ppt〔2〕A、C兩板相連ABCd2dA、C兩板相連時(shí)，由電荷守恒：聯(lián)立上述6式解得：結(jié)合對(duì)A、C兩板不相連情形的分析，仍然有：A、C兩板因相連而等勢(shì)，那么：由場(chǎng)強(qiáng)疊加〔如圖〕：①

②

③

④

⑤

⑥

編輯ppt8-11在蓋革計(jì)數(shù)器中有一半徑為ａ的金屬圓筒，在園筒軸線上有一條半徑為b〔a＞b〕的導(dǎo)線，如果在導(dǎo)體與園筒之間加上Ｕ的電壓，內(nèi)筒為正極，求金屬圓筒內(nèi)外表處以及導(dǎo)線外表處的電荷線密度和兩圓筒間的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：U〔依題設(shè)知，導(dǎo)線外表處為正；圓筒內(nèi)外表處為負(fù)〕編輯ppt解:向心力=電場(chǎng)力8-12