高考物理一輪復習 第四章 課時跟蹤檢測（十四）萬有引力定律及其應用-人教版高三物理試題

課時跟蹤檢測(十四)萬有引力定律及其應用對點訓練：開普勒行星運動定律與萬有引力定律1．(2015·上海黃浦區(qū)期末)關(guān)于萬有引力定律，下列說法正確的是()A．牛頓提出了萬有引力定律，并測定了引力常量的數(shù)值B．萬有引力定律只適用于天體之間C．萬有引力的發(fā)現(xiàn)，揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律D．地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點和遠日點受到太陽的萬有引力大小是相同的2．太陽系中的八大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列四幅圖是用來描述這些行星運動所遵循的某一規(guī)律的圖像。圖中坐標系的橫軸是lgeq\f(T,T0)，縱軸是lgeq\f(R,R0)；這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑。下列四幅圖中正確的是()圖13．對于萬有引力定律的數(shù)學表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A．公式中G為引力常量，是人為規(guī)定的B．r趨近零時，萬有引力趨于無窮大C．m1、m2受到的萬有引力總是大小相等D．m1、m2受到的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力4．一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是它在地球上所受萬有引力的()A．0.25倍 B．0.5倍C．2.0倍 D．4.0倍對點訓練：天體質(zhì)量和密度的計算5．近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為(k為某個常數(shù))()A．ρ＝kT B．ρ＝eq\f(k,T)C．ρ＝kT2 D．ρ＝eq\f(k,T2)6．(2013·福建高考)設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓。已知萬有引力常量為G，則描述該行星運動的上述物理量滿足()A．GM＝eq\f(4π2r3,T2) B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3) D．GM＝eq\f(4πr3,T2)7.(2015·臺州模擬)如圖2所示是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道。若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知萬有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達式正確的是()圖2A．M＝eq\f(4π2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2R＋h2,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h2,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2R＋h3,Gn2)，ρ＝eq\f(3πt2R＋h3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)8．(2012·福建高考)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A．eq\f(mv2,GN) B．eq\f(mv4,GN)C．eq\f(Nv2,Gm) D．eq\f(Nv4,Gm)對點訓練：天體表面重力加速度及其應用9．假設(shè)宇宙中有一顆未命名的星體，其質(zhì)量為地球的6.4倍，一個在地球表面重力為50N的物體，經(jīng)測定在該未知星體表面的重力為80N，則未知星體與地球的半徑之比為()A．0.5 B．2C．3.2 D．410．(2015·河南漯河二模)宇航員站在某一星球距離表面h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量為()A．eq\f(2hR2,Gt2) B．eq\f(2hR2,Gt)C．eq\f(2hR,Gt2) D．eq\f(Gt2,2hR2)11．2013年11月26日，中國探月工程副總指揮李本正在國防科工局舉行的嫦娥三號任務首場發(fā)布會上宣布，我國首輛月球車——嫦娥三號月球探測器的巡視器全球征名活動結(jié)束，月球車得名“玉兔”號。圖3是嫦娥三號巡視器和著陸器，月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0。地球和月球的半徑之比為eq\f(R,R0)＝4，表面重力加速度之比為eq\f(g,g0)＝6，地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)為()圖3A．eq\f(2,3) B．eq\f(3,2)C．4 D．6對點訓練：萬有引力定律的綜合應用12．(2015·“北約”卷)今有一個相對地面靜止，懸浮在赤道上空的氣球。對于一個站在宇宙背景慣性系的觀察者，僅考慮地球相對其的自轉(zhuǎn)運動，則以下對氣球受力的描述正確的是()A．該氣球受地球引力、空氣浮力和空氣阻力B．該氣球受力平衡C．地球引力大于空氣浮力D．地球引力小于空氣浮力13．“嫦娥三號”探測器已于12月2日1時30分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。“嫦娥三號”攜帶“玉兔號”月球車首次實現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學探測?！坝裢锰枴痹诘厍虮砻娴闹亓镚1，在月球表面的重力為G2；地球與月球均視為球體，其半徑分別為R1、R2；地球表面重力加速度為g。則()圖4A．月球表面的重力加速度為eq\f(G1g,G2)B．月球與地球的質(zhì)量之比為eq\f(G2R22,G1R12)C．月球衛(wèi)星與地球衛(wèi)星分別繞月球表面與地球表面運行的速率之比為eq\r(\f(G1R1,G2R2))D．“嫦娥三號”環(huán)繞月球表面做勻速圓周運動的周期為2πeq\r(\f(G2R2,G1g))14．(多選)“天宮二號”空間實驗室是繼“天宮一號”后中國自主研發(fā)的第二個空間實驗室，將用于進一步驗證空間交會對接技術(shù)及進行一系列空間試驗，預計于2016年發(fā)射。若“天宮二號”進入軌道后在離地面高為370km的軌道上圍繞地球做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是()A．由于“天宮二號”在太空中處于完全失重狀態(tài)，所以不受重力作用B．“天宮二號”圍繞地球做勻速圓周運動的向心加速度要小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度C．若再給出地球的半徑和“天宮二號”圍繞地球做勻速圓周運動的周期，就可以計算出地球的平均密度D．若通過變軌將“天宮二號”調(diào)整到離地面高為600km的軌道上繞地球做勻速圓周運動，則“天宮二號”的機械能將增加15．(2015·河南十所名校高三聯(lián)考)“嫦娥三號”探月衛(wèi)星于2013年下半年在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，實現(xiàn)“落月”的新階段。已知月球繞地球做圓周運動的半徑為r1、周期為T1；“嫦娥三號”探月衛(wèi)星繞月球做圓周運動的半徑為r2、周期為T2。引力常量為G，不計周圍其他天體的影響，下列說法正確的是()A．根據(jù)題目條件能求出“嫦娥三號”探月衛(wèi)星的質(zhì)量B．根據(jù)題目條件能求出地球的密度C．根據(jù)題目條件能求出地球與月球之間的引力D．根據(jù)題目條件可得出eq\f(r13,T12)＝eq\f(r23,T22)答案1．選C牛頓提出了萬有引力定律，卡文迪許測定了引力常量的數(shù)值，萬有引力定律適用于任何物體之間，萬有引力的發(fā)現(xiàn)，揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律，選項A、B錯誤C正確；地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點和遠日點受到太陽的萬有引力大小是不相同的，選項D錯誤。2．選B根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可得R3＝kT2，R03＝kT02兩式相除后取對數(shù)，得lgeq\f(T2,T02)＝lgeq\f(R3,R03)整理得2lgeq\f(T,T0)＝3lgeq\f(R,R0)結(jié)合數(shù)學知識可知，選項B正確。3．選C公式F＝Geq\f(m1m2,r2)中G為引力常量，首先由卡文迪許通過扭秤實驗測得，不是人為規(guī)定的，故A錯誤；公式F＝Geq\f(m1m2,r2)從數(shù)學角度講，當r趨近于零時其值是趨于無窮大，然而萬有引力定律公式只適合于兩個可以看做質(zhì)點的物體，即物體的自身半徑相對兩者的間距可以忽略時適用，而當距離無窮小時，兩個物體的半徑遠大于這個距離，它們不再適用萬有引力公式，故B錯誤；m1、m2之間的萬有引力是屬于相互作用力，所以總是大小相等，與m1、m2的質(zhì)量是否相等無關(guān)，故C正確；m1、m2之間的萬有引力遵守牛頓第三定律，總是大小相等、方向相反，是一對相互作用力，不是一對平衡力，故D錯誤。4．選C由F引＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(\f(1,2)GM0m,\f(r0,2)2)＝eq\f(2GM0m,r02)＝2F地，故C項正確。5．選D火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動時，eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，又M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，可得ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(k,T2)，故只有D正確。6．選A本題考查天體運動，意在考查考生對萬有引力定律的理解和應用。由萬有引力提供向心力可知，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，對比各選項可知選A。7．選D設(shè)“卡西尼”號的質(zhì)量為m，“卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，其中T＝eq\f(t,n)，解得M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)。又土星體積V＝eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)。8．選B由題意知行星表面的重力加速度為g＝eq\f(N,m)，又在行星表面有g(shù)＝eq\f(GM,R2)，衛(wèi)星在行星表面運行時有m′g＝m′eq\f(v2,R)，聯(lián)立解得M＝eq\f(mv4,GN)，故選項B正確。9．選B由eq\f(GM星m,R星2)＝80N，eq\f(GM地m,R地2)＝50N可得：eq\f(R星2,R地2)＝eq\f(M星,M地)·eq\f(5,8)＝4，故eq\f(R星,R地)＝2，B正確。10．選A設(shè)該星球表面的重力加速度g，小球在星球表面做平拋運動，h＝eq\f(1,2)gt2。設(shè)該星球的質(zhì)量為M，在星球表面有：mg＝eq\f(GMm,R2)。由以上兩式得，該星球的質(zhì)量為M＝eq\f(2hR2,Gt2)，A正確。11．選B設(shè)星球的密度為ρ，由Geq\f(Mm′,R2)＝m′g得GM＝gR2，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，聯(lián)立解得：ρ＝eq\f(3g,4GπR)，設(shè)地球、月球的密度分別為ρ、ρ0，則：eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(g·R0,g0·R)，將eq\f(R,R0)＝4，eq\f(g,g0)＝6代入上式，解得：eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(3,2)，選項B正確。12．選C氣球環(huán)繞地球做圓周運動，速度與大氣相同，沒有空氣阻力，重力比浮力大的部分提供向心加速度，選C。13．選B由G1＝mg，G2＝mg月解得：g月＝eq\f(G2,G1)g，A錯誤；由eq\f(GM地m,R12)＝G1，eq\f(GM月m,R22)＝G2可解得：eq\f(M月,M地)＝eq\f(G2R22,G1R12)，又eq\f(GM地m,R12)＝meq\f(v12,R1)，eq\f(GM月m,R22)＝meq\f(v22,R2)可解得月球衛(wèi)星繞月球表面與地球衛(wèi)星繞地球表面的速率之比eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(M月R1,R2M地))＝eq\r(\f(G2R2,G1R1))，B正確，C錯誤；由eq\f(GM月m,R22)＝meq\f(4π2,T月2)R2可得：T月＝eq\r(\f(4π2R23,GM月))＝2πeq\r(\f(G1R2,G2g))，D錯誤。14．選CD“天宮二號”處于完全失重狀態(tài)，但并非不受重力作用，A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝man得向心加速度an＝eq\f(GM,r2)，因同步衛(wèi)星的高度比“天宮二號”大得多，所以“天宮二號”的向心加速度要大于同步衛(wèi)星的向心加速度，B錯誤；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)和M＝eq\f(4,3)πR3ρ兩式聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3