奧數(shù)專題還原問題

奧數(shù)專題還原問題編輯張艷芬有一位老人說：“把我的年齡加上12，再用4除，再減去15后乘以10，恰好是100歲?！边@位老人有多少歲呢

?解這個(gè)題目要從所敘述的最后結(jié)果出發(fā)，利用已給條件一步步倒著推算，同學(xué)們不難看出，這位老人的年齡是（100÷10＋15）×4－12＝88（歲）從這一例子可以看出，對于有些問題，當(dāng)順著題目條件的敘述去尋找解法時(shí)，往往有一定的困難，但是，如果改變思考順序，從問題敘述的最后結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著思考，一步一步往回算，原來加的用減，減的用加，原來乘的用除，除的用乘，那么問題便容易解決。這種解題方法叫做還原法或逆推法，用還原法解題的問題叫做還原問題。

例1有一個(gè)數(shù)，把它乘以4以后減去46，再把所得的差除以3，然后減去10，最后得4。問：這個(gè)數(shù)是幾？分析：這個(gè)問題是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□。我們倒著看，如果除以3以后不減去10，那么商應(yīng)該是4＋10＝14；如果在減去46以后不除以3，那么差該是14×3＝42；可知這個(gè)數(shù)乘以4后的積為42＋46＝88，因此這個(gè)數(shù)是88÷4=22。

解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。答：這個(gè)數(shù)是22。

例2小馬虎在做一道加法題目時(shí)，把個(gè)位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，結(jié)果得到的“和”是123。問：正確的結(jié)果應(yīng)是多少？分析：利用還原法。因?yàn)榘褌€(gè)位上的5看成9，所以多加了4；又因?yàn)榘咽簧系?看成3，所以少加了50。在用還原法做題時(shí)，多加了的4應(yīng)減去，多減了的50應(yīng)加上。

解：123-4＋50＝169。答：正確的結(jié)果應(yīng)是169。

例3學(xué)校運(yùn)來36棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭著去栽，樂樂先拿了若干樹苗，歡歡看到樂樂拿得太多，就搶了10棵，樂樂不肯，又從歡歡那里搶回來6棵，這時(shí)樂樂拿的棵數(shù)是歡歡的2倍。問：最初樂樂拿了多少棵樹苗？分析：

先求樂樂與歡歡現(xiàn)在各拿了多少棵樹苗。學(xué)校共有樹苗36棵，樂樂拿的樹苗數(shù)是歡歡的2倍，所以歡歡現(xiàn)在拿了36÷（2＋1）=12（棵）樹苗，而樂樂現(xiàn)在拿了12×2＝24（棵）樹苗，樂樂從歡歡那里搶走了6棵后是24棵，如果不搶，那么樂樂有樹苗24-6＝18（棵），歡歡看樂樂拿得太多，去搶了10棵，如果歡歡不搶，那么樂樂就有18＋10＝28（棵）。

解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。答：樂樂最初拿了28棵樹苗。例4甲、乙、丙三組共有圖書90本，乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個(gè)組擁有相等數(shù)目的圖書。問：甲、乙、丙三個(gè)組原來各有多少本圖書？分析與解：盡管甲、乙、丙三個(gè)組之間將圖書借來借去，但圖書的總數(shù)90本沒有變，由最后三個(gè)組擁有相同數(shù)目的圖書知道，每個(gè)組都有圖書90÷3＝30（本）。根據(jù)題目條件，原來各組的圖書為

甲組有30＋3＝33（本），

乙組有30—3＋5＝32（本），

丙組有30—5＝25（本）。

例5一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米，這捆電線原有多少米？分析：

由逆推法知，第二次用完還剩下15＋7=22（米），第一次用完還剩下（22—10）×2＝24（米），原來電線長（24＋3）×2＝54（米）。解：［（15＋7—10）×2＋3］×2＝54（米）。

答：這捆電線原有54米。練習(xí):

1.某數(shù)加上11，減去12，乘以13，除以14，其結(jié)果等于26，這個(gè)數(shù)是多少？

2.某數(shù)加上6，乘以6，減去6，其結(jié)果等于36，求這個(gè)數(shù)。

3.在125×□÷3×8—1=1999中，□內(nèi)應(yīng)填入什么數(shù)？

4.小樂爺爺今年的年齡數(shù)減去15后，除以4，再減去6之后，乘以10，恰好是100。問：小樂爺爺今年多少歲？5.糧庫內(nèi)有一批面粉，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3噸，第二次運(yùn)出剩下的一半少7噸，還剩4噸。問：糧庫里原有面粉多少噸？

6.有一筐梨，甲取一半又一個(gè)，乙取余下的一半又一個(gè)，丙再取余下的一半又一個(gè)，這時(shí)筐里只剩下一個(gè)梨。這筐梨