滄州運河區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前滄州運河區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?滕州市校級月考）下列運算正確的是（）A.3a+2a=5a2B.（2a）3=6a3C.（x+1）2=x2+1D.（x+2）（x-2）=x2-42.Giveninthe△ABC，a，b，carethreesidesofthetriangle，and=+，then∠Ais（）（英漢詞典acuteangle：銳角；obtuseangle：鈍角）A.acuteangleB.rightangleC.obtuesangleD.acuteangleorobtuesangle3.（2021?婁底）2、5、?m??是某三角形三邊的長，則?(?m-3)2+(?m-7)2A.?2m-10??B.?10-2m??C.10D.44.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實驗班））下列各式中能因式分解的是（）A.x2-x+B.x2-xy+y2C.m2+9n2D.x6-10x3-255.（《第16章分式》2022年單元復(fù)習(xí)2）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.+=1D.[(x-1)-1]=16.（2022年春?邗江區(qū)期中）把分式中的x和y都擴大3倍，分式的值（）A.擴大3倍B.擴大9倍C.不變D.縮小3倍7.（人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第22章一元二次方程》2022年單元測試卷（海南省文昌中學(xué)））將2x2-x-2分解因式為（）A.(x-+)(x--)B.2(x+-)(x--)C.2(x-+)(x+-)D.2(x-+)(x--)8.（重慶市南開中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m2+n2=（m+n）2B.x2-1=x（x-）C.a2-2a-1=（a-1）2-2D.x2-4y2=（x-2y）（x+2y）9.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的方程+2=無解，則a的值是（）A.2B.1C.-1D.不存在10.（重慶市渝北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式方程=無解，則m的值為（）A.-2B.0C.1D.2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年山東省青島市黃島區(qū)六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2015?黃島區(qū)校級模擬）我們初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法推證：13+23=32？【解決問題】A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【遞進探究】請仿用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33=．要求：自己構(gòu)造圖形并寫出詳細(xì)的解題過程．【推廣探究】請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=．（參考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并畫出圖形即可，不必寫出解題過程．【提煉運用】如圖，下列幾何體是由棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，如圖（1）中，共有1個小立方體，其中1個看的見，0個看不見；如圖（2）中，共有8個小立方體，其中7個看的見，1個看不見；如圖（3）中，共有27個小立方體，其中19個看的見，8個看不見；求：從第（1）個圖到第（101）個圖中，一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數(shù)．12.（2021?蓮湖區(qū)模擬）一個正五邊形和一個正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線?l??上，且有一個公共頂點?O??，則?∠AOB??的度數(shù)是______．13.（2022年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））分解因式：x2-2xy-3y2=．14.（2021?黃梅縣模擬）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，?AB=2??，?∠ABC=60°??，點?E??為射線?AD??上一動點，連接?BE??，將?BE??繞點?B??逆時針旋轉(zhuǎn)?60°??得到?BF??，連接?AF??，則?AF??的最小值是______．15.（2021?碑林區(qū)校級二模）如圖，已知正五邊形?ABCDE??，?AF//CD??，交?DB??的延長線于點?F??，則?∠DFG??為______度．16.（江蘇期末題）有一個角為120°的鈍角三角形中，另外兩個角的角平分線所夾的鈍角為（）度．17.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果分式的值為零，則x=．18.（湖南省永州市江華縣濤圩中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果x+y=5，xy=-3，則x2y+xy2=，x2+y2=．19.（山東省德州市夏津五中八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x時，分式有意義．20.（河北省唐山市灤縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小峰與小月進行跳繩比賽，在相同的時間內(nèi)，小峰跳了100個，小月跳了110個，如果小月比小峰每分鐘多跳20個，若小峰每分鐘跳繩x個，則x滿足的方程為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2019?蒙陰縣二模）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，?E??、?F??為?BC??上兩點，且?BE=CF??，?AF=DE??，求證：（1）?ΔABF?ΔDCE??；（2）四邊形?ABCD??是矩形．22.（天津市河西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計算：（1）（a+b+c）2（2）-．23.（2016?燈塔市二模）先化簡，再求值：（a-）÷，其中，a=（）-1+tan45°．24.（2022年安徽省中考導(dǎo)向預(yù)測數(shù)學(xué)試卷（三））已知：如圖，在△ABC中，∠A＞90°．以AB、AC為邊分別在△ABC形外作正方形ABDE和正方形ACFG，EB、BC、CG、GE的中點分別是P、Q、M、N．（1）若連接BG、CE，求證：BG=CE．（2）試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．25.（2021年春?昌邑市期中）已知，請用簡便方法求x2-5xy+6y2的值．26.（2022年春?江陰市期中）計算：（1）(π-3.14)0+2-2+(-3)2-()-2（2）(-2xy2)3?(-3x2y3)2?(xy)（3）a2?a3?a5+（-2a5）2-a12÷a2（4）（2x+1）（2x-1）-4（x-1）2．27.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市麥溪中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B=20°，∠C=60°．求∠EAD的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、3a+2a=5a，故此選項錯誤；B、（2a）3=8a3，故此選項錯誤；C、（x+1）2=x2+2x+1，故此選項錯誤；D、（x+2）（x-2）=x2-4，正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則和完全平方公式以及平方差公式分別計算得出答案．2.【答案】【解答】方法一：解：若a是最大邊則，a＞ba＞c所以＜，＜，∴++＜++，∴＜+而=+，所以矛盾所以a不是最大邊，若是∠A是鈍角或直角則a是最大邊與a不是最大邊矛盾所以∠A是銳角；故選：A．方法二：解：原式=+可變形為：-=-，∴=，如果a＞b，則c＞b，此時＞，展開bc（b-a）＞ab（b-c），∴b2c-abc＞ab2-abc，∴c＞a，所以c＞a＞b，∴0°＜A＜90°，如果a＜b則c＜b，同理c＜a，c＜a＜b，∴0°＜A＜90°（邊推角是根據(jù)大邊對大角小邊對小角推出的范圍）故角A為銳角；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)反證法假設(shè)a是最大邊，得出a＞ba＞c，即可得出++＜++，進而得出矛盾得出原命題正確；也可以原式=+可變形為：-=-，利用分式的運算得出=，進而利用如果a＞b，則c＞b，以及如果a＜b則c＜b，得出a，b，c的大小，從而得出A的取值范圍．3.【答案】解：?∵2??、5、?m??是某三角形三邊的長，?∴5-2?故?3?∴???=m-3+7-m???=4??．故選：?D??．【解析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出?m??的取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：A、x2-x+=（x-）2，故此選項正確；B、x2-xy+y2，無法分解因式；C、m2+9n2，無法分解因式；D、x6-10x3-25，無法分解因式；故選：A．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式進而得出答案．5.【答案】【解答】解：A、B、C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，D、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．6.【答案】【解答】解：分式中的x和y都擴大3倍，分式的值不變，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零（或整式），分式的值不變，可得答案．7.【答案】【解答】解：令2x2-x-2=0，解得：x=，則2x2-x-2=2（x-）（x-）=2（x--）（x-+）．故選D．【解析】【分析】令原式為0求出x的值，即可確定出分解結(jié)果．8.【答案】【解答】解：A、m2+n2，無法分解因式，故此選項錯誤；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項錯誤；C、a2-2a-1，無法分解因式，故此選項錯誤；D、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），正確．故選：D．【解析】【分析】分別將各選項分解因式進而分析得出即可．9.【答案】【解答】解：去分母得：x-1+2x-4=a，由分式方程無解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：2-1+4-4=a，解得：a=1，故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．10.【答案】【解答】解：去分母得：x=m，由分式方程無解，得到x+2=0，即x=-2，把x=-2代入得：m=-2，故選A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．二、填空題11.【答案】【解答】解：【遞進探究】如圖，A表示一個1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3個3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個大正方形，邊長為：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提煉運用】圖（1）中，共有1個小立方體，其中1個看的見，0=（1-1）3個看不見；如圖（2）中，共有8個小立方體，其中7個看的見，1=（2-1）3個看不見；如圖（3）中，共有27個小立方體，其中19個看的見，8=（3-1）3個看不見；…，從第（1）個圖到第（101）個圖中，一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數(shù)為：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數(shù)為26532801．故答案為：62；．【解析】【分析】【遞進探究】如圖，A表示一個1×1的正方形，B、C、D表示2個2×2的正方形，E、F、G表示3個3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個邊長為（1+2+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，進一步化簡即可．12.【答案】解：由題意：?∠AOE=108°??，?∠BOF=120°??，?∠OEF=72°??，?∠OFE=60°??，?∴∠EOF=180°-72°-60°=48°??，?∴∠AOB=360°-108°-48°-120°=84°??，故答案為：?84°??【解析】利用正多邊形的性質(zhì)求出?∠AOE??，?∠BOF??，?∠EOF??即可解決問題．本題考查正多邊形與圓，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．13.【答案】【答案】將原式看作關(guān)于x的二次三項式，利用十字相乘法解答即可．【解析】∵-3y2可分解為y，-3y，∴x2-2xy-3y2=（x+y）（x-3y）．故答案為：（x+y）（x-3y）．14.【答案】解：如圖，以?AB??為邊向下作等邊?ΔABK??，連接?EK??，在?EK??上取一點?T??，使得?AT=TK??．?∵BE=BF??，?BK=BA??，?∠EBF=∠ABK=60°??，?∴∠ABF=∠KBE??，?∴ΔABF?ΔKBE(SAS)??，?∴AF=EK??，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)?KE⊥AD??時，?KE??的值最小，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//BC??，?∵∠ABC=60°??，?∴∠BAD=180°-∠ABC=120°??，?∵∠BAK=60°??，?∴∠EAK=60°??，?∵∠AEK=90°??，?∴∠AKE=30°??，?∵TA=TK??，?∴∠TAK=∠AKT=30°??，?∴∠ATE=∠TAK+∠AKT=60°??，?∵AB=AK=2??，?∴AE=1?∴EK=3?∴AF??的最小值為?3故答案為：?3【解析】圖，以?AB??為邊向下作等邊?ΔABK??，連接?EK??，在?EK??上取一點?T??，使得?AT=TK??．證明?ΔABF?ΔKBE(SAS)??，推出?AF=EK??，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)?KE⊥AD??時，?KE??的值最小，解直角三角形求出?EK??即可解決問題．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等的三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．15.【答案】解：?∵?正五邊形的外角為?360°÷5=72°??，?∴∠C=180°-72°=108°??，?∵CD=CB??，?∴∠CDB=36°??，?∵AF//CD??，?∴∠DFG=∠CDB=36°??．故答案為：36．【解析】首先求得正五邊形內(nèi)角?∠C??的度數(shù)，然后根據(jù)?CD=CB??求得?∠CDB??的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得?∠DFG??的度數(shù)即可．本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角．16.【答案】150【解析】17.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴x2-1=0且x2-3x+2≠0．由x2-1=0得：x=±1．由x2-3x+2≠0x≠1且x≠2．∴x=-1．故答案為：-1．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．18.【答案】【解答】解：∵x+y=5，xy=-3，∴x2y+xy2=xy（x+y）=-3×5=-15，x2+y2=（x+y）2-2xy=52-2×（-3）=31．故答案為：-15，31．【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及完全平方公式將原式變形，進而將已知代入求出即可．19.【答案】【解答】解：依題意得：x+8≠0，解得x≠-8．故答案是：≠-8．【解析】【分析】分式有意義時，分母x+8≠0．20.【答案】【解答】解：設(shè)小峰每分鐘跳繩x個，由題意得：=，故答案為：=【解析】【分析】首先設(shè)小峰每分鐘跳繩x個，則小月每分鐘跳繩（x+20）個，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小峰跳了100個的時間=小月跳了110個的時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．三、解答題21.【答案】證明：（1）?∵BE=CF??，?BF=BE+EF??，?CE=CF+EF??，?∴BF=CE??．?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB=DC??．在?ΔABF??和?ΔDCE??中，???∴ΔABF?ΔDCE(SSS)??．（2）?∵ΔABF?ΔDCE??，?∴∠B=∠C??．?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//CD??．?∴∠B+∠C=180°??．?∴∠B=∠C=90°??．?∴??四邊形?ABCD??是矩形．【解析】（1）根據(jù)題中的已知條件我們不難得出：?AB=CD??，?AF=DE??，又因為?BE=CF??，那么兩邊都加上?EF??后，?BF=CE??，因此就構(gòu)成了全等三角形的判定中邊邊邊?(SSS)??的條件．（2）由于四邊形?ABCD??是平行四邊形，只要證明其中一角為直角即可．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和矩形的判定等知識點．全等三角形的判定是本題的重點．22.【答案】【解答】解：（1）原式=[（a+b）+c]2=（a+b）2+c2+2c（a+b）=a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb；（2）原式=-===．【解析】【分析】（1）把原式化為[（a+b）+c]2的形式，再根據(jù)平方差公式進行計算即可；（2）先通分，再把分子相加減即可．23.【答案】【解答】解：原式=[a-]?=（a-）?=??=a+1，當(dāng)a=（）-1+tan45°=2+1=3時，原式=3+1=4．【解析】【分析】將原式先因式分解、約分，再將括號內(nèi)通分化為同分母分式相減后分子因式分解，最后計算分式乘法，計算出a的值代入即可．24.【答案】【解答】（1）證明：連接BG和CE交于O，∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形，∴AB=AE，AC=AG，∠EAB=∠GAC，∴∠EAB+∠EAG=∠GAC+∠EAG，∴∠GAB=∠EAC，在△BAG和△EAC中，，∴△BAG≌△EAC（SAS），∴BG=CE．（2）四邊形PQMN為正方形，證明：∵EB、BC、CG、GE的中點分別是P、Q、M、N，∴PN∥BG，MN=CE，MN∥CE，PQ=CE，PQ∥CE，PN=BG，∵BG=CE，∴PN=MN，MN=PQ，MN∥PQ，∴四邊形PQMN是菱形，∵△BAG≌△EAC，∴∠GBA=∠AEC，∵四邊形ABDE是正方形，∴∠EAB=90°，∴∠ABG+∠BWA=90°，∵∠BWA=∠GWE，∴∠GWE+∠AEC=90°，∴∠EOW