卷06 2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（陜西專用）3月卷（解析版）

2021年陜西中考必刷模擬卷06卷

選擇題（共10小題，每小題3分，計30分）

1.--的倒數(shù)為（

2

D.-2

【答案】：D

2.在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的為（）

【答案】：B

3.下面計算正確的是（）

A.6b-5b=\B.2m+3nr—n/C.-（c-d）=-c+dD.2{a-b）=2a—b

【答案】：C

4.如圖，已知AB〃CD,BC平分NABE,ZC=29,則/BED的度數(shù)為（）

A.18B.29C.61D.58

【答案】：D

5.不等式組的解集在數(shù)軸上表現(xiàn)為（）.

8-4x40

【答案】：A

6.如圖，。0的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,NA=30°,CD=3且，則圓的半徑長為（）

A.2后B.6C.4x/3D.3

第6題圖

【答案】：D

7.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB'C'D'位置，此時AC'的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重

合，AB'交CD于點(diǎn)E.若AD=3,則aAEC的面積為（）

A.12B.4-C.3月D.6

【答案】：C

8.如圖，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C,試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)

為（-2,3）,則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-3,1)D.(-3,0)

【答案】：D

9.如圖，在邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,

AB、CD相交于點(diǎn)P,則tan/APD的值是（）

A.2B.1C.0.5D.2.5

【答案】：A

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,3）,B（1,0）,C（0,-2）,D（3,4）,求過其中

3個點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A/74、口/74、八/74、n/74、

A.（—,—）B.（一,----）C.（—,----）D.（一,—）

515515515515

【答案】：B

二、填空題（共4小題，計12分）

11.因式分解：at>-2alAa=.

【分析】原式提取a,再運(yùn)用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=a(If-2/T+I)=a(6-1)2；

故答案為：akb-1)2.

12.如圖，在矩形/頗中，對角線4G如相交于點(diǎn)。，點(diǎn)反尸分別是40、力〃的中點(diǎn)，若

/斤6cm,於8cm,則△/!〃的周長=cm.

【答案】9

【解析】

,四邊形4比。是矩形，

.?./4除90°,BD=AC,BO=OD,

,力廬6cm,j%>8cm,

...由勾股定理得：B￡>=AC=用+82=10(cm),

?"35cm,

?..點(diǎn)笈〃分別是10、的中點(diǎn)，

EF=-OD=2.5(cm),

2

故答案為2.5.

13.如果反比例函數(shù)y=K(4是常數(shù)，kWO)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),那么這個反比例函

x

數(shù)的圖象在第象限.

【答案】二、四

【解析】

【分析】

利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出々值，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出這個

函數(shù)圖象所在的象限.

k

【詳解】???反比例函數(shù)y二—(4是常數(shù)，R0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),

.'.A=-lX2=-2<0,

...反比例函數(shù)的解析式為y=—工，

x

...這個函數(shù)圖象在第二、四象限.

故答案：二、四.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出在值是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，。為矩形A3CD對角線AC，的交點(diǎn)，/廬6,M/V是直線8c上的動點(diǎn)，且

MN=2,則。用+ON的最小值是一.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)題意找到“與、的位置,再根據(jù)勾股定理求出0M,利的長即可解題.

【詳解】解：過點(diǎn)。作OELEC于E,

由題可知當(dāng)E為必V的中點(diǎn)時,此時0M+有最小值，

斤6,

:.P53,（中位線性質(zhì)）

'：MN=2,即業(yè)戶肪=1,

。3J16，（勾股定理）

0M+W的最小值=2。而

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的運(yùn)動，中位線和勾股定理,找到M與十的位置是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共11小題，計78分，解答應(yīng)寫出過程。）

15.計算：-y/45-|4sin30°-石|+(--)''

12

【答案】-475-10.

【解析】

【分析】

先逐項(xiàng)化簡，再合并同類項(xiàng)或同類二次根式即可.

【詳解】解：原式=-3石-(J5-2)-12

=-375-75+2-12

=-475-10.

【點(diǎn)睛】本題考查J'實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)以及

負(fù)整數(shù)指數(shù)幫的意義是解答本題的關(guān)鍵.

16.解分式方程：-4^―+1V=-4—-1

-1x一1

【答案】無解

【解析】

【分析】

先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進(jìn)而求出X的值，再把X的值代入最簡公分母中加以檢驗(yàn)即

可.

【詳解】兩邊同時乘以(x+l)(x-l)可得：4+(x+l)(x-l)=(x+l)(x+l),

化簡可得：4+x2-l=x2+2x+b

解得：x=l，

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=l時，(x+l)(x-l)=O,

故X=1是原方程的增根，

...原方程無解.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的求解，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

17.如圖，已知矩形4比0中，連接4C,請利用尺規(guī)作圖法在對角線4。上求作一點(diǎn)后使得△

49cs△砸；(保留作圖痕跡不寫作法)

【解析】

【分析】

利用尺規(guī)過〃作鹿，/G,交于E,即可使得△4?Cs△物

【詳解】解：過〃作〃以如圖所示，△砒1即為所求：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形

的判定方法.

18.如圖，在平行四邊形/靦中，E、b分別是49、%■上的點(diǎn)，連接AF、CE,且AF//CE.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】

利用平行四邊形性質(zhì)可知/廬｛〃〃比；4比切，然后進(jìn)一步根據(jù)平行線性質(zhì)證明/"廬

4DEC,最后通過證明m與△砒,全等來證明結(jié)論即可.

【詳解】???四邊形/靦為平行四邊形，

"N8,AD//BC,AB-CD,

：.ADEOAECF,

'：AF//CE,

AAFB^AECF,

：.NAFB=4DEC,

在AABF與2CDE中,

VZAFB=ZDEC,NB=ND,AB-CD,

:.△AB2XCDE、

:./BAe4DCE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握

相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

19.某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調(diào)查括動,

采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.比較了

解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四個等級，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題

等級ABCD

頻數(shù)4012036n

頻率0.2m0.180.02

(1)表中m=0.6,n=4；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，4部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是72°,所抽取學(xué)生對丁霧霾了

解程度的眾數(shù)是6;

(3)若該校共有學(xué)生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為

【分析】(1)先根據(jù)“非常了解”的頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再由頻率=頻數(shù)+總數(shù)

求解可得；

(2)用3600乘以“非常了解”的頻率可得；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中“比較了解”的頻率即可得.

【解答】解：(1)?.?本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40?0.2=200,

加=120+200=0.6、/7=2OOXO.02=4,

故答案為：0.6、4；

(2)等級為“非常了解”的學(xué)生在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)360°X

0.2=72°；

所抽取學(xué)生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是B.

故答案為：72°,B.

(3)1500X0.6=900,

答：估計這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為900人.

20.如圖是某校體育場內(nèi)一看臺的截面圖，看臺⑦與水平線的夾角為30°,最低處。與地

面的距離員為2.5米，在G〃正前方有垂直于地面的旗桿跖在C,〃兩處測得旗桿頂端

尸的仰角分別為60°和30°,5長為10米，升旗儀式中，當(dāng)國歌開始播放時，國旗也在離

地面1.5米的。處同時冉冉升起，國歌播放結(jié)束時，國旗剛好上升到旗桿頂端凡已知國歌

播放時間為46秒，求國旗上升的平均速度.(結(jié)果精確到0.01米/秒)

ABE

【答案】國旗上升的平均速度約為0.35米/秒.

【解析】

【分析】

先證明是直角三角形，然后根據(jù)正切的概念求出此的長，再根據(jù)正弦的概念求出FG

的長，結(jié)合圖形計算即可.

【詳解】解：由題意得，NFCD=90°,NFDC=60°,

FC=C加tan/FDC=10百，

在危△口；尸中，F(xiàn)G=FCyFCG=\Q也X券=15,

:.PF=Fa《E-必'=15+2.5-1.5=16,

16?46*0.35,

答：國旗上升的平均速度約為0.35米/秒.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳

角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21.小明和小亮分別從甲地和乙地同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小明開始跑步，中途改

為步行，到達(dá)乙地恰好用40min.小亮騎自行車以300/min的速度直接到甲地，兩人離甲

地的路程y(加與各自離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示，

(1)甲、乙兩地之間的路程為〃，小明步行的速度為m/min；

(2)求小亮離甲地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時間.

°宓~'40\rnin

【答案】(1)8000,100；(2)0<x<—；(3)8分鐘

33

【解析】

【分析】

(1)認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；

(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時間”之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象的交點(diǎn).

【詳解】(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段⑦為小亮路程與時間函數(shù)圖象，折線0-A-8為

小明路程與時間圖象,

則甲、乙兩地之間的路程為8000米，小明步行的速度=-----------=\OOm/min,

40-20

(2〉.?小亮從離甲地8000〃處的乙地以30(加/加〃的速度去甲地，則imin時,

,小亮離甲地的路程丁=8000—300x,

QQ

自變量X的取值范圍為：0?》《一

3

(3)vA(20,6(XX)),

直線OA解析式為：y=300x

.?.80(X)-3(X)x=3(X)x,

40

X=--9

3

兩人相遇時間為第40,分鐘.

3

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查了對一次函數(shù)圖象代表意義的分析和從方程角

度解決一次函數(shù)問題.

22.有2部不同的電影4B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.

(1)求甲選擇4部電影的概率；

(2)求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求

出結(jié)果)

【答案】(1)甲選擇/部電影的概率為(2)甲、乙、內(nèi)3人選擇同一部電影的概率為

24

【解析】

【分析】(1)甲可選擇電影4或8根據(jù)概率公式即可得甲選擇1部電影的概率.

(2)用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情

況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】(1)???甲可選擇電影/或6,...甲選擇1部電影的概率片上，

2

答：甲選擇｛部電影的概率為工；

2

(2)甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖:

由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，

21

甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率片一=一，

84

答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為

4

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.如圖，已知。。是以16為直徑的的外接圓，過點(diǎn)力作。。的切線交利的延長線于

點(diǎn)。，交比1的延長線于點(diǎn)E

（1）求證：4DAO/DCE；

（2）若45=2,sinZZ^-,求/￡的長.

3

【答案】（1）證明見解析；（2）J5.

【解析】

試題分析：（1）由切線的性質(zhì)可知/的比90°,由直角所對的圓周為90°可知//叱90°,

根據(jù)同角的余角相等可知/蘇信然后由等腰三角形的性質(zhì)可知/生/打方，由對頂角的

性質(zhì)可知N比公/在漢故此可知/ZMeN比及

（2）題意可知〃氏3,DO2,由勾股定理可知力氏2正，由NDAONDCE,/氏

可知△龍故此可得到加=的"?，故此可求得上應(yīng)，于是可求得力用也.

試題解析：（1）是圓。的切線，??./加比90°.

是圓。的直徑，，/4方=90°.

,：ZDAC+ZCAB-900,加N4於90°,.".ZDAOZB.

,：OOOB,.\ZB=ZOCB.

又■：NDCE=/0CB,：.ZDAO^DCE.

(2)'：AB=2,：.AO=1.

1

VsinZZ>-,A619=3,DC=2.

3

在欣△的。中，由勾股定理得—Jap一=2母.

DCDE.2ED

■:NDAO4DCE,/介/〃，:NECsADCA,：.——=——，即一1==—.

ADDC2V22

解得：腔0,:"&AD-止血.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

24.己知拋物線，L：y=af+Z?x-3與x軸交于4(-1,0)、6兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且拋

物線/的對稱軸為直線x=l.

(1)拋物線的表達(dá)式；

(2)若拋物線〃與拋物線￡關(guān)于直線X=R對稱，拋物線〃與x軸交于點(diǎn)"，B'兩點(diǎn)

(點(diǎn)/在點(diǎn)8'左側(cè))，要使義械=2宓/砥，求所有滿足條件拋物線〃的表達(dá)式.

【答案】(1)y=Z-2x-3；(2)y=(*-3)--4或尸(x-7)2-4.

【解析】

【分析】

(1)拋物線/：尸a*+6尸3與x軸交于4(T,0)、8兩點(diǎn)，對稱軸為直線產(chǎn)1,則點(diǎn)6(3,

0),即可求解；

(2)S-MZS&X胱,則點(diǎn)/為(1,0)或(5,0),對應(yīng)拋物線的對稱軸為：產(chǎn)3或7,即

可求解.

【詳解】解：(1)拋物線￡：y=a/+"-3與x軸交于4(-1,0)、8兩點(diǎn)，對稱軸為直線

x=L

則點(diǎn)8(3,0),

則拋物線的表達(dá)式為：y—a(戶1)(*-3)—a(x2-2x-3)=ax-2ax-3a,

-3a--3,解得：a—I,

故拋物線的表達(dá)式為：y=f-2x-3；

(2)..,尸V-2x-3=—,

.y=*-2x-3的頂點(diǎn)為（1,-4）.

,:SZ耽=2S&￡呢,BC等高,

：.AB=2A'B,

,：A(-1,0),B(3,0),

...點(diǎn)A'為(1,0)或(5,0),

對應(yīng)拋物線的對稱軸為：x=3或7,

...拋物線〃的頂點(diǎn)為(3,-4)或(7,-4)

.?.拋物線”的表達(dá)式為：y=(x-3)J4或尸(x-7)2-4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，要求學(xué)生非常熟悉函

數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)所代表的意義、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等.

25.類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.

(1)概念理解

如圖1,在四邊形/砥)中，添加一個條件使得四邊形/靦是“等鄰邊四邊形請寫出你

添加的一個條件.

(2)問題探究

①小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎？請說明理由.

②如圖2,小紅畫了一個燈△48。，其中N4陷90°,AB=2,BOX,并將應(yīng)△力式'沿N4a'

的平分線緲'方向平移得到△"B'C,連結(jié)加'，比'.小紅要是平移后的四邊形/%A'

是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離(即線段班'的長)？

(3)應(yīng)用拓展

如圖3,“等鄰邊四邊形”力觸中，AB=AD,/朋Z＞Za?==90°,劭為對角線，A(=y/2AB.試

探究比；CD,員9的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖25

圖3

【答案】(1)4斤比?或止切或口＞4〃或4＞四(任寫一個即可);

(2)①正確，理由見解析②2或也或6或恒二

(3)BC+CE=2B九理由見解析

【解析】

【詳解】

試題分析：(1)由“等鄰邊四邊形”的定義易得出結(jié)論；

(2)①先利用平行四邊形的判定定理得平行四邊形，再利用“等鄰邊四邊形”定義得鄰邊

相等，得出結(jié)論；

②由平移的性質(zhì)易得的'=AA',A'B'//AB,A'B'=AB=2,B'CA'C亞,

再利用“等鄰邊四邊形”定義分類討論，由勾股定理得出結(jié)論；

(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△4S3ZU4G由全等性質(zhì)得/力吠/4?4NBAANDAC,Af^AC,

FB-CD,利用相似三角形判定得△/小J△/他，由相似的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和得/CB戶90°,

利用勾股定理，等量代換得出結(jié)論.

試題解析：(1)/斤正或小切或或(任寫一個即