2023-2024學(xué)年廣東省數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末模擬試題

2023-2024學(xué)年廣東省數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），則方程的解為（）A．， B．， C．， D．，2．函數(shù)y＝與y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．3．若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠04．已知，是方程的兩個實數(shù)根，則的值是()A．2023 B．2021 C．2020 D．20195．對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．它的圖像在第一、三象限B．它的函數(shù)值隨的增大而減小C．點為圖像上的任意一點，過點作軸于點．的面積是．D．若點和點在這個函數(shù)圖像上，則6．如圖①，在矩形中，，對角線相交于點，動點由點出發(fā)，沿向點運(yùn)動．設(shè)點的運(yùn)動路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則邊的長為()．A．3 B．4 C．5 D．67．下列事件中，是必然事件的是（）A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6B．13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月C．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈8．如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20

m到達(dá)Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5

m,兩個路燈的高度都是9

m,則兩路燈之間的距離是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m9．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米10．如圖，已知點E（﹣4，2），點F（﹣1，﹣1），以O(shè)為位似中心，把△EFO放大為原來的2倍，則E點的對應(yīng)點坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）二、填空題(每小題3分,共24分)11．今年我國生豬價格不斷飆升，某超市的排骨價格由第一季度的每公斤元上漲到第三季度的每公斤元，則該超市的排骨價格平均每個季度的增長率為________．12．如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形AB2019C2019C2018的面積為_____．13．若關(guān)于的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是________．14．已知實數(shù)m，n滿足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．15．點A（﹣1，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的正半軸相交于點，其頂點為，將這條拋物線繞點旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線與軸的負(fù)半軸相交于點，其頂點為，連接，，，，則四邊形的面積為__________；17．已知拋物線，過點（0，2），則c＝__________．18．某種商品每件進(jìn)價為10元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（10≤x≤20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應(yīng)為_____元．三、解答題(共66分)19．（10分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一個根，求a的值和方程的另一個根.20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關(guān)于直線DO對稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；（3）當(dāng)△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．21．（6分）如圖,在口ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DE=CD(1)求證:△ABF∽△CEB(2)若△DEF的面積為2,求△CEB的面積22．（8分）（1）解方程：（2）已知點P（a+b，-1）與點Q（-5，a-b）關(guān)于原點對稱，求a，b的值．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)（3）求△PAB的面積．24．（8分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度的長，他過A、B兩點畫兩條相交于點的射線，在射線上取兩點D、E，使，若測得DE=37.2米，他能求出A、B之間的距離嗎？若能，請你幫他算出來；若不能，請你幫他設(shè)計一個可行方案．25．（10分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價為元/件，超市售價為元/件.為打開市場超市決定在第一季度對產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升個百分點，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價基礎(chǔ)上向超市返點試問平均每季度返多少個百分點，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時的水平?26．（10分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整.（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：其中，.……0123…………3003……（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)：；（4）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：若關(guān)于的方程有4個實數(shù)根，則的取值范圍是.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），∴方程一定有一個解為：x=﹣1，∵拋物線的對稱軸為：直線x=1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），∴方程的解為：，．故選C．考點：拋物線與x軸的交點．2、D【分析】根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論，然后再對照選項即可．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)y＝在二、四象限，而二次函數(shù)y＝kx2﹣k開口向下，故A、B、C、D都不符合題意；②當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)y＝在一、三象限，而二次函數(shù)y＝kx2﹣k開口向上，與y軸交點在原點下方，故選項D正確；故選：D．本題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象，掌握k對反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的影響是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．本題考查了一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．4、A【分析】根據(jù)題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，，∴；故選A．本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡代入是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】對反比例函數(shù)化簡得，所以k=＞0，當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵k=＞0，∴它的圖象分布在第一、三象限，故本選項正確；B、∵它的圖象分布在第一、三象限，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、∵k=，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得的面積為=，故本選項正確；D、∵它的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x1=﹣1＜0，x2=﹣＜0，且x1＞x2，∴，故本選項正確．故選：B．題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當(dāng)k＞0時函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵．6、B【分析】當(dāng)點在上運(yùn)動時，面積逐漸增大，當(dāng)點到達(dá)點時，結(jié)合圖象可得面積最大為1，得到與的積為12；當(dāng)點在上運(yùn)動時，面積逐漸減小，當(dāng)點到達(dá)點時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點運(yùn)動路徑長為7，得到與的和為7，構(gòu)造關(guān)于的一元二方程可求解．【詳解】解：當(dāng)點在上運(yùn)動時，面積逐漸增大，當(dāng)點到達(dá)點時，面積最大為1．∴，即．當(dāng)點在上運(yùn)動時，面積逐漸減小，當(dāng)點到達(dá)點時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點運(yùn)動路徑長為7，∴．則，代入，得，解得或1，因為，即，所以．故選B．本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動點運(yùn)動的變化過程，找到分界點極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值．7、B【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】解：A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，屬于隨機(jī)事件；B.13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月，屬于必然事件；C．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件；D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件；故選B．此題主要考查事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件的定義.8、D【解析】由題意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因為EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因為AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點睛:本題主要考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例在解決實際問題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.9、A【解析】試題分析：根據(jù)CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，則BC=BD－CD=8－3=5米.考點：直角三角形的勾股定理10、B【分析】E（﹣4，1）以O(shè)為位似中心，按比例尺1：1，把△EFO放大，則點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)是E（﹣4，1）的坐標(biāo)同時乘以1或﹣1．【詳解】解：根據(jù)題意可知，點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)是E（﹣4，1）的坐標(biāo)同時乘以1或﹣1．所以點E′的坐標(biāo)為（8，﹣4）或（﹣8，4）．故選：B．本題主要考查根據(jù)位似比求對應(yīng)點的坐標(biāo)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】等量關(guān)系為：第一季度的豬肉價格×（1+增長率）2=第三季度的豬肉價格【詳解】解：設(shè)平均每個季度的增長率為g，∵第一季度為每公斤元，第三季度為每公斤元，，解得．∴平均每個季度的增長率．故答案為：．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，是?？疾榈脑鲩L率問題，解題的關(guān)鍵是熟悉有關(guān)增長率問題的有關(guān)等式．12、【分析】利用勾股定理可求得AC的長，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面積，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，……的面積，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第2019個矩形的面積，即可得答案.【詳解】∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，∴AC==，∵矩形ABCD與矩形AB1C1C相似，∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的相似比為，∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為，∵矩形ABCD的面積為1×2=2，∴矩形AB1C1C的面積為2×=，同理：矩形AB2C2C1的面積為×==，矩形AB3C3C2的面積為×==，……∴矩形ABnCnCn-1面積為，∴矩形AB2019C2019C2018的面積為=，故答案為：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律并熟記相似圖形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.．13、k﹤-1.【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，則△=b2-4ac＜0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，∴△=b2-4ac＜0，即22-4×1×（-k）＜0，解這個不等式得：k＜-1．故答案為：k＜-1．14、1或﹣2【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)m≠n時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案；②當(dāng)m=n時，直接得出答案．【詳解】由題意可知：m、n是方程x1+1x﹣1=0的兩根，分兩種情況討論：①當(dāng)m≠n時，由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=﹣1，mn=﹣1，∴原式2，②當(dāng)m=n時，原式=1+1=1．綜上所述：的值是1或﹣2．故答案為：1或﹣2．本題考查了構(gòu)造一元二次方程求代數(shù)式的值，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．15、（1，﹣1）【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點A（﹣1，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是：（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、32【分析】利用拋物線的解析式算出M的坐標(biāo)和A的坐標(biāo),根據(jù)對稱算出B和N的坐標(biāo),再利用兩個三角形的面積公式計算和即可.【詳解】∵,∴M(2,-4),令,解得x1=0,x2=4,∴A(0,4),∵B,N分別關(guān)于原點O的對稱點是A,M,∴B(-4,-0),N(-2,4),∴AB=8,∴四邊形AMBN的面積為:2S△ABM=,故答案為:32.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于利用對稱性得出坐標(biāo)點.17、2【分析】將點（0，2）代入原解析式解出c的值即可.【詳解】∵拋物線，過點（0，2），∴，∴c=2，故答案為：2.本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、1【解析】本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤＝每件利潤×銷售量，每件利潤＝每件售價﹣每件進(jìn)價．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．【詳解】解：設(shè)利潤為w元，則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴當(dāng)x＝1時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．三、解答題(共66分)19、a=-3；另一個根為-1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a(bǔ)的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為m，則解得：∴方程的另一個根為∴a=-13=-3.本題主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．20、（1）證明見試題解析；（2）1；（3）．【解析】試題分析：（1）公共角和直角兩個角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，設(shè)BD＝x，CD，BD，BO用x表示出來，所以可得BD長.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD長.試題解析：（1）證明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．（2）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶1,設(shè)BD＝x，則DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,1，即：BD＝1．（3）∵點B與點B′關(guān)于直線DO對稱，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B為銳角，∴∠OB′D也為銳角，∴∠AB′D為鈍角,∴當(dāng)△AB′D是等腰三角形時，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴當(dāng)△AB′D為等腰三角形時，BD＝.點睛：角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.①垂兩邊：如圖（1），已知平分，過點作，，則.②截兩邊：如圖（2），已知平分，點上，在上截取，則≌.③角平分線+平行線→等腰三角形：如圖（3），已知平分，，則；如圖（4），已知平分，，則.(1)(2)(3)(4)④三線合一（利用角平分線+垂線→等腰三角形）：如圖（1），已知平分，且，則，.(1)21、（1）見解析；（2）18.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，AB∥DC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABF=∠CEB，最后根據(jù)相似三角形的判定定理可得△ABF∽△CEB；（2）根據(jù)已知條件即可得出DE=EC，利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定可得△DEF∽△CEB，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出△CEB的面積.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，AB∥DC∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB；（2）∵DE=CD∴DE=EC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴△DEF∽△CEB∴∵△DEF的面積為2∴S△CEB=18此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)變換規(guī)律可得一個關(guān)于a、b二元一次方程組，再利用加減消元法解方程組即可得．【詳解】（1），，或，或，即；（2）關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)變換規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，則，解得．本題考查了解一元二次方程、關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)變換規(guī)律、解二元一次方程組，熟練掌握方程（組）的解法和關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．23、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，（2）點P坐標(biāo)（，0），(3)S△PAB=1.1．【解析】（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)中可得到A點坐標(biāo)，再把A點坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）作點D關(guān)于x軸的對稱點D，連接AD交x軸于點P，此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，即可得到點P的坐標(biāo)；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，

得k=3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴點B坐標(biāo)（3，1）；作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，

把A，D兩點代入得，，

解得m=﹣2