昆明市石林彝族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前昆明市石林彝族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省懷化市新晃二中九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是（）A.平行四邊形B.等腰梯形C.等邊三角D.圓2.（湖南省郴州市宜章六中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為8，那么等邊三角形三邊的中點(diǎn)連接而成的三角形的周長(zhǎng)為（）A.12B.14C.16D.243.下列敘述中，正確的是（）A.以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段OA于點(diǎn)BB.以∠AOB的邊OB為一邊作∠BOCC.以點(diǎn)O為圓心畫弧，交射線OA于點(diǎn)BD.在線段AB的延長(zhǎng)線上截取線段BC=AB4.（2016?盧龍縣一模）化簡(jiǎn)(-)÷的結(jié)果是（）A.-ab+1B.-ab+bC.-a+1D.-a-15.（2021?福建）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?2a-a=2??B.?(?a-1)C.??a6D.?(?6.（湖北省鄂州市葛店中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）①等弧所對(duì)的弦相等；②在同圓或等圓中，相等的兩條弦所對(duì)的圓周角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④=x-1不是一元二次方程；⑤正三角形至少繞中心旋轉(zhuǎn)60°與自身重合，上面正確的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.47.（2021?宜昌）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??x3B.??2x3C.?(?D.??x38.（山東省菏澤市曹縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算?的結(jié)果是（）A.2x+2B.2x-2C.2x2+2xD.2x2-2x9.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，在△ABC中，AB=AC=8，點(diǎn)D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，則DE=（）A.4B.5C.8D.2.510.（江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.兩個(gè)正方形一定是全等圖形B.如果兩個(gè)圖形能完全重合，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于某直線對(duì)稱C.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線D.三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（-x?-x）（-x）?（-x）3?（-x）5=．12.（天津市南開區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式值為0，則q的值是．13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，x4+2x2-8=．14.（2022年春?無錫校級(jí)月考）若ax=3，ay=5，則a3x+2y=．15.（蘇科版八年級(jí)（上）中考題同步試卷：2.7勾股定理的應(yīng)用（01））（2015?常州）如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，古塔位于點(diǎn)A（400，300），從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直行400m到達(dá)梅花閣C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．16.（山東省青島市膠南市黃山經(jīng)濟(jì)區(qū)中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（2022年秋?黃山校級(jí)月考）一輛汽車的牌照在水中的倒影如圖所示，則這輛汽車的牌照號(hào)碼應(yīng)為．17.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是⊙O內(nèi)的點(diǎn)，且∠E=60°，∠DCE=60°，若BC=6，則OE的長(zhǎng)度是．18.（山東省聊城市冠縣蘭沃鄉(xiāng)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，那么線段AB被直線l．19.（2022年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）分式（-）÷的化簡(jiǎn)結(jié)果是．20.已知直角三角形的兩條直角邊分別為2ab和（a+b），則這個(gè)三角形的面積為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（福建省期末題）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且∠CAF=∠CFA，AF交CD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)P，作直線DF。（1）求的值；（2）證明：E是AF的中點(diǎn)；（3）判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。22.（上海市金山區(qū)金匯鎮(zhèn)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=10，D是AB中點(diǎn)，（1）如圖1，寫出線段CD線段AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），并且始終有AE=CF，連接EF①畫出符合題意的一個(gè)圖形；②判斷△DEF形狀，并說明理由；③S四邊形ECFD面積是否變化？請(qǐng)說明理由．23.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=18，∠CDE=45°，CE=15，求線段AE的長(zhǎng)．24.如圖所示，這三種卡片的數(shù)量分別有3張，2張，1張，請(qǐng)你用它們拼出一些長(zhǎng)方形或正方形，要求每種卡片都要用到，卡片之間不重疊，并用兩種不同的方式計(jì)算它的面積．25.（陜西省西安十六中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC與△BDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、B、D在同一條直線上．請(qǐng)判斷AE與CD的大小關(guān)系，并證明．26.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交AB于F，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：△CBE≌△GDE；（2）若BC=3AD，求AF：BF的值．27.（2022年全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（天津賽區(qū)）初賽試卷（））有18支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，每個(gè)參賽隊(duì)同其他各隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，假設(shè)比賽的結(jié)果沒有平局，如果用ai和bi，分別表示第i（I=1，2，3…18）支球隊(duì)在整個(gè)賽程中勝與負(fù)的局?jǐn)?shù)．求證：a12+a22+…+a182=b12+b22+…+b182．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．2.【答案】【解答】解：如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴△DEF的周長(zhǎng)是DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=×（8+8+8）=12，故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線得出DE=AC，DF=BC，EF=AB，代入△DEF的周長(zhǎng)（DE+DF+EF）求出即可．3.【答案】【解答】解：A、以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段OA于點(diǎn)B，任意長(zhǎng)為半徑，不一定與線段AO相交，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、以∠AOB的邊OB為一邊作∠BOC，∠BOC的度數(shù)不確定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、以點(diǎn)O為圓心畫弧，交射線OA于點(diǎn)B，沒有半徑長(zhǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在線段AB的延長(zhǎng)線上截取線段BC=AB，正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用尺規(guī)作圖的定義，結(jié)合能否畫出圖形進(jìn)而分析得出即可．4.【答案】【解答】解：原式=-?=-（a-1）=-a+1．故選C．【解析】【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．5.【答案】解：?A.2a-a=a??，故本選項(xiàng)不合題意；?B??．?(?a-1)?C??．??a6?D??．?(?故選：?D??．【解析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．本題考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：①等弧所對(duì)的弦相等，故說法正確；②在同圓或等圓中，相等的兩條弦所對(duì)的圓心角相等，而一條弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)，故說法錯(cuò)誤；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故說法錯(cuò)誤；④=x-1是分式方程，不是一元二次方程，故說法正確；⑤正三角形至少繞中心旋轉(zhuǎn)120°與自身重合，故說法錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理判斷①②；根據(jù)垂徑定理的推論判斷③；根據(jù)一元二次方程的定義判斷④；根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義判斷⑤．7.【答案】解：?A??．??x3??B.2x3?C??．?(??D??．??x3故選：?B??．【解析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：?=×=2（x+1）=2x+2故選A．【解析】【分析】將原式能分解因式的先分解因式，然后再約分即可解答本題．9.【答案】【解答】解：∵AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，又E為AC的中點(diǎn)，∴DE=AC=4，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半計(jì)算得到答案．10.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)正方形不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果兩個(gè)圖形能完全重合，那么這兩個(gè)圖形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線，此選項(xiàng)正確；D、三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】分別根據(jù)全等圖形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和三角形的分類分別判斷得出即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式=（-x）1+3+5=（-x）9，故答案為：（-x）9．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．12.【答案】【解析】【解答】解：依題意，得|q|﹣5=0，且q+5≠0，解得，q=5．故填：5．【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．13.【答案】【解答】解：原式=（x2-4）（x2+2）=（x+2）（x-2）（x2+2）．故答案是：（x+2）（x-2）（x2+2）．【解析】【分析】首先把x2看作整體利用式子相乘法分解，然后利用平方差公式分解即可．14.【答案】【解答】解：a3x+2y=a3x?a2y=（ax）3?（ay）2=33×52=675．故答案為：675．【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式進(jìn)行變形，然后再將已知條件代入計(jì)算即可．15.【答案】【解答】解：連接AC，由題意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中∵，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB=∠OAD，∵B、O在一條直線上，∴C，A，D也在一條直線上，∴AC=AO=500m，則CD=AC=AD=800m，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（400，800）．故答案為：（400，800）．【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AOD≌△ACB（SAS），進(jìn)而得出C，A，D也在一條直線上，求出CD的長(zhǎng)即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．16.【答案】【解答】解：如圖所示：該車牌照號(hào)碼為W16907．故答案為：W16907．【解析】【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．17.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點(diǎn)H，連接OH、OD、OC，如圖所示：則OH=EG=EH=GH，∵∠E=60°，∠DCE=60°，∴△OEH是等邊三角形，△CEF是等邊三角形，∴∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∴∠OCH=60°-45°=15°，∵∠CFE=∠ODC+∠DOF，∴∠DOF=15°=∠OCH，∴∠COH=60°-15°=45°=∠ODF，在△COH和△ODF中，，∴△COH≌△ODF（ASA），∴OH=DF，∴OE=DF，∵OG⊥OE，∠E=60°，∴∠OGE=30°，∵∠OGE=∠OCH+∠COG，∴∠COG=30°-15°=15°=∠OCH，∴CG=OG，設(shè)OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，∴CF=CE=2x+x，∴CD=3x+x=6，解得：x=3-，即OE的長(zhǎng)度是3-．故答案為：3-．【解析】【分析】延長(zhǎng)EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點(diǎn)H，連接OH、OD、OC，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OH=EG=EH=GH，證明△OEH和△CEF是等邊三角形，得出∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，由正方形的性質(zhì)得出CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，由ASA證明△COH≌△ODF，得出OH=DF，因此OE=DF，證出CG=OG，設(shè)OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，得出CF=CE=2x+x，由CD的長(zhǎng)得出方程，解方程即可．18.【答案】【解答】解：點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線L成軸對(duì)稱，則直線L和線段AB的位置關(guān)系是：直線L垂直平分AB，即線段AB被直線l垂直、平分，故答案為：垂直、平分【解析】【分析】點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線L成軸對(duì)稱，即線段AB關(guān)于直線L成軸對(duì)稱；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，則直線L垂直平分AB．19.【答案】【解答】解：原式?=．故答案為：．【解析】【分析】先通分計(jì)算括號(hào)里面的減法，再把把除法改為乘法，約分計(jì)算即可．20.【答案】【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為2ab和（a+b），∴這個(gè)三角形的面積為：×2ab×（a+b）=a2b+ab2．故答案為：a2b+ab2．【解析】【分析】直接利用直角三角形的面積求出結(jié)合單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．三、解答題21.【答案】【解析】22.【答案】【解答】解：（1）CD=AB．∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=10，∴∠A=∠C=45°．∵D是AB中點(diǎn)，∴AD=BD，CD⊥AB，∴∠BCD=∠B=45°，∠A=∠°，∴CD=BD，AD=CD，即CD=AB；（2）①如圖所示；②連接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形；③不變．分別過點(diǎn)D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于點(diǎn)M，N，∵∠ACB=90°，BC=AC=10，∴AC=BC=5．∵D是AB中點(diǎn)，∴CM=AM=CN=BN=，∴S正方形CMDN=?=．在Rt△DEM與Rt△DFN中，∵，∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），∴四邊形ECFD的面積等于正方形CMDN面積，即S四邊形ECFD=．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出CD=BD，AD=CD，由此可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②連接CD，由SAS定理可證△CDF和△ADE全等，從而可證∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；③由割補(bǔ)法可知，四邊形ECFD的面積保持不變．23.【答案】【解答】解：作DM⊥BC于M，延長(zhǎng)BM到N使得MN=AE．∵∠A=∠B=∠DMB=90°∴四邊形ABCD是矩形，∵AD=AB=18，∴四邊形ABCD是正方形，∴AD=DM=BM，∵AD=DM，∠A=∠DMN=90°，AE=MN，∴△DAE≌△DMN，∴∠ADE=∠MDN，DE=DN，∵∠ADM=90°，∠EDC=45°，∴∠ADE+∠CDM=45°，∴∠CDM+∠MDN=45°，∴∠CDN=∠CDE=45°，∵CD=CD，∠CDN=∠CDE，DE=DN，∴△CDE≌△CDN，∴EC=NC，∵AE=MN，∴EC=AE+MC，設(shè)AE=x，則EB=18-x，BC=BM-CM=18-（15-x）=3+x，在RT△EBC中，∵EC2=EB2+BC2，∴152=（18-x）2+（3+x）2，∴x=6或9，∴AE為6或9．【解析】【分析】作DM⊥BC于M，延長(zhǎng)BM到N使得MN=AE，由△DAE≌△DMN得∠ADE=∠MDN，DE=DN，進(jìn)而可以證明△CDE≌△CDN得EC=NC，由EC=AE+MC，設(shè)AE=x，則EB=18-x，BC=BM-CM=18-（15-x）=3+x，在RT△EBC中利用勾股定理即可解決．24.【答案】【解答】解：如圖所示：面積為x2+3xy+2y2或（x+2y）（x+y）．【解析】【分析】這三種卡片的數(shù)量分別有3張，2張