忻州偏關(guān)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前忻州偏關(guān)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?鐵西區(qū)二模）如圖，在菱形?ABCD??中，?AB=8??，?∠BAD=120°??，點(diǎn)?O??是對(duì)角線?BD??的中點(diǎn)，?OE⊥CD??于點(diǎn)?E??，則?OE??的長(zhǎng)為?(???)??A.?23B.?3C.4D.22.（2022年春?馬山縣校級(jí)月考）（2022年春?馬山縣校級(jí)月考）如圖，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，AD=5，則AC的長(zhǎng)為（）A.3B.4C.12D.133.（上海市長(zhǎng)寧區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行10千米到某博物館，已知甲每小時(shí)比乙多走1千米，結(jié)果乙比甲晚20分鐘．設(shè)乙每小時(shí)走x千米，則所列方程正確的是（）A.-=20B.-=20C.-=D.-=4.（四川省成都市金牛區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）李師傅做了一個(gè)三角形的工件，其中兩條邊長(zhǎng)分別為30cm和80cm，則另一邊長(zhǎng)度可能是（）A.30cmB.50cmC.60cmD.120cm5.（廣東省中山市黃圃中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A.圓B.四邊形C.六邊形D.三角形6.（2021?寧波模擬）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a5C.?(?D.??a57.若將三條高線長(zhǎng)度分別為x、y、z的三角形記為（x，y，z），則在以下四個(gè)三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（上海市浦東新區(qū)第四教育署八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解2x2-3xy-y2，下列四個(gè)答案中正確的是（）A.（x-y）（x-y）B.（x+y）（x+y）C.2（x-y）（x-y）D.2（x+y）（x+y）9.（河北省承德市承德縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若多項(xiàng)式x2+2ax+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則a值為（）A.2B.-2C.±2D.±410.（甘肅省白銀五中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長(zhǎng)分別是60cm和38cm，則△ABC的腰和底邊長(zhǎng)分別為（）A.24cm和12cmB.16cm和22cmC.20cm和16cmD.22cm和16cm評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2015?寶安區(qū)一模）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AB于E．若BC=8，△AOE的面積為20，則sin∠BOE的值為．12.（2021?十堰）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=8??，?BC=6??，點(diǎn)?P??是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且?AP=3??，?Q??為13.（江蘇省南通市海門市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：（a+b）2-4ab=．14.不改變分式的值，使得分式的分子、分母的最高次項(xiàng)系數(shù)都為正數(shù)．（1）=；（2）=．15.（江蘇省無錫市江陰市璜塘中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（1）將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內(nèi)攪勻，則甲種漆占混合漆的；如從這容器內(nèi)又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有g(shù)．（2）小明到姑姑家吃早點(diǎn)時(shí)，表妹小紅很淘氣，她先從一杯豆?jié){中，取出一勺豆?jié){，倒入盛牛奶的杯子中攪勻，再?gòu)氖⑴Ｄ痰谋又腥〕鲆簧谆旌系呐Ｄ毯投節(jié){，倒入盛豆?jié){的杯子中．小明想：現(xiàn)在兩個(gè)杯子中都有了牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？（兩個(gè)杯子原來的牛奶和豆?jié){一樣多）．現(xiàn)在來看小明的分析：設(shè)混合前兩個(gè)杯子中盛的牛奶和豆?jié){的體積相等，均為a，一勺的容積為b．為便于理解，將混合前后的體積關(guān)系制成下表：①將上面表格填完（表格中只需列出算式，無需化簡(jiǎn)）．②請(qǐng)通過計(jì)算判斷：最后兩個(gè)杯子中都有牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？16.（2022年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）分式（-）÷的化簡(jiǎn)結(jié)果是．17.（2016?長(zhǎng)春模擬）（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)E在邊AC上，∠ADE=60°，∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系式是；（2）如圖②，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE=∠B，點(diǎn)E在邊AC上①若CE=BD，求證：△ABD≌△DCE；②若△DEC是直角三角形，且AB=5，BC=8，求線段BD的長(zhǎng)度．18.（2021?余姚市一模）如圖，?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?AC=BC??，點(diǎn)?D??在?AB??的延長(zhǎng)線上，且?BD=AB??，連接?DC??并延長(zhǎng)，作?AE⊥CD??于?E??．若?AE=10??，則19.計(jì)算：-=．20.（滬教版七年級(jí)上冊(cè)《第11章圖形的運(yùn)動(dòng)》2022年單元檢測(cè)卷B（一））如圖所示，該五角星可以看作是由一個(gè)四邊形經(jīng)過次旋轉(zhuǎn)，每次至少旋轉(zhuǎn)得到的，所以它是對(duì)稱圖形．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)（不與O重合），過點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線PD，PE，垂足分別是D，E，連接DE．（1）寫出圖中所有的全等三角形；（2）求證：OP是線段DE的垂直平分線．22.已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2×102厘米，則其表面積為多少平方厘米？23.（北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：+．24.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市建山中學(xué)八年級(jí)（上）第一次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷）如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E．（1）求證：三角形DEB是等腰三角形；（2）判斷AF與BD是否平行，并說明理由．25.（2021?江北區(qū)校級(jí)模擬）任意一個(gè)正整數(shù)?n??都可以進(jìn)行這樣的分解：?n=p×q(p??，?q??是正整數(shù)，且?p?q)??，在?n??的所有這種分解中，如果?p??，?q??兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，那么稱?p×q??是?n??的最佳分解，并規(guī)定：?F(n)=p+q+pq??．例如12可以分解成?1×12??、?2×6??或?3×4??，因?yàn)?12-1>6-2>4-3??，所以?3×4??是12的最佳分解，所以?F(12)=3+4+12=19??．（1）計(jì)算：?F(18)??，?F(24)??（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)?t??，?t=10x+y(1?x?y?9??，?x??，?y??是自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為27，那么我們稱這個(gè)數(shù)?t??為“吉祥數(shù)”．求所有“吉祥數(shù)”中?F(t)??的最大值．26.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)一模）如圖，在?ΔABC??中，?BA=BC??，以?AB??為直徑作?⊙O??，交邊?AC??于點(diǎn)?D??，交?CB??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?E??，連接?DE??交?AB??于點(diǎn)?F??．（1）求證：?AD=DE??．（2）若?sin∠ABE=154??，?AD=210?27.（2021?蕭山區(qū)二模）如圖，已知等邊?ΔABC??，在?AC??，?BC??邊分別取點(diǎn)?P??，?Q??，使?AP=CQ??，連接?AQ??，?BP??相交于點(diǎn)?O??．（1）求證：?ΔABP?ΔCAQ??．（2）若?AP=1①求?OP②設(shè)?ΔABC??的面積為??S1??，四邊形?CPOQ??的面積為??S2參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：連接?OA??，如圖所示：?∵?四邊形?ABCD??為菱形，點(diǎn)?O??是對(duì)角線?BD??的中點(diǎn)，?∴AD=AB=8??，?AO⊥BD??，?∴∠ADB=∠CDB=1在??R??t?∵OE⊥CD??，?∴∠DEO=90°??，在??R??t故選：?A??．【解析】連接?OA??，由菱形的性質(zhì)得?AD=AB=8??，?AO⊥BD??，再由等腰三角形的性質(zhì)得?∠ADB=∠CDB=30°??，然后由銳角三角函數(shù)定義求出?OD=43??，最后由含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義以及含2.【答案】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴DB=DA=5，∴CD=BC-BD=3，∴AC==4，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA=5，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．3.【答案】【解答】解：設(shè)乙每小時(shí)走x千米，則甲每小時(shí)走（x+1）千米，由題意得-=．故選D．【解析】【分析】設(shè)乙每小時(shí)走x千米，則甲每小時(shí)走（x+1）千米，根據(jù)題意可得：走10千米，乙比甲多用20分鐘，據(jù)此列方程．4.【答案】【解答】解：∵一個(gè)三角形的工件，其中兩條邊長(zhǎng)分別為30cm和80cm，∴設(shè)另一邊長(zhǎng)度為x，則x的取值范圍是：50＜x＜110，故另一邊長(zhǎng)度可能是：60cm．故選：C．【解析】【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出另一邊長(zhǎng)度的取值范圍，進(jìn)而得出答案．5.【答案】【解答】解：圓、四邊形、六邊形、三角形中只有三角形具有穩(wěn)定性．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．6.【答案】解：?A??．??a2+?a?B??．??a5??a?C??．?(??a5?D??．??a5÷?a故選：?D??．【解析】利用同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行逐一判斷即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項(xiàng)法則，能準(zhǔn)確運(yùn)用法則是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：直角三角形中x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c，我們采用排除法假設(shè)都是直角三角形，①（6，8，10），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以10一定是一條直角邊，假設(shè)6是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于6×10÷8=7.5，其平方顯然不等于136，同理假設(shè)8是另一條直角邊8×10÷6=，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；②（8，15，17），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以17一定是一條直角邊，假設(shè)8是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于17×8÷15=，其平方顯然不等于353，同理假設(shè)15是另一條直角邊15×17÷8=，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；③（12，15，20），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以20一定是一條直角邊，假設(shè)12是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于20×12÷15=16，其平方顯然不等于544，同理假設(shè)15是另一條直角邊15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；④（20，21，29），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以29一定是一條直角邊，假設(shè)21是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于29×21÷20=，其平方顯然不等于1281，同理假設(shè)20是另一條直角邊29×20÷21=，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；符合條件的只有一個(gè)．故選：A．【解析】【分析】利用直角三角形的面積可知：兩條直角邊的乘積，等于斜邊與高的乘積；假設(shè)x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c，利用這個(gè)性質(zhì)逐一分析探討得出答案即可．8.【答案】【解答】解：當(dāng)2x2-3xy-y2=0時(shí)，解得：x1=y，x2=y，則2x2-3xy-y2=2（x-y）（x-y）．故選：C．【解析】【分析】首先解關(guān)于x的方程，進(jìn)而分解因式得出即可．9.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+2ax+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故選C．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．10.【答案】【解答】解：如圖，連接BD，∵D在線段AB的垂直平分線上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60cm-38cm=22cm，∴AC=22cm，∴BC=38cm-AC=38cm-22cm=16cm，即等腰三角形的腰為22cm，底為16cm，故選D．【解析】【分析】連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得到BD=AD，可知兩三角形周長(zhǎng)差為AB，結(jié)合條件可求得腰長(zhǎng)，再由周長(zhǎng)可求得BC，可得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，連接EC．由題意可得，OE為對(duì)角線AC的垂直平分線，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=20．∴AE?BC=20，又BC=8，∴AE=5，∴EC=5．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE==3．∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°-∠OBC=90°-（∠BCE+∠ECO）∴∠BOE+[90°-（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°，化簡(jiǎn)得：∠BOE-∠BCE-∠ECO+∠EAO=0，∵OE為AC中垂線，∴∠EAO=∠ECO．代入上式得：∠BOE=∠BCE．∴sin∠BOE=sin∠BCE==．故答案為：．【解析】【分析】由題意可知，OE為對(duì)角線AC的中垂線，則CE=AE，S△AEC=2S△AOE=40，由S△AEC求出線段AE的長(zhǎng)度，進(jìn)而在Rt△BCE中，由勾股定理求出線段BE的長(zhǎng)度；然后證明∠BOE=∠BCE，從而可求得結(jié)果．12.【答案】解：如圖，取?AB??的中點(diǎn)?M??，連接?QM??，?CM??，在??R??t?Δ?A??B?∴AB=10??，?∵?點(diǎn)?M??是?AB??的中點(diǎn)，?∴AM=BM=CM=1?∵?點(diǎn)?Q??是?PB??的中點(diǎn)，點(diǎn)?M??是?AB??的中點(diǎn)，?∴QM??是?ΔAPB??的中位線，?∴QM=1在?ΔCMQ??中，?CM-MQ?∴???72??∵?點(diǎn)?C??，點(diǎn)?M??是定點(diǎn)，點(diǎn)?Q??是動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)?Q??∴??當(dāng)點(diǎn)?C??，?M??，?Q??三點(diǎn)共線，且點(diǎn)?Q??在線段?CM??上時(shí)，?m??取得最小值?7當(dāng)點(diǎn)?C??，?M??，?Q??三點(diǎn)共線，且點(diǎn)?Q??在射線?CM??上時(shí)，?m??取得最大值?13綜上，?m??的取值范圍為：?7故答案為：?7【解析】取?AB??的中點(diǎn)?M??，連接?QM??，?CM??，分析可知，點(diǎn)?C??，點(diǎn)?M??是定點(diǎn)，點(diǎn)?Q??是動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)?Q??在以點(diǎn)?M??為圓心，?QM??長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)?C??，?M??，?Q??三點(diǎn)共線，且點(diǎn)?Q??在線段?CM??上時(shí)，?m??取得最小值?72??，當(dāng)點(diǎn)?C??，?M??，?Q??三點(diǎn)共線，且點(diǎn)?Q??在射線?CM??上時(shí)，?m??取得最大值?13.【答案】【解答】解：（a+b）2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2+b2-2ab=（a-b）2．故答案為：（a-b）2．【解析】【分析】首先利用完全平方公式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．14.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==-．故答案為：，-．【解析】【分析】（1）首先將分子、分母均按同一字母的降冪排列，若第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，則添帶負(fù)號(hào)的括號(hào)．本題特別注意分子、分母和分式本身的符號(hào)的改變；（2）首先將分子、分母均按同一字母的降冪排列，若第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，則添帶負(fù)號(hào)的括號(hào)．本題特別注意分子、分母和分式本身的符號(hào)的改變．15.【答案】【解答】解：（1）將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內(nèi)攪勻，則甲種漆占混合漆的；如從這容器內(nèi)又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有5×=g．故答案分別為，．（2）①第一次混合后豆?jié){杯子中的牛奶數(shù)量為0、豆?jié){的數(shù)量為a_b，牛奶杯子中的豆?jié){數(shù)量為b、牛奶的數(shù)量為a，第二次混合后豆?jié){杯子中的牛奶數(shù)量為b-、豆?jié){的數(shù)量a-b+，牛奶杯子中的豆?jié){數(shù)量為b-、牛奶的數(shù)量為a-（b-），故答案分別為0，a-b+，b-，a，b-，a-（b-）．②由①可知豆?jié){杯子中的牛奶和牛奶杯子中的豆?jié){一樣多，都是b-．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲種漆占混合漆的比例為=甲種漆的質(zhì)量÷（甲種漆的質(zhì)量+乙種漆的質(zhì)量）；5㎏漆中有甲種漆的質(zhì)量=5㎏漆的質(zhì)量×甲種漆占混合漆的比例，列出算式計(jì)算即可求解；（2）用類似（1）的方法分別求出第一次混合、第二次混合豆?jié){杯子中的牛奶、豆?jié){的數(shù)量，牛奶杯子中的豆?jié){、牛奶的數(shù)量即可解決問題．16.【答案】【解答】解：原式?=．故答案為：．【解析】【分析】先通分計(jì)算括號(hào)里面的減法，再把把除法改為乘法，約分計(jì)算即可．17.【答案】【解答】（1）解：∠BAD=∠CDE，理由是：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∴∠BAD+∠BDA=180°-∠B=120°，∵∠ADE=60°，∴∠CDE+∠BDA=180°-∠ADE=120°，∴∠BAD+∠BDA=∠CDE+∠BDA，∴∠BAD=∠CDE，故答案為：∠BAD=∠CDE；（2）①如圖1，證明：∵∠ADE=∠B，∴BAD+∠BDA=180°-∠B，∠CDE+∠BDA=180°-∠ADE，∴∠BAD+∠BDA=∠CDE+∠BDA，∴∠BAD=∠CDE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△DCE中∴△ABD≌△DCE（AAS）；②∵∠B=∠C，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，如圖2，當(dāng)∠DEC=90°時(shí)，∵∠DEC=90°，∴∠AED=90°，∴∠C+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC，∴BD=BC=×8=4；如圖3，∠EDC=90°，∵∠EDC=90°，∴∠ADE+∠ADB=90°，∴∠BAD=90°，∴cosB==，∴BD=×5=．綜合上述，當(dāng)△DEC是直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)度為4或．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知求出即可；（2）①求出∠BAD=∠CDE，根據(jù)AAS推出全等即可；②分為兩種情況：∠DEC=90°或∠EDC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出即可．18.【答案】解：如圖，過點(diǎn)?B??作?BF⊥CD??于?F??，?∴∠BFC=∠AEC=90°??，?∴∠BCF+∠FBC=90°??，?∵∠ACB=90°??，?∴∠BCF+∠ACE=90°??，?∴∠ACE=∠FBC??，在?ΔBFC??與?ΔCEA??中，???∴ΔBFC?ΔCEA(AAS)??，?∴CF=AE=10??，?∵BF⊥CD??，?AE⊥CD??，?∴BF//AE??，?∴???AB?∴EF=DF??，又?∵AB=BD??，?∴BF=1?∴CE=BF=10?∴EF=10?∴ΔBCD??的面積?=1故答案為：?25【解析】過點(diǎn)?B??作?BF⊥CD??于?F??，由“?AAS??”可證?ΔBFC?ΔCEA??，可得?CF=AE=10??，?BF=CE??，由平行線分線段成比例可求?EF=DF??，由三角形中位線定理可求19.【答案】【解答】解：原式=+=+===．故答案為：．【解析】【分析】先將兩分式分母因式分解，確定最簡(jiǎn)公分母后通分，計(jì)算同分母分式相加，最后約分化簡(jiǎn)．20.【答案】【解答】解：由于有五個(gè)星，所以要由一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)四次，每次至少旋轉(zhuǎn)的角度為360°÷5=72°，所以它是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．故答案為：4；72°；旋轉(zhuǎn)．【解析】【分析】五角星可看作是正五邊形，它的中心角為360°÷5，進(jìn)而得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）圖中全等的三角形有：△ODP≌△OEP，△ODF≌△OEF，△DFP≌△EFP．（2）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP，在△ODP和△OEP中，，∴OD=OE，PD=PE，∴OP垂直平分DE．【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱性很容易觀察出哪些三角形全等，直接寫出即可．（2）先證明△OPD與△OPE全等，得出DP=EP，OD=OE，然而可得出結(jié)論．22.【答案】【解答】解：由題意，得6×（2×102）2=6×（4×104）=2.4×105（cm2），答：其表面積為2.4×105平方厘米．【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面積公式，可得單項(xiàng)式的乘法，根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可得答案．23.【答案】【解答】解：原式=+==．【解析】【分析】先把分母因式分解，再找到最簡(jiǎn)公分母，通分即可．24.【答案】【解答】解：（1）由折疊可知：∠CDB=∠EDB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD，∴△BDE是等邊三角形；（2）AF∥DB；∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，由折疊可知：DC=DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，∴DF=AB，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA，∴AF∥DB．【解析】【分析】（1）由折疊和平行線的性質(zhì)易證∠EDB=∠EBD；（2）AF∥DB；首先證明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和與等式性質(zhì)可證明∠BDE=∠AFE，所以AF∥BD．25.【答案】解：（1）?∵18=1×18=2×9=3×6??，其中3與6的差的絕對(duì)值最??；?∴F(18)=3+6+18=27??；?∵24=1×24=2×12=3×8=4×6??，其中4與6的差的絕對(duì)值最小，?∴F(24)=4+6+24=34??；（2）設(shè)?t=10x+y??，則新的兩位是?10y+x??，?∴(10y+x)-(10x+y)=27??，即?y-x=3??，?∵1?x?y?9??，?x??，?y??是自然數(shù)，?∴t??的值為14，25，36，47，58，69，?∵F(14)=2+7+14=23??，?F(25)=5+5+25=35??，?F(36)=6+6+36=48??，?F(47)=1+47+47=95??，?F(58)=2+29+58=89??，?F(69)=3+23+69=94??，?∴??吉祥數(shù)中?F(t)??的最大的值為95．【解析】（1）把18因式分解為?1×18??，?2×9??，?3×6??，再由定義即可得?F(18)??，把24因式分解為?1×24??，?2×12??，?3×8??，?4×6??，再由定義即可得?F(24)??；（2）根據(jù)吉祥數(shù)的定義，求出兩位數(shù)的吉祥數(shù)，再根據(jù)?F(t)??的概念計(jì)算即可．此題是因式分解的應(yīng)用，設(shè)計(jì)一個(gè)新題型來考查學(xué)生的因式分解能力，解決第（2）小題時(shí)，能根據(jù)吉祥數(shù)的定義，找出兩位數(shù)中的所有的吉祥數(shù)是關(guān)鍵．26.【答案】（1）證明：連接?BE??，?∵BA=BC??，?∴∠A=∠C??，?∵∠A=∠E??，?∴∠E=∠C