新疆伊西哈拉鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

新疆伊西哈拉鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．，，這三個數(shù)之間的大小順序是（）A. B.C. D.2．函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)3．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的值域為C.在上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于點對稱4．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C. D.5．已知定義在R上偶函數(shù)fx滿足下列條件：①fx是周期為2的周期函數(shù)；②當(dāng)x∈0,1時，fx=A12 B.1C.-146．是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（）A. B.C. D.7．中，設(shè)，，為中點，則A. B.C. D.8．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.9．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.10．若函數(shù)存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，寫出一個滿足條件的的值___________12．已知是球上的點，,，,則球的表面積等于________________13．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________14．設(shè)，，則的取值范圍是______.15．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.16．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（，且）.（1）求函數(shù)的定義域；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.18．已知函數(shù)（且）的圖象過點（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù).（1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)b的取值范圍.20．如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時點P距離地面的高度為，求時，點P距離地面的高度；（2）當(dāng)離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點P處有多少時間可以看到公園的全貌.21．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求、及圖中的值；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可【詳解】解：因為在上為減函數(shù)，且，所以，因為在上為增函數(shù)，且，所以，因為在上為增函數(shù)，且，所以，綜上，，故選：C2、A【解析】對于函數(shù)y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A3、C【解析】利用分段函數(shù)化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖像和性質(zhì)，從而得出結(jié)論.【詳解】故函數(shù)的周期為，即，故排除A,顯然函數(shù)的值域為，故排除B,在上，函數(shù)為單調(diào)遞減，故C正確，根據(jù)函數(shù)的圖像特征，可知圖像不關(guān)于點對稱，故排除D.故選：C.【點睛】本題解題時主要利用分段函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，在化簡的過程中注意函數(shù)的定義域，以及充分利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解題.4、C【解析】根據(jù)自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合的關(guān)系.【詳解】對于A，，所以A錯誤；對于B，不是整數(shù)，所以，所以B錯誤；對于C，，所以C正確；對于D，因為不含任何元素，則，所以D錯誤.故選：C.5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的周期為2和函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，可知flog【詳解】因為fx是周期為2所以flog又函數(shù)fx定義在R上的偶函數(shù)，所以又當(dāng)x∈0,1時，fx=所以flog23故選：B.6、B【解析】設(shè)，，∴，，，∴.【考點】向量數(shù)量積【名師點睛】研究向量的數(shù)量積問題，一般有兩個思路，一是建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的引入為向量提供了新的語言——“坐標(biāo)語言”，實質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”．向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來進(jìn)行，實現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來7、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法則求.詳解：由題得，故答案為C.點睛：（1）本題主要考查向量的加法和減法法則，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和轉(zhuǎn)化能力.(2)向量的加法法則：,向量的減法法則：.8、D【解析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯點是忽略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).9、B【解析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將化為和的形式，代入和的值即可得解.【詳解】.故選：B10、C【解析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，由圖像即可分析出由一個正零點，一個負(fù)零點a的范圍【詳解】如圖，若存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負(fù)數(shù)，則，故選【點睛】本題考查了絕對值函數(shù)及零點的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、π（答案不唯一）【解析】利用，可得，又，確定可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，，則，或，，又，故滿足要求故答案為：π（答案不唯一）12、【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長寬高分別以SA,AB,BC三邊長為長方體的外接球的半徑，因為，,所以，所以球的表面積點睛：本題考查了球內(nèi)接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據(jù)已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關(guān)鍵13、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2514、【解析】由已知求得，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把求值式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得范圍【詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：15、【解析】由題意根據(jù)數(shù)形結(jié)合，只要，并且對稱軸在之間，，解不等式組即可【詳解】由題意，要使函數(shù)區(qū)間上有兩個零點，只要，即，解得，故答案為【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的分布，關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象等價得到不等式組，常見的形式有考慮端點值處函數(shù)值的符號，對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，對稱軸處函數(shù)值的符號等，屬于中檔題.16、【解析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因為函數(shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足，解得，即所以實數(shù)a的取值范圍為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)對數(shù)型函數(shù)定義的求法簡單計算即可.（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可知，然后依據(jù)題意可得進(jìn)行計算即可.【小問1詳解】由題意可得，即，因為，所以解得.故的定義域為.【小問2詳解】假設(shè)存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為1.設(shè)函數(shù)，由，得，所以在區(qū)間上減函數(shù)且恒成立，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以且，即.又因為在區(qū)間上的最大值為1，所以，整理得，解得.因為，所以，所以存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為118、（1）；（2）（i）定義域為，是偶函數(shù)；（ii）.【解析】（1）由可求得實數(shù)的值；（2）（i）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)奇偶性的定義可證明函數(shù)為偶函數(shù)；（ii）利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】（1）由條件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定義域為.因為，故是偶函數(shù)；（ii），因為函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.19、（1），為上的增函數(shù)；（2）.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義即可求解的值，因為，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可判斷的單調(diào)性；（2）由題意，原問題等價于，令，則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得的最小值，從而即可得答案.【小問1詳解】解：∵函數(shù)是R上的奇函數(shù)，∴，即對任意恒成立，∴，∵，又在上單調(diào)遞增且，且在單調(diào)遞增，所以為上的增函數(shù)；【小問2詳解】解：由已知在內(nèi)有解，即在有解，令，則，因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以實數(shù)b的取值范圍為.20、（1）70；（2）0.5.【解析】（1）根據(jù)題意，確定的表達(dá)式，代入運(yùn)算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【詳解】（1）依題意，，，，由得，所以.因為，所以，又，所以.所以，所以.即時點P距離地面的高度為70m.（2）由（1）知.令，即，從而，∴.∵，∴轉(zhuǎn)一圈中在點P處有0.5min的時間可以看到公園的全貌.【點睛】本題考查了已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目條件，得出相應(yīng)的函數(shù)模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數(shù)中的相關(guān)知識進(jìn)行求解，解題時要注意綜合利用所學(xué)知識與題中的條件，是中檔題21、（1），，；（2），.【解析】（1）由可得出，結(jié)合可求得的