云南省昆明市五華區(qū)2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

云南省昆明市五華區(qū)2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.3．若實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.24．若，，，則有A. B.C. D.5．四個變量y1，y2，y3，y4，隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關于x近似呈指數(shù)增長的變量是（）A. B.C. D.6．已知直線，，若，則實數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-27．已知函數(shù)若則的值為（）.A. B.或4C. D.或48．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．下列選項中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到11．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.12．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的最大值為____________14．的值為______．15．如果直線與直線互相垂直，則實數(shù)__________16．若，則___________；三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）18．如圖，以Ox為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點，已知點P的坐標為（1）求的值；（2）若，求的值19．已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最大值為2.求a的值.20．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）若，且，求的取值范圍.21．已知集合，集合（1）當時，求和（2）若，求實數(shù)m的取值范圍22．設是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求的解析式；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】先判斷定義域是否關于原點對稱,再將代入判斷奇偶性,進而根據(jù)函數(shù)的性質判斷單調性即可【詳解】對于選項A,定義域為,,故是奇函數(shù),故A不符合條件；對于選項B,定義域為,,故是偶函數(shù),當時,,由指數(shù)函數(shù)的性質可知,在上是增函數(shù),故B正確；對于選項C,定義域為,,故是偶函數(shù),當時,,由對數(shù)函數(shù)的性質可知,在上是增函數(shù),則在上是減函數(shù),故C不符合條件；對于選項D,定義域為,,故是奇函數(shù),故D不符合條件,故選:B【點睛】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性和單調性,熟練掌握函數(shù)的性質是解題關鍵2、B【解析】根據(jù)題意，求得長方體的體對角線，即為該球的直徑，再用球的表面積公式即可求得結果.【詳解】由已知，該球是長方體的外接球，故，所以長方體的外接球半徑，故外接球的表面積為.故選：.【點睛】本題考查長方體的外接球問題，涉及球表面積公式的使用，屬綜合基礎題.3、C【解析】，利用基本不等式注意等號成立條件，求最小值即可【詳解】∵，，∴當且僅當，即，時取等號∴的最小值為6故選：C【點睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，注意應用基本不等式的前提條件：“一正二定三相等”4、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性分別將與作比較，從而得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關系得到所求的大小關系.5、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，符合指數(shù)函數(shù)的增長特點.故選：B6、A【解析】利用兩條直線平行的充要條件求解【詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【點睛】】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質的靈活運用7、B【解析】利用分段討論進行求解.【詳解】當時，，（舍）；當時，，或（舍）；當時，，；綜上可得或.故選：B.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，側重考查分類討論的意識.8、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因為函數(shù)定義域為：，且，所以為奇函數(shù)，故錯誤；B，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；C，，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；D，因為函數(shù)定義域為：R，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.9、C【解析】，該值接近，選C.10、D【解析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【點睛】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.11、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項【詳解】是最小正周期為的奇函數(shù)，故A錯誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯誤；是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確﹒故選：D12、C【解析】根據(jù)題干知，可畫出函數(shù)圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，在上單調遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數(shù)誘導公式將化為，然后利用二次函數(shù)的性質求最值即可【詳解】因為，所以當時，取到最大值.【點睛】本題考查了三角函數(shù)化簡與求最值問題，屬于中檔題14、【解析】利用對數(shù)恒等式直接求解．【詳解】解：由對數(shù)恒等式知：=2故答案為2.【點睛】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，對數(shù)恒等式公式的合理運用，屬于基礎題．15、或2【解析】分別對兩條直線的斜率存在和不存在進行討論，利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關于的方程可求得結果【詳解】設直線為直線；直線為直線，①當直線率不存在時，即，時，直線的斜率為0，故直線與直線互相垂直，所以時兩直線互相垂直②當直線和斜率都存在時，，要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為，故③當直線斜率不存在時，顯然兩直線不垂直，綜上所述：或，故答案為或.【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于，應注意斜率不存在的情況，屬于中檔題.16、1【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，從里到外計算即可得解.【詳解】，所以.故答案為：1三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）由，求得，結合三角函數(shù)基本關系式，即可求解；（2）由（1）知，根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式和誘導公式，化簡為齊次式，即可求解.【詳解】（1）由題意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因為是第二象限角，可得.（2）由（1）知，又由.18、（1）（2）【解析】(1)由三角函數(shù)的定義首先求得的值，然后結合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關系化簡求解三角函數(shù)式的值即可；(2)由題意首先求得的關系，然后結合誘導公式和兩角和差正余弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，，∴原式（2）∵，且，∴，，∴，∴【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，二倍角公式及其應用，兩角和差正余弦公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的性質進行求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質，結合配方法、對數(shù)復合函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）函數(shù)可化.因為，所.因，所以，即，由，解得.20、（1）（2）【解析】（1）解出不等式，然后可得答案；（2）由條件可得，，解出即可.【小問1詳解】（1）由題意得：.當時，，所以，.【小問2詳解】因為，所以，即.又，所以，解得.所以的取值范圍.21、（1）（或者）；（或者）（2）【解析】（1）代入，結合集合的并、補運算即得解；（2）分，兩種情況討論，列出不等關系，計算即得解【小問1詳解】當時，所以（或者）；（或者）【小問2詳解】當時，則，解得當時，則，解得，所以m不存在綜上所述，22、(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)【解析】（1）奇函數(shù)有f(0)＝0，再由x<0時，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.試題解析：（1）因為f(x)是定義在上的奇函數(shù)，所以當x=0時，