自動控制原理3.6

第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析一、給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差二、擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差三、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法第三章時域分析法第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析系統(tǒng)誤差：一、給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及誤差系數(shù)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)e(t)=r(t)-b(t)穩(wěn)態(tài)誤差：ess=lime(t)t→∞_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+D(s)E(s)B(s)設(shè)D(s)=0R(s)作用時Er(s)=R(s)1+G1(s)G2(s)H(s)=R(s)1+G(s)H(s)根據(jù)終值定理得:essr=limer(t)t→∞s→0=lim

s·Er(s)R(s)1+G(s)H(s)s→0=lims·輸入信號表示為:輸入信號階次開環(huán)傳遞函數(shù)表示為:mG(s)H(s)=sj=1υΠ(Tjs+1)n-υKΠ(i=1τis+1)n≥m積分環(huán)節(jié)個數(shù)開環(huán)增益時間常數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差可表示為：R(s)=AsN系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與N、A、K、υ有關(guān)。對應(yīng)于υ為0、1、2的系統(tǒng)，分別稱為0型、I型和II型系統(tǒng)。下面分別討論不同輸入信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。essr=limsAsKs1+s→0υN1．靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp設(shè)r(t)=R01(t)1+limG(s)H(s)s→0R0=第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析R(s)=R0sessr=lims·1+G(s)H(s)s→0R0s設(shè)靜態(tài)位置誤差系數(shù):Kp=limG(s)H(s)s→0Ks=lim

υs→0=R01+Kpυ=0Kp=KKp=∞

essr=0υ≥1essr=R01+KG(s)H(s)=sj=1υΠ(Tjs+1)n-υmKΠ(i=1τis+1)階躍輸入時不同型別系統(tǒng)響應(yīng)曲線(a)υ=0(b)υ≥1第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)essr=R01+Kessr=0essess=02．靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kυ設(shè)設(shè)靜態(tài)速度誤差系數(shù):第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析r(t)=υ0tR(s)=s2υ0essr=lims·1+G(s)H(s)s→02sυ0lim

sG(s)H(s)s→0=υ0υK=lim

sG(s)H(s)s→0υ=Kυ0-1Ks=lim

υs→0可得：υ=0

essr=∞Kυ=0υ=1essr=Kυ0υ≥

2

essr=0G(s)H(s)=sj=1υΠ(Tjs+1)n-υmKΠ(i=1τis+1)Kυ=KKυ=∞

第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)斜坡輸入時不同型別系統(tǒng)響應(yīng)曲線(a)υ=0(b)υ=1r(t)c(t)

essr=∞essessr=Kυ0ess(c)υ≥2r(t)t0c(t)r(t)c(t)

essr=0ess3．靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka設(shè)設(shè)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析r(t)=12a0t2

R(s)=s3a0a0essr=lims·1+G(s)H(s)s→03sa0lims2G(s)H(s)s→0=a0Ka=G(s)H(s)=sj=1υΠ(Tjs+1)n-υmKΠ(i=1τis+1)Ka=lims2G(s)H(s)s→0-2Ks=lim

υs→0υ≤1可得：Ka=0

essr=∞υ=2Ka=K

essr=Ka0υ≥

3Ka=∞

essr=0第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)拋物輸入時不同型別系統(tǒng)響應(yīng)曲線(a)υ≤1

essr=∞ess(b)υ=2essessr=Ka0R0sR(s)υ

I型0型II型s3a0s2υ0R01+K000∞∞∞Kυ0Ka0第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析根據(jù)前面的分析可得出典型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入和型號的關(guān)系為：輸入的階次越高，穩(wěn)態(tài)誤差越大。系統(tǒng)的型號越高，穩(wěn)態(tài)誤差越小。積分環(huán)節(jié)消除誤差的原理：1s-R(s)E(s)C(s)r(t)t0I型系統(tǒng)：c(t)t00r(t)t0c(t)t0e(t)t0r(t)t0c(t)t0e(t)t0II型系統(tǒng)：-R(s)E(s)1s1sC(s)r(t)t0r(t)t0c(t)t000c(t)t0e(t)t00r(t)t0c(t)t0e(t)t0e(t)t0例

已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。0.5100s(s+10)-R(s)C(s)解：G(s)H(s)=100×0.5s(s+10)開環(huán)傳遞函數(shù)為+R(s)=s1s21s(0.1s+1)5=第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析R(s)=s1s21R(s)=Kp=limG(s)H(s)s→0=lim

s→0s(0.1s+1)5=∞

ess1=0υK=lim

sG(s)H(s)s→0=lim

s→0s(0.1s+1)5sess2=0.2=5

essr=ess1+ess2=0.2例

位置隨動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析。解：第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析(1)典型隨動系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Ks(Tms+1)G(s)=當(dāng)輸入信號當(dāng)輸入信號θr(s)=s1s2θr(s)=1Ks(Tms+1)-θr(s)θc(s)

essr=0Kp=∞

essr=K1Kυ=K第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析(2)隨動系統(tǒng)前加入比例微分環(huán)節(jié)系統(tǒng)為非典型結(jié)構(gòu),閉環(huán)傳遞函數(shù)Ks(Tms+1)-θr(s)θc(s)τs+1Ф(s)=Tms2+s+KK(τs+1)

E(s)=θr(s)-θc(s)=θr(s)[1-]Tms2+s+KK(τs+1)s2θr(s)=1當(dāng)輸入信號ess=limsE(s)s→0Tms2+s+KTms2+s-Kτs1=limss→0×s2=K1-Kττ=K1

essr=0=Tms2+s+KTms2+s+K-K-Kτsθr(s)第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析(3)前向通道中加入比例微分環(huán)節(jié)開環(huán)傳遞函數(shù)為s)τK(1+s(Tms+1)G(s)=當(dāng)輸入信號當(dāng)輸入信號開環(huán)零點對穩(wěn)態(tài)誤差沒有影響Ks(Tms+1)-θr(s)θc(s)τs+1θr(s)=s1

essr=0s2θr(s)=1Kp=∞

essr=K1Kυ=K二、擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差D(s)作用下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖R(s)=0essd=lims-G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s→0第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析Ed(s)=-G2(s)H(s)1+G1(s)G2(s)H(s)·D(s)+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)例

已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，

求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。s(3s+1)5G2(s)=H(s)=2G1(s)=s+510G1(s)G2(s)H(s)=50×2s(s+5)(3s+1)r(t)=2td(t)=0.51(t)解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s(0.2s+1)(3s+1)20==0.12K=220=第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析R(s)=s222essr=Kυ

D(s)=0.5sessd=lims-G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s→0s(0.2s+1)(3s+1)s(3s+1)1+205×2s0.5s→0=lims

-·=-0.25ess=essr+essd=0.1-0.25=-0.15增加積分環(huán)節(jié)可提高系統(tǒng)精度等級，增加放大系數(shù)可減小有限誤差。采用補償?shù)姆椒ǎ瑒t可在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下減小穩(wěn)態(tài)誤差。三、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析1．引入輸入補償輸入補償復(fù)合控制系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差:E(s)=R(s)-C(s)第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析R(s)-+C(s)E(s)G2(s)G1(s)Gc(s)=R(s)-R(s)1+G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)=1+G1(s)G2(s)1-Gc(s)G2(s)·R(s)1-Gc(s)G2(s)=0G2(s)Gc(s)=1E(s)=0R(s)Gc(s)

-R(s)Gc(s)1+G1(s)G2(s)G2(s)=R(s)[1-1+G1(s)G2(s)]G1(s)G2(s)+G2(s)Gc(s)R(s)2．引入擾動補償擾動補償復(fù)合控制系統(tǒng)R(s)=0E(s)=-C(s)1+G1(s)G2(s)G2(s)[1+Gc(s)G1(s)]D(s)=-第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析-C(s)+E(s)+G1(s)G2(s)Gc(s)D(s)D(s)Gc(s)1+G1(s)G2(s)=-[G2(s)D(s)Gc(s)D(s)]1+G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)+1+Gc(s)G1(s)=0G1(s)Gc(s)=-1即E(s)=0第三章總結(jié)時域法分析系統(tǒng)的性能主要是通過求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和系統(tǒng)的性能指標(biāo)。時域分析法是一種直觀的、高精度的分析方法。系統(tǒng)性能的分析過程：系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型代數(shù)判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性根據(jù)nωζ、求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)求系統(tǒng)的性能指標(biāo)動態(tài)指標(biāo)trtpσ%

tsess穩(wěn)態(tài)指標(biāo)第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)快準(zhǔn)主要內(nèi)容

一、系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)c(t)=1-e-t/T1.一階系統(tǒng)2.二階系統(tǒng)c(t)=A1+A2es1t+A3es2tζ>1

nωc(t)=1-enω-t(1+t)ζ=1

c(t)=1-t+)eζωnt-21-

ζdωsin(βζ<1

nωc(t)=1-costζ=0

第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析2.二階系統(tǒng)|s1|<|s2|T1=s1-1(±5%)ts=4T1(±2%)ζ≥１tr=dωπβ-ζ<1

ts=3T1tp=dωπσ%=e-ζζπ1-2100%(±5%)(±2%)ts

ζ3ωn=ts

ζ4ωn=第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析二、系統(tǒng)的性能指標(biāo)1.一階系統(tǒng)ts=3T(±2%)ts=4T(±5%)三、二階系統(tǒng)的性能改善

1.比例微分控制ζ↑

σ%↓

ts↓2.微分反饋控制ζ↑

σ%↓ess↓3.閉環(huán)零點控制Φ(s)=ωnζs2+2ωn2n)(τs+1s+2ωΦ(s)=ωnζs2+(2+ωn2n)