廣東省中山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

中山市高一級2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁，22小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考場號、座位號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.將化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是（）A. B. C. D.3.已知全集，，，則（）A.， B.，C.， D.，4.已知函數(shù)在上的值域是，則的最大值是（）A.3 B.6 C.4 D.85.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.6.已知數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值是（）A1 B. C.4 D.7.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8.如圖，在半徑為lcm的圓周上，一只紅螞蟻和一只黑螞蟻同時從點出發(fā)，按逆時針勻速爬行，設(shè)紅螞蟻每秒爬過弧度，黑螞蟻每秒爬過弧度（），兩只螞蟻第2秒時均爬到第二象限，第秒時又都回到點．若兩只螞蟻的爬行速度大小保持不變，紅螞蟻從點順時針勻速爬行，黑螞蟻同時從點逆時針勻速爬行，則它們從出發(fā)后到第二次相遇時，黑螞蟻爬過的路程為________cm．A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是R上增函數(shù)的是（）A. B. C. D.10已知正數(shù)x，y滿足，則（）A.的最大值為1 B.的最大值為2C.的最小值為2 D.的最小值為11給定函數(shù)（）A.的圖像關(guān)于原點對稱 B.的值域是C.在區(qū)間上是增函數(shù) D.有三個零點12.設(shè)偶函數(shù)的定義域為，且滿足，對于任意，都有成立則（）A.不等式的解集為B.不等式的解集為C.不等式的解集為D.不等式的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.計算：_______.14.已知函數(shù)，給出三個性質(zhì)：①定義域為；②是奇函數(shù)：③在上是減函數(shù)．寫出一個同時滿足性質(zhì)①、性質(zhì)②和性質(zhì)③的函數(shù)解析式，______.15.依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，個人取得的所得應(yīng)依據(jù)《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）．2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為：個稅稅額＝應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)，應(yīng)納稅所得額的計算公式為：應(yīng)納稅所得額＝綜合所得收入額－基本減除費用－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除．其中，基本減除費用為每年60000元，稅率與速算扣除數(shù)見下表：級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)130210252032016920425319205305292063585920745181920李華全年綜合所得收入額為249600元，假定繳納的專項扣除基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，則他全年應(yīng)繳納的綜合所得個稅是______元．16.已知是定義在區(qū)間的函數(shù)，則函數(shù)的零點是___________；若方程有四個不相等的實數(shù)根，，，，則___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知，求下列各式的值．（1）；（2）．18.若集合，．（1）若，寫出子集個數(shù)；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．19.函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、零點等．已知（1）研究并證明函數(shù)的性質(zhì)；（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的大致圖象．20.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部偶函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“局部偶函數(shù)”，并說明理由；（2）若為定義在區(qū)間上的“局部偶函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù)