高中專題復(fù)習(xí)及考試要求 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第3節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

第3節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式考試要求1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過(guò)程，知道兩角差余弦公式的意義；2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；3.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，這三組公式不要求記憶).1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式知

識(shí)

梳

理sin(α±β)＝____________________________.cos(α?β)＝_____________________________.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ±sinαsinβ2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝_______________.cos2α＝___________＝___________＝__________.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α診

斷

自

測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)答案(1)√

(2)√

(3)×

(4)√答案C答案A解析由題意得cos2α＝1－2sin2α答案B答案D答案A解析由三角函數(shù)定義，sinα＝cos47°，cosα＝sin47°，則sin(α－13°)＝sinαcos13°－cosαsin13°＝cos47°cos13°－sin47°sin13°考點(diǎn)一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)規(guī)律方法(1)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則：一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征.(2)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補(bǔ)等)，尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點(diǎn).【訓(xùn)練1】(1)化簡(jiǎn)：sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝________.解析(1)sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝sin(α＋β)cos(β－γ)－cos(α＋β)sin(β－γ)＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ).角度1給值求值考點(diǎn)二三角函數(shù)式的求值多維探究解析(1)由題意得，4sinx＝3cosx，∴sin(α－β)＝3cosαcosβ.規(guī)律方法給值求值問(wèn)題一般是將待求式子化簡(jiǎn)整理，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入即可.角度2給角求值規(guī)律方法給角(非特殊角)求值的三個(gè)基本思路：(1)化非特殊角為特殊角；(2)化為正負(fù)相消的項(xiàng)，消去后求值；(3)化簡(jiǎn)分子、分母使之出現(xiàn)公約式，約分后求值.角度3給值求角cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β