2023學(xué)年完整公開課版冪函數(shù)

冪函數(shù)問題引入：1、如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克，則所需的錢數(shù)y=__元.2、如果正方形的邊長為x，則面積y=___.xx23、如果正方體的邊長為x，那么體積y=

.4、如果一個正方形場地的面積為x，那么邊長為y=___.5、如果某人x秒內(nèi)騎車行進了1公里，騎車的速度為y公里/秒，那么y=____.x3以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征？y=x3y=xy=x2

共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。一、冪函數(shù)的概念探究1：你能舉幾個學(xué)過的冪函數(shù)的例子嗎？

一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，

是常數(shù)。

式子

名稱

ax

y

指數(shù)函數(shù):

y=ax

冪函數(shù):y=xa

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值探究3：如何判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？看看自變量x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)探究2：你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？1.判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(7)y=x2+x(8)y=2x

3.如果函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm是冪函數(shù)，求實數(shù)m的值。2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點，求f(x)，f(4)。4.寫出下列函數(shù)的定義域，并分別指出它們的奇偶性。(1)(2)(3)R奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)作出下列函數(shù)的圖象:y=x3y=xy=x2你能找出這些函數(shù)圖象的共同特性嗎？數(shù)：形：1.都過點(0,0)，(1,1)2.都在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增y=x3定義域值域單調(diào)性公共點y=xRRR[0，+∞）{x|x≠0}R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)在R上是增函數(shù)在(-∞,0]上是減函數(shù)，在(0,+∞)上是增函數(shù)在R上是增函數(shù)在(0，+∞)上是增函數(shù)在(

-∞,0)和(0,+∞)上是減函數(shù)（1，1）奇偶性y=x2冪函數(shù)的性質(zhì)

(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都通過點(1,1);

(2)如果α＞０，則冪函數(shù)圖象過原點，并且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)；

(3)如果α＜０，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸，當(dāng)x趨向于+∞時，圖象在y軸上方無限地逼近x軸；(4)當(dāng)α為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)α為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．冪函數(shù)的性質(zhì)5.證明冪函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)．證明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，則6.畫出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)性、奇偶性7.比較下列各組數(shù)的大??；5141878725255

3

391

8

213

3

1..)()()(.)(和和和--9.在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過圓形管道時，其流量速率V（單位：cm3/s）與管道半徑r（單位：cm）的四次方成正比．(1)寫出氣流速率V關(guān)于管道半徑r的函數(shù)解析式;(2)若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率