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把握三角函數(shù)與解三角形中的最值問題類型一三角函數(shù)的最值角度1可化為“y＝Asin(ωx＋φ)＋B”型的最值問題S△MAB＝S△OAM＋S△OBM－S△OAB思維升華化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式求最值時(shí)，特別注意自變量的取值范圍對(duì)最大值、最小值的影響，可通過比較區(qū)間端點(diǎn)的取值與最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的取值來確定函數(shù)的最值.角度2可化為y＝f(sinx)(或y＝f(cosx))型的最值問題【例1－2】

函數(shù)y＝cos2x＋2sinx的最大值為________.思維升華可化為y＝f(sinx)(或y＝f(cosx))型三角函數(shù)的最值或值域可通過換元法轉(zhuǎn)化為其他函數(shù)的最值或值域.答案(1)[－4，5]

(2)(1，＋∞)類型二三角形中的最值角度1轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)利用三角函數(shù)的有界性求解又在△ABC中，sin(A＋B)＝sinC≠0，則a＝4sinA，c＝4sinC.思維升華本題涉及求邊的取值范圍，一般思路是利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出范圍或最值.角度2利用基本不等式求解【例2－2】

(2019·淄博二模)已知點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∠BAC＝60°，BC＝1，則△BOC面積的最大值為______.

解析∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∠BAC＝60°，∴OC2＋OB2＝1－OC·OB.當(dāng)且僅當(dāng)OB＝OC時(shí)“＝”成立，在△ADC中，由余弦定理得：在△ADC中，根據(jù)正弦定理，可得∴△ADC的周長(zhǎng)為又A＋B＝π－C，所以sin(A＋B)＝sinC，解析根據(jù)正弦定理可得所以ab≤4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào))，由(a＋b)2＝16，得a2＋b2＝16－2ab，所以16－2ab－c2＝ab，所以16－c2＝3ab，故16－c2≤12，c2≥4，c≥2，故2≤c<4，故選B.答案B所以sin2A＋sin2B－s

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