探索軸對稱的性質 市賽一等獎

第五章生活中的軸對稱5.2探索軸對稱的性質探究美復習引入軸對稱圖形：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫這個圖形的對稱軸。軸對稱:對于兩個圖形，把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱。這條直線就是對稱軸觀察動畫后回答1、動畫（1）中的兩個三角形有什么關系？2、動畫（2）中的三角形是個什么圖形？（1）（2）探索發(fā)現如圖：將一張長方形形的紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數字，將紙打開后鋪平：（1）兩個“14”有什么關系？打開（2）設折痕所在直線為l，連結點E和E′的線段和l有什么關系？點F和F′呢？（3）線段AB與A′B′,CD與C′D′有什么關系？（4）∠1與∠2有什么關系？∠3與∠4呢？做一做：右圖是一個軸對稱圖形：（1）你能找出它的對稱軸嗎?（2）連接點A與點A1的線段與對稱軸有什么關系？連接點B與點B1的線段呢？AA1BCDD1C1B13412（3）線段AD與線段A1D1有什么關系？線段BC與B1C1呢？為什么？（4）∠1與∠2有什么關系?∠3與∠4呢？說說你的理由？BCDD1C1B13412綜合以上問題，你能得到什么結論？軸對稱的性質1.對應點所連的線段被對稱軸垂直平分2.對應線段相等,對應角相等對稱軸AB=CD，BE=CE∠B=∠C1.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被

垂直平分。

2.下圖是軸對稱的線段是，圖形，相等的角。

ABCDE鞏固新知3．兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定()A．這直線的兩旁 B．這直線的同旁

C．這直線上 D．這直線兩旁或這直線上

D4．軸對稱圖形沿對稱軸對折后，對稱軸兩旁的部分（）A．完全重合 B．不完全重合C．兩者都有A5.下面說法中正確的是（）

ＣＡ.設Ａ，Ｂ關于直線MN對稱，則AB垂直平分MN。Ｂ.如果△ABC≌△DEF,則一定存在一條直線MN，使△ABC與△DEF關于MN

對稱。C.如果一個三角形是軸對稱圖形，且對稱軸不止一條，則它是等邊三角形。Ｄ.兩個圖形關于MN對稱，則這兩個圖形分別在MN的兩側。

6.已知互不平行的兩條線段AB，CD關于直線l對稱，AB，CD所在直線交于點P，下列結論中：①AB=CD；②點P在直線l上；③若A，C是對稱點，則l垂直平分線段AC；④若B，D是對稱點，則PB=PD。其中正確的結論有（）

D

A.1個B.2個

C.3個D.4個

7.若直角三角形是軸對稱圖形，則它的三個內角的度數分別為。

45°，45°，90°1.如圖，已知點A、B直線MN同側兩點，點A1、A關于直線MN對稱。連接A1B交直線MN于點P,連接AP。（1）若A1B＝5cm，則AP+BP的長為。

5cm能力拓展ABPA1NM（2）若P1為直線MN上任意一點（不與P重合），連結AP1、BP1，試說明AP1+BP1?AP+BP。A1ABPNMP1（3）某鄉(xiāng)為了解決所轄范圍內張家村A和李家村B的飲水問題，決定在河MN邊打開一個缺口P將河水引入到張家村A和李家村B。為了節(jié)約資金，使修建的水渠最短，應將缺口P修建在哪里?請你利用所學知識解決這一問題，并用紅色線段畫出水渠。ABPMNABMA12.如圖，已知點Ｐ是∠AOB內任意一點，點Ｐ1、Ｐ關于OA對稱，點Ｐ2、Ｐ關于OB對稱。連接P1P2，分別交OA，OB于C，D。連接PC、PD。若P1P2＝10cm，則△PCD的周長為。

10cm.p2p..p1CDBAO3.如圖，△ABC與△DEF關于直線L成軸對稱。①請寫出其中相等的線段；②如果△ABC的面積為6cm,且DE=3cm，求△ABC中AB邊上的高h。LCABEFD隨堂小結通過這堂課的學習，你掌