理科數(shù)學(xué)2022年高考押題預(yù)測(cè)卷02（全國(guó)乙卷）（全解全析）

2022年高考押題預(yù)測(cè)卷02（全國(guó)乙卷）

理科數(shù)學(xué)?全解全析

123456789101112

CADAADADCBAD

1.C因?yàn)閕z-3-i=z,所以(l-i)z=-3—i,

—3—i(-3-—2—4i

則=—l—2i

z1-i-(l-i)(l+i)~~

所以Z的虛部為_(kāi)2.

故選：C.

2.A因?yàn)閤=G",〃?eN”,機(jī)45,由C；=C；=5,C；=C；=10,C；=l,

故集合M有3個(gè)元素，故其子集個(gè)數(shù)為23=8個(gè).

故選：A.

----1

3.D由題意可知：aZ?=lxlxcos60=一，

2

貝！I卜_.=J(6-5)=yja2+b2-2a-b=+1-2*；-1,

r4r、r2rri?

a\a-b\=a-ab=\——=—,

V>22

據(jù)此可得向量￡3在向量公方向上的投影為見(jiàn)上fl=2=_L

同12

本題選擇。選項(xiàng).

皿jcosa-2sincr1-2tana1-4,

4.A原式=-：---------=---------=--=3.

一sina+cosa-tana+l—2+1

故選：A

5.A如圖，圓錐底面半徑為2,高為3,ZAOB=120°,

=：S/?=gx4兀X3=4TI,咚棱隹sro8=3〃S,AOB=gx3x；x2x2xsinl20o=G,

截取的幾何體的體積y《噓錐-憶棱3m二9垢-石二色芋.

故選：A.

6.D由題意可得：/=也/=m+6,

則實(shí)軸長(zhǎng)為：2Gi,虛軸長(zhǎng)為2j〃z+6,

由題意有：2A/^X2=2A/W+6，解得：m=2,

代入反-上=1可得雙曲線方程為反-$=1.

mm+628

本題選擇。選項(xiàng).

7.A對(duì)于B選項(xiàng)，/^|j=0,與題圖不符：

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)乃＜x＜呼時(shí)，卜inx|＞0,則?。?『卜1產(chǎn)＞0,與題圖不符;

2e

對(duì)于D選項(xiàng)，=與題圖不符.

排除BCD選項(xiàng).

故選：A.

A和C是偶點(diǎn)，8和。是奇點(diǎn)，根據(jù)歐拉找到的“一筆畫(huà)”規(guī)律：凡是只

有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)）一定可以一筆畫(huà)成.畫(huà)時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn).

以5為起點(diǎn)時(shí)，有BADCBD、BADBCD、BDABCD.BDCBAD、BCDABD.BCDBW六種畫(huà)法

以。為起點(diǎn)時(shí)，所有路線與以上情況相反即可，也有六種，故共有12種畫(huà)法

故選:D

9.C根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，可得近=%而+丫阮=梟通+丫(麗+近)

=xAB-yAB+yAC=(x-y)AB+y(AD+DC)

=(x-y)AB+y\2AF-}--AB)=(x-y)AB+2yAF-i--yAB=(x-^)AB+2yAF,

因?yàn)?,0,尸三點(diǎn)共線，可得"_1+2y=l,即2x+3y-2=0；

又由的=麗+/=麗+工麗+》就=麗一元麗+/=(1一%)麗+g麗，

因?yàn)锳0,七三點(diǎn)共線，可得17+半=1,即3x-4y=0,

f2x+3y-2=08614

聯(lián)立方程組\/八，解得x=2,y=2,所以x+y=：

[3x-4y=0171717

故選：C.

10.B/(x)=4sin^69x+^sin^69x-y^=4sincox4-coscoxY1.5/3]

—sincox----coscox

7\227

.fl.YfA/31.(\A-cos2a)x31+cos2cox\

-4—sintyx-——costyx=4|—T---------------------=-2cos2tyx-l

(2)[2JJU242)

由其最小正周期為兀，有。=1,所以〃x)=-2cos2x—l,

將其圖象沿x軸向右平移〃?(，">0)個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=-2cos2(x-777)-1=-2cos(2x-2/w)-1,

其圖象關(guān)于x=：對(duì)稱(chēng)，則有COS(.-2m)=±1,

所以空-2，w=hr,ZeZ,/n=---

、keZ,

332

由初＞0,實(shí)數(shù)，〃的最小值為三.

故選：B.

11.A^iFd+FC=A(Bd+BC)由平面向量加法法則，則BF與0C交點(diǎn)、為0C的中點(diǎn)，故&即0=S.c，

"22

由“廣得《擊闈-

y=-x

a

?,SABF0=S&BFC,則SR0FC=MiOF二尻

SBOFC=SABOC+SAOFC=.金+?玉=t)C

可得a=(2>/2—l)c

c12夜+1

e=—=―T=——=------

a2V2-17

故選A.

—.3xlny-2x-xlnx人y皿八lnr-2

12.D由x(2+lnx)=xlny—ay得。=---------------=—~x——,令/=上，貝打>0,a=------,

》,xt

x

、nz-zxInf—2n.、3—Inf

設(shè)/Q)=-----,貝i」/(rf)=——,

tr

0<r<e3時(shí)，/'⑺>0,/⑺遞增，t>e3,/'(O<o,/(，)遞減，f=1時(shí)/⑺"叱=5.

/—>0時(shí)，/(Z)-?-oo,

所以/⑺的取值范圍是卜應(yīng)｝,即。的取值范圍是卜％?.

故選：D.

13.0

,.1a//b>

.?.lxm=2x(-l),即機(jī)=-2,

.?%=(T，-2)，又2=(2,-1),

.?.^-c=-lx2+(-2)x(-l)=0

故答案為：0.

14.[1,7].

繪制不等式組表示的可行域如圖所示，

結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)3(3,4)處取得最大值/溫=4+3=7,

在點(diǎn)C（-3,4）處取得最小值z(mì)mi?=-3+4=1,

綜上可得，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的取值范圍是［1,7］.

設(shè)等比數(shù)列的公比為4,由題意可知它1,

因?yàn)椤??！?gt;=2。：，

所以。％'°=2短",得d=2,

因?yàn)橐?52=祀,

所以4（1一心_q（l-4'2）=彳4（1-48）

\-q\-q\-q

所以］2n8）

所以

（打_/=硝一（小，

所以8—2=—32,得2=—2,

故答案為：-2

M20后it

1O.------

3

等邊三角形PAC的高為sin工X26=^X26=3,

32

_2__2

等邊三角形P4C的外接圓半徑為0.萬(wàn)一

zsm—

6

2\/§*

三角形ABC的外接圓半徑為，"^=2,

2sm—

設(shè)《,。2分別是等邊三角形P4C、等邊三角形43C的中心,

設(shè)。是三棱錐P-ABC的外接球的球心，R是外接球的半徑,

則解=OA?=2?+尸=5=R=&，

所以外接球的體積為皿=型叵

33

故答案為：苧

17

⑴

解:〃=1時(shí)，q=4〃1—3,解得4=1.

當(dāng)〃之2,〃wN+時(shí)，S-=一3,故為=S”一Si=(〃+1)%-九41,

a?n

所以工=工，

an-l及+2

a

”一%n-\〃3%〃_nn-1326

故氏------------------a\->...—??

%an-2%%〃+2n+\54(n+l)(??+2),

《符合上式

6

故｛%｝的通項(xiàng)公式為?！?

⑵

解：結(jié)合（1）得

1?1

〃=(2"+3)(-1)"4=6(-1)”

77+172+2

+」

所以］=。+3+…+b“=-6+6-+—+…+

34H+ln+2

生后㈠「

18.(1)

證明：因?yàn)镻A=2,AD=3,PD=s/l3,所以PT+AO?=p02,貝IJA￡>J_R4,

又A￡>_LAB,PAQAB=A,所以AD_L平面F4B,

?.?PBu平面RW,所以4)_LPB,

又PBLPD,AD}PD=D,所以PB_L平面上4￡).

⑵

解：過(guò)點(diǎn)P作P01AB,交AB于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。且OG〃AO,

平面248,POu平面R48,則PO_LAD,

故POJ_平面A8C。，

以點(diǎn)。為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，以。8、OG、0P所在直線分別為》、y、z軸建立如下圖所示的空間直角

坐標(biāo)系，

???P8_L平面PAO,抬<=平面P/W,則以_LPB,

■.■PA=2,A3=4,則PA=；AB,所以，/PBA=30°且PB=dAB。-PA?=2g，

POVAB,則OB=PBcos30=3,

則8(3,0,0)、C(3,l,0),P(0,0,A/3),D(-l,3,0),

設(shè)平面尸3。的法向量為機(jī)=(%,加4),8戶=卜3,0,6),而=(-4,3,0),

m-BP=-3x)+V3Zj=0

由取玉=3,可得記=9,4,36),

m-BD=-4玉+3y=0

易知平面BCD的一個(gè)法向量為〃=(0,0,1),

mn3733739

所以,cos<m,n>=Ii=—尸"

|葉忖2V1326，

則sin<m,n>=Jl-cos2<m,n>=

726

因此，二面角P-8D-C的正弦值為之典.

26

19.(1)設(shè)擲出3的倍數(shù)為事件M,擲出不是3的倍數(shù)記為事件N,

I0

則P（M）=$尸（N）=§

珠子恰好轉(zhuǎn)一周回到A點(diǎn)包含的事件為(M,N),(N,M>(MMN)且這三種情況互斥

3

故所求概率為4=

(2)珠子滾兩周回到A點(diǎn)，則必須經(jīng)歷以下三個(gè)步驟：①②③

①A至C：此時(shí)概率為=1

②C至B：擲出的必須是3的倍數(shù)，此時(shí)的概率為g

③B至A：概率與①相同

7|749

又以上三個(gè)步驟相互獨(dú)立，故所求概率為=—.

⑴解：⑴因?yàn)閮?%=%,所以，PF[PF-PF^=0,即尸/耳巴=所以，

20.220,PF2A.F,F2

又點(diǎn)尸(2,應(yīng))在橢圓c上，.?.耳(-2,0)、6(2,0),

且由橢圓定義得2。=歸用+歸即=J(2+2y+(0—&丫+J(2-2)2+(0-V2)?=4四,

22

則a=2V^，護(hù)=a?—4=4,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為---F――=1.

84

(2)解：假設(shè)存在定點(diǎn)“滿足要求，因?yàn)橹本€/斜率不為零，所以設(shè)直線人不=沖+2,

設(shè)點(diǎn)M(天,0)、A&,yJ、B(x2,y2),

聯(lián)立可得"+2)丁+4*4=0,則A=16m2+16（濟(jì)+2）=32（濟(jì)+1）>0,

4

由韋達(dá)定理可得乂+%=一中'."門(mén)

因?yàn)橹本€OM平分NAM8,貝麟“八+38=0,即T-+°^=°,

X]一玉)x2—玉)

...=0,

my1+2-x0my2+2-xQ

整理得2〃％必+（2_毛）（乂+,2）=0，,2〃（一/三）+（2一4）（_，^]=0

.?.機(jī)（4—方）=0,由于，"WR,...%=4,所以存在M（4,o）滿足要求.

21.(1)易知(>0時(shí),W+I為增函數(shù)，且r@=o,

故xe（-oo,0）時(shí)，f（x）<0,/⑶單調(diào)遞減，

X￡（0,Z）時(shí)，f\x）>0,/（x）單調(diào)遞增.

。）f（a）-"匕）（依"+1。2_%）一（雇+/2-幼）〃〃]

229

（2）r?）="）？）=------------------——------=k.^-^-+±（a+b）-k

a-ba-ba-b2

又/'（4）=he手+4-九，所以八%）-r（4）=^（￡z|Le等），

222a-b

KFe"-e"繆日na-ba-b

>e

卜證：a_h（"b）,B|Je2_e_2<〃_/,，

令f=-y—<0,g（f）=ef-e-/-2z,

因?yàn)間'（f）=e7e-2>2l.e，-2=0,所以g"）在，<0時(shí)單調(diào)遞增，

故g（f）<g（0）=0,即-j,即言〉e.，

所以/'（%）>尸（等），

又r（x）=&、+x-&為增函數(shù)，故及>告”

22.

X—1tCOS6ZX-1COSCX

（1）由參數(shù)方程可得——=——，消去參數(shù)可得直線/的普通方程為：——=-一，即y=121。G-1）；