全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)2022年新高考真題

全國(guó)n卷數(shù)學(xué)2022年新高考真題

全國(guó)n卷數(shù)學(xué)2022年新高考真題

2022年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(新高考2卷)

注且?中：

I.抖目前,務(wù)必將日己的姓名、學(xué)n弓嫡、：在答題卡規(guī)定的位取匕

2.喬選樣超時(shí).心攻位用2R錯(cuò)飛將善履的得*標(biāo)，;漳熏.加霜改動(dòng).

用槽皮擦擦干濘后.小選濠片它為富標(biāo),》?

3.衿0選擇圖時(shí).必維(史朋仇S個(gè)米累色簽?W.樹(shù)裨案在芥理骯娥定的仙置卜.

4.所有0口必須汴芥?￡：卜作答."試壁荏上苗■無(wú)效.

5.%線腦束后.只將答題梃文問(wèn).

一、?i&tt：本14共8小It廚小題5分.共40分,在每小眩給出的四個(gè)選項(xiàng)

中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

I.已愀集合4=卜口.2川，機(jī)卜|卜-141}.?則wriA

A.(L2)B.{1,2}C.[1,4)D.卜1川

KW?IB

【解析】方怙-i通過(guò)解小等式。J料集合8=(x|04x?2}?Wj4nfi=(Uh故@乩

方法，代人終除法.x.-l代入維舍片卜|卜心|)?可科x-l卜卜1-1卜2>l.x=1?

不滿足，4除A.D：x=4代入集C辰卜||*-|0|}?呵搟|x-l|="-1|=3>1?*=4.

不清足,依除C.故地B?

2?(2.0。-"

A.-2+4，B.-2-41C.6?&D.6-2/

【答案】D

(解析1(22)(1卻,27?2，。?22八4-62/,故逸D.

3.中國(guó)的占健議小儀比門(mén)14逋山的住處,史足太學(xué)相rr學(xué)的體現(xiàn).如陽(yáng)是某占便飄的的第

畫(huà)圖.箕中。D”CC，38,,44是畢.儀％“；,。8；，84電相等的步,柏允桁的牛巾

DDQQRRAA

一比分加為.多一05:“j=&，7^*=—=k、,已知勺?4?41或公即為0.1的

魯差依州.114”。/的斜率為0.725.刻4二

K等案】D

【琳新】適OQDC、CR、吊4r.則呵?k2,■心

由股盤(pán)田&=%+0.2,與=&?01

心4?廣網(wǎng)用

ODE)C：CR'BA

常傅的■0.9

故逢D

4.tiftici=(3.4).fts(|t0)?c-Q^tb*<o,c>=<6,c>.網(wǎng)”

A.YB.-5C.5D,6

me

9川?16

｛解析1由匕如五￡?(3*(4)?cos<a,c>^cos<b.c>?故

kl5

解學(xué)，,5故逵C

5.狎甲乙時(shí)丁戊5名同學(xué)跖成悻*加文藝笊演,竹甲不站育兩前?內(nèi)和丁相例的不同10

列方式q步少種

A.12aA24RC.36神D.48秒

【咎案1B

【就所】尢利用刑府”J0乙丙J戊四人，忖川娜空法逸甲的位置,則外代人匕。24機(jī)故

選B

6.用a./7iiM是sin(a*〃)*co9(a*#12y1cEa+2)§in0?蛔

4

A.tan|a”1IB.tanfcr")-I

C.=lI).un(a-/0?-l

【答案】D

【H析】?jī)?chǔ)法一改。。則sma+cosa0,取a\律除AC

再取a0則an?+8sAw2sin。取〃排除H,送D.

K洪二由stn(a，m+Ma/A)=5/5sm(a-0-q>=as?n(<a*+叫

=無(wú)stnfa?巴>OM〃+HcoMa42)§in。.

44

故&sin(a+')cos"-v2cos<a+-)5in/J

44

故sin<a?—)ccsfl-cos(a?->sm"=0即sin(a?-

444

故arXa-0--g$m(a-夕)?^cosier,

故$in(a-。)--COM。-。),故un(a-〃)--l故選D

7.ih樓療島為i?i下衽邊長(zhǎng)分別是3J3加八勺，所a理京在同?博面匕刈球的我向

松是

A.100才B.I28rD.1921r

I東富1A

【解析1由H急褥.上位的所在平面皴螺所樹(shù)圜的T校是3?

F底囪所在那曲敘理所付囪的T脛是4.

則軸曲曲中山幾何如想何米3序『?除4；。I?*得舒。2s.

國(guó)比球的表面幟是STT*-4,25T00JT?故選人

M若南數(shù)/to的定義域?yàn)镽,曰/(O^I*l￡y(*)

?*(

A.—3B.-2C.0D.1

(KX]A

l“析】，尸=1傅

/(x+l)+/(jr-l)=/(x)/(l)=/(x)=>/(x+l)=/(x1-/(x-l)

改/(>+2)=/(x+l)-/(*)J(x+3)=/(x+2)-〃*+1).

m^/(Jr*2)?l/(*+l)m?/(x+3)—/(*).

>x-l.,y-0n/(l)4/(l)-/(l)/(0)=>/(0)-2.

/(4)=/(3)-/(2)K-2-(-I)=T

/(6)=/(5)-/(4)=l-(-l)=2

故土(4卜3[/(1)+/(2)+…+〃6)]+/(l9)+/(20)+/(21)+/(22)

./(l)*/(2)*/(3)*/(4)?U(-!>(-2>(-1>-3

即為,故選A.

??1

二、多選fflh本題共4小題，每小超5分,共20分.在每小也給出的選項(xiàng)中.

有多攻符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的傅2分，有選錯(cuò)的將0

分.

9.喻皎/(外二&n(2x+8)(0<a<q)的用殷口(羊。)中心時(shí)稱.副

A.yw/(x)在(0.普)維■地戲，

B.幻儀三?皆Mi2個(gè)極悵點(diǎn)i

C.0m是條對(duì)稱獨(dú)】

6

D.x條5線.

[答案1AD

1一一】由國(guó)就得，/(y)=lin(yfF)=0

所以竽?伊二即：夕keZ

XO<<p<<.所以*?l時(shí).<?=—

選&A,X6(0,^)H2x+ye(y.y).由'=”nM圖象知y=/(JT)?.單M地

*

MB,xe(-\：；)時(shí)28+個(gè)嗚苧,thwsmBmJUFn/Or)””1

個(gè)強(qiáng)值點(diǎn).由2jr+2；=3：可第利極(fl點(diǎn),

選項(xiàng)C,x=—H2x+^=3<.y~/(x)=0.R線x=上不是對(duì)稱粕：

636

選4(Di由p=2cos(2x?與)=0科】cos(2jr+g)=-；?

第得2JT?半,半42A”奴2r?牛?與4”/r?AwZ

從而ffhx=lrrttx=y4-1^.keZ

所以的Kty=/(x)在點(diǎn)(0.2§)處的切線科亭為**vL.M*2COS^.

切伐力程為Ij?--y=Hjr-O)aPy=y-x.

10.已如O為驗(yàn)M岸點(diǎn),HMfljMiC：六2Px(p>0)的煽點(diǎn)廣的Fl或。C交干d?B傳

點(diǎn).點(diǎn)/在第MPK.點(diǎn)M(pX)).H\AF\^\AM\,則在毀.4B的價(jià)率為26

A.域48的解本為26B.\O^OF\

C.pfi|>4pF|D.NO/W+NOBMVI8(f

【答案】ACD

【解析】法項(xiàng)A,HtKW中戊為,V,時(shí)x,?A?Zy_.；〃所以

尤?2質(zhì)＞0).所區(qū),浮P，枇卜”.-2后

通項(xiàng)B：蘇，會(huì)?卜本?立?泊響3件以

E=2「§工號(hào)所以網(wǎng)=W+E=g?牛=亨立!

A?C：M-：p.7+p-2：p>2,7pH

4312

選鵬Di由近友A.B加/（1p.-~pj.所以

-，半，,’1（，—"^"）-~~~<0,MUI^AOB為陶加

OAOB

浮,}j_$.殍"=昌＜0.廝以4M8為噸角i

又忘A加

所以/OAM?/OBU<IMF

故近ACD.

II.如陽(yáng)，四或HMfitD為iL方形.￡。，甲曲/SCD,FB〃ED.AB=ED=2FB?記.

F-ABC,下一/UE的體枳分劑為J”儲(chǔ).則

A?D.2外叫

19X1CD

【解析1a/8=￡D=2￡Bd劃匕=；，2?方；,1產(chǎn)/2小；連結(jié)8c2/C廣

M.連結(jié)￡.“、AAf.劑FM?⑸EM。,￡A-3.故S^w，手』小?畢.

X補(bǔ)-2.1；-1；>1；.21,-31；,故逸CD.

12.而任息&乂/?爐-M-I,W

A.X?尸H

iimM

［穌析］由/+爐一歲「I刑卜_辰）?（，）［=i

6

A--二COS。x?——sinJ+cos〃

23

75°=2&._

—>—sin8y=-j-sin0

故x+y-JismH:cosb-2sin(??[-2,2]?

故/tn.8th

x"

?gsm2"*os2"+：Bjsm如-@H$!：,2J

(其中tan6

rtCib。他

三、meffl：本IB共4小18,駕小115分，共20分.

己如陶機(jī)要51X*從小分分布,（Z。：）,H片2<*625）=036.MA*>25）=____.

【答案10.14

【第析】由雄息可覦.汽*>2）=05?故網(wǎng)*>2.5）二代v>2）-公2<*<2$=014.

14.寫(xiě)出曲理），-tn|x|垃生以廉白的U）線方_____?_______.

15m尸一片三

【解析】當(dāng)，>0時(shí)，點(diǎn)《%”區(qū)>3卜的燈我為）舊雪?，UJTJ.齊諾切線的

過(guò)**.Mini,-1-0.M(Ui=c,此時(shí)切線方H為,=三.

RJT<0時(shí)..d.<xt.ln（x,D（x,<0）I的切線為,,H>.）■—<*>；）.Ki*切線"ht原

與

點(diǎn),Wln（-jr/-l0**神\Y?此時(shí)切線方丹為〉-一：,

15.已短戊4-2,3）,例0,。）?若ru￡*r美?。?。的川桃汽投與網(wǎng)a+J/xyarH"

在公犬點(diǎn).用文敷。的取依用W為,

1?*|lj.fl

>

【薪析】因?yàn)?“=g.WfU.4tfKTfifty=Utfj<t?fltt^（J-ok-2>+2fl=0.

所以虔：_"+4+加11],整MJ科12/-22o-.

口?M432

i6.-i.An/微隊(duì)交手人心”，物.>岫分別交r.“.N.

oJ

aiAMMA^b|"A'|=2JL剜口線/的力理為.

【答東】x*J2?-2&=O

【弊析】取AB的中共為￡,因?yàn)閨—NB，所以|A/EKN￡|?設(shè)用號(hào),乂）,倒x.?1”,

8nAi“雙在微/8：JAx4m.A<0rM>0.

令x=Q.y=iw.-0?3—￡?所以占（一片"?手）,所以&k-^--—A*=—y.A=—?

k

*'+2M'二I2?m-2.所以姓?父/歷：y?一、?x*2,即《?J5，,?26?0?

四,解答限：本題共6小題.共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程豉演算

步驟.

17.（10分）

上知為等蛉數(shù)列?也）蹌公比為2晌等比數(shù)列.n二a一

<n證明：6=4,

<2）求出介陽(yáng)）”.?小&<500|中元索的個(gè)數(shù).

【答案1《1）虻*析：（2）9.

【M析1（I）設(shè)等呼數(shù)列口.|公號(hào)為d

由a：?巴b,?知故d-M

由0：-&-6,-a,.Hl/?d她=地■(a+3(f)?

故故/?d-M-d一駕.整理梅q-A?煙GE?

42》曲(I)知d=2)=2q?由，二外?q知：^,2*1-a?(M-1)?</?a,

即"F'?aT.-l)2A*4.W2*1-2m.

因?yàn)檎笷SOO.故2G'“Q)00??^2UO。

故集合MS.=4+q,K**OO]中元供的個(gè)數(shù)為9個(gè).

IS.“2分)

記△/8C的個(gè)內(nèi)角分別為4.B,C.我對(duì)境分別為a.h.c.分別以。,A.c為

邊K的?.個(gè)正：前形的向幟依次為￡.S,.S,.巴如，-$+$=?,smS-j.

<1)求△，恥?的腳幟;

<2)Ksm?4sinC'-.求6.

(??]<!)-y,⑺1.

【解析】”>;WK為。的4：?向尼的面枳為?。二

；.$-W?S,=-卜：?UPoccosS■I?

m嚏。26.13^

出sinb=H?waff■------...ac-----------------?

33mB4

fI“I訪1萬(wàn)

故工,Mt,：0C&in8?=x-----x-?—.

22438

3J2

<2>由正必定"超，-^-~?.

sin*B$mAstnCsin/sin<.J24

3

故b3mH；.

19.<12分)

任某地區(qū)迸行潑h?病M皆.的機(jī)海我/loo名票種疾a息召的年代.御物如卜的樣本依

燃檢率分布內(nèi)方圖

“率Ml即

《”估計(jì)謨地區(qū)送冷疾牖曲者的平均年益(同一tfl中的數(shù)用用諫tfl區(qū)間的中點(diǎn)的代表，

<2)彷計(jì)愎地M入亞達(dá)抑疾場(chǎng)W好在4阿口率.

<3)C知諜地《法抑疾病的患胸率為0」%.3坳M的年齡KUM間［他501的人口占

3他M總?cè)恕钡?6%.從段地區(qū)<〔進(jìn)入,E此人年齡包T區(qū)間［40.50).求此人患謨種隊(duì)

新的■奉.《樣本數(shù)據(jù)中的力14料代斤善地伏的就率作為小苛年的位于誦忸何的M車(chē),精

碘到00001)

(??］<1>47,9^1(2)089；(3)0.0014.

【解析J(I)T^jq^i?(5x000l*l5x00024-25x00!2*35x()0l7*45x0023

*55x0020*65?00l7*75x0006+g5x0002)x|0=47.9(歲)

(2)?［一人也這腫唉病的年依住區(qū)mj〔20,7Q)；?M|

"/)I-人才hIT0.00WO.O02M)006*0.0a2)x1gl-011-099

<3)Qg?(任選人隼齡付干區(qū)何：W.5Q",C?［任選人想以鐘強(qiáng)啊.

購(gòu)出條件4率公式.W

-加密，!七9嗯也、啊獸2%叫用5?。0014

Hn)16%016

20"2分)

talM.PO是一粒作尸-4BT的島.PA-PB-AB1AC.￡及/>8的中點(diǎn).

(1)求證；os”r?PACx

<2)Ti￡ABO?，CliO-PO=3?/M?S?求一面角「-/￡-8的il現(xiàn)值.

p

【答宴j?i）v.ww.>2）H.

［解析】《I）決一：連橫。4、OB.

因?yàn)樾男乃??彳”的島,所以網(wǎng)）人平曲彳敘、，所以「〃人。<?wioa.

所以,"UZPOB90'.義P/?PB.PO-PO,所以▲PO/、A/（'r?所以。1二OS.

作46中點(diǎn)&.UttOD./??史有ODl/H.J.ABIAC.所以O(shè)D〃*'.

又岡為加af面；MC,/Cu平面/MC.所以。￡）〃平血；MC?

又。、￡分別為46、P8的中點(diǎn).所以，花中，DE"PA

XW>iDE（zTill|R4C./Mu平面P/C?所以"￡〃

XOD.DEu干面ODE.ODcDE-P.所以，曲ODE〃『的AMC.

乂OEu”由O0￡,所以?！辍╰lfclPAC；

法，（1）連接。1.OB,

因?yàn)楦淖阈Ｇ椤?SC的高.^XPOLfltlABC.f^KXPOlOA,POIOB.

所以〃O/="08=90.ZPA-PB,/0=2,所以“OOV*。/*.

所以6M?O8,^ABLAC,^。為"中點(diǎn).

域長(zhǎng)AO.交4CTF?雄檀尸尸.

所以汴dfiF中,O.￡分別為M?PB的中外.所以￡?！?￥\

因?yàn)镋Oa平加PAC,PArfdilPAC,所以￡0〃芋面PAC：

（2）法一?過(guò)查D作所〃O尸.以。8為x*.八。為〉釉，DF為:曲修女如圖

所小的P向/（用燮林系.

國(guó)為PO-3?4-S,由<i>

乂乙即=，C8O=*r?所以O(shè)&=2,DS-2J3.所以周023).?2^0.0).

41-275.0.0).￡(J3.L；),ttXCufl,創(chuàng)CSZTS.a.Oh

平制/￡口的法向后設(shè)為“?(*/.二),食我彳8的方向向Jfl可設(shè)為o-(1.0.0)?

在及加u平面/AH,直線DP的方向向忸為g(QZN

所以萬(wàn)一0?4V=3?附：=一2?

所以彳一(0?3.21：

￥*I/￡C的法制U設(shè)為^C-(0,a.0>.怒=<M5.I.$

/KF?oG，?0

--'.G3z所以，=°，設(shè)x4,#-4

1/￡f=0Wr+y產(chǎn)。"J

所以〃；■(—?OMh

…VJST■竽

Ml0|C-/E■號(hào)的乎面向內(nèi)。.則sm8=J"cm：8--?

所以.面向C-/￡-8的i卜找的為;;

法，(2)過(guò)點(diǎn)/作乙以48為x軸.4「為尸軸,4F為：軸

建立如用所示的空間H用快林靠.

因?yàn)楦?3,.由＜1)

乂川。-NC8O-W,所以,彳8?46.所以周八行,2.31,8(4J1O.O),

小0a0).￡(34J，).&/C=o.WGO.o.Oj.

平制”。的法向*設(shè)為彳■(”.；)?AB^(4V3.O.O).布L(品瓦1.3

1^.0,岳?。

—2?所以、房3口?所以x?0?&:=?2.剜＞,?3?

[心力034.”2；°

所以彳XOJ/h

啊IMEC的法向"改為彳?《3,二)?而?他.0),12=(3V5X1)

(JCM'-0-0

—-,所以3z所以f°?&*uJ5,

[AEHI,=0W3JT~+/-0

所以彳?(A.OWh

——…512124＜73

即以cos(?]＜/?、＞--r—：---；-----n----------l

.|?,||^|后.用”613

.而卅CIE8的?而用為。,則即。=」-百。七.

所以二面角C-/A-8的正弦伯為:；

2）.“2分）

巳知女?相c，?STg>°?A°）的村焦點(diǎn)為汽1°）,翻近雄力花為』，★房?

<1）來(lái)「的力用，

<2)過(guò)F的兒饃的西第斯近場(chǎng)分別交「48兩小.啟修小工).ea..y,lfrcI.

fix,>x,>0,v,>0,HF且料率為M的且mHOHtl*為后的a底交丁點(diǎn)

W.訓(xùn)從下旬①②③中ii取育個(gè)作為條件.訐明力件-個(gè)*”應(yīng)辦

①“在"81，②/X?〃，8,③1MH*此.

汪，若坦畀4、網(wǎng)的引介分別的符.螞技51?個(gè)舒特計(jì)分.

(8X1<l>(2)?.??.

(M析】“>由圓盤(pán)可口6-0.77TF.2-故o-Lb-Jj-

a

因此「的方理為

《2)世我爆”的方HR?-H?。伴，S,樸H餞”的方用代入《的方程療

(34“-2*m_乂-3-0

“▲2kb，3I--------；——2&-T“

財(cái)馬?馬?二*?4ML.乂、$--

gAU,小0士，..1，1?一鼻?西九-引

收0.A/的生.標(biāo)為),M,

\y%,J"x”均)

西式削見(jiàn)禮心V.?2jixv&”，?xj?而M-心=<fe,+b)-lj")=Mx,7'?

故2人“-A(x,-x,>+fyxt4x,>.修都*“=J!，"

四式相加?用2y“(y,+%)*&<,*：)?

曲,?>,："<紅?8”(乜?b)=Mx1?Jtj?”.故2，〃=A(x,*x2)4-75(xl-X3>+2A.W

觸My?M3

%/―r?—『

因比，點(diǎn)Af的必成為口故尸“：x?耳中A為口線”>的科率.

若沃擇①②?

山口找48的〃方方》*(x-2),件設(shè)彳的坐標(biāo)為口■廣,)?月的除林為住..力),銀

九■?.2)2a2小

力,加M得九?k-&‘九

2M2&

F-E

北時(shí)x.+x.?17一??

*-iK7

九一"L&,

曲點(diǎn)”的“林淌圮3,*用小??。?“L?九i-券；

yy"xw"”-32*-32

依,“為的中京,即例.

公選擇①①

或“8的斜率小汴企M.4“即為AF（20）.此時(shí)“小6：RMi,，?；r匕＜?.

當(dāng)1m.48的制率〃在時(shí),設(shè)區(qū)饅43的方程為廣一E*-2“E，0）,井城/的坐標(biāo)為

［＞.-iMx.-212MjJiat

（XQJ.伊的坐標(biāo)為＜〃.〃）.叫,q6?x.-一行.’「&&?

同用可用X.=-.,力n-.

■73?73

此…弩二蕓?”空?品?

由丁點(diǎn)A4同時(shí)〃口嫉,=^r上,