遼寧省朝陽(yáng)市羊角溝鄉(xiāng)初級(jí)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省朝陽(yáng)市羊角溝鄉(xiāng)初級(jí)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高

二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1,等比數(shù)列｛久｝中，an>0,且以6+2%%+%他=36,則與+劭的值為

A.6B.12C.18

D.24

參考答案:

A

2.下列命題中，假命題是()

1

A.若a,b￡R且a+b=1,則a?bW4

a2+b2a+b

B.若a,b￡R,則22(2)22ab恒成立

x2+3

C.Vx2+1(xGR)的最小值是2M

D.xo,yoWR,xo2+yo2+xoyo<O

參考答案：

D

【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用.

1

【分^lf】A,ab=a(1-a)=-a2+a=-(a-2)44；

2222a2+b2+2ab

a+b2a+2b->a+b2ab+2ab,

B,244乙2(2)

o

=Jx2+I+>272

CVxZ；+3l-V7x^g+1-

D,xo,yo—R,x()2+yo2+xoyo符號(hào)不定;

11/1

【解答】解：MTA,a+b=1,/.ab=a(1-a)=-a2+a=-(a-2)2+44,故正確;

999999

a+b2a+2b>a+b+2ab_（a+b）2a+b2ab+2ab_

對(duì)于B,-2一-=4'4一NCY）2》4=ab,故

正確；

7~7"--VX2+1+-/~\~>2亞

對(duì)于Wx'+lVx^+l,故正確；

對(duì)于D,Xo,y°GR,Xo2+yo2+x（>yo<O,錯(cuò)；

故選:D.

3.在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)（1,2）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)

為（）

A/B.后C.l+2iD.i+2

參考答案：

A

略

4.已知加，冏是不同直線，）是平面，wua,則“附〃沙”是“閥〃a”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

D

5.設(shè)a>1>8>-1,則下列不等式中恒成立的是（）

1111

一<——>—

卜abBa3CD

a2>2b

參考答案：

C

6.兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且負(fù)相關(guān)，則相應(yīng)的線性回歸方程y=bx+a滿足

（）

A.b=0B.b=lC.b<0D.b>0

參考答案：

c

7.已知4+力+c=0,則ab+bc+ac的值為()

A.大于0B.小于0

C.不小于0D.不大于0

參考答案：

D

8.“對(duì)任意的正整數(shù)萬(wàn)，不等式月lga〈m+l)lg〃k>0)都成立”的一個(gè)充分不必要條件是

()

。<a<

A.0<a<lB.2C.0<a<2D.

0<?<—4

2或4>1

參考答案：

B

略

9.如圖是一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，在框②中應(yīng)填入()

懾合號(hào)第

戲奇由

A.空集B.補(bǔ)集C.子集D.全集

參考答案：

B

【考點(diǎn)】結(jié)構(gòu)圖.

【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算，結(jié)合結(jié)構(gòu)圖可得結(jié)論.

【解答】解：?.?交集，并集，補(bǔ)集是集合的三大運(yùn)算，

...根據(jù)結(jié)構(gòu)圖可知，空白處為“補(bǔ)集”，

故選：B

10.一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則

正方體棱長(zhǎng)的最大值為()

A)1(B)2(C)

(D)3

參考答案:

C

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)

比賽中得分的方差為一.

089

1035

參考答案：

6.8

【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求

方差的個(gè)數(shù)，求出五個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差.

【解答】解：???根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8,9,10,13,15

8+9+10+13+15

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5=11

，這組數(shù)據(jù)的方差是5[(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)

2]=尺[9+4+1+4+161=6.8

故答案為：6.8.

12.若Iz—司=L則I?最大值為▲.

參考答案：

2

13.若々＞3,則函數(shù)？+1在(0,2)內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn).

參考答案：

1

略

14.已知圓M:(x+6)2+/=36,定點(diǎn)N:(6,0),點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在MP上,

點(diǎn)Q在NP上，且滿足沏=9，G0-/W=o,則點(diǎn)G分軌跡方程為.

參考答案：

，+八臚>叮>。)

解：由RXJ)為軍中點(diǎn)可得42r#),邸，&),則刀=(-紅2同，

而。點(diǎn)坐標(biāo)為(—*),則==住了)，則說(shuō)-而+琢=i,且工>。，y>°,

x3+yI=-(x>0,y>0)

則軌跡方程為2

15.已知取值如下表：從所得的散點(diǎn)圖分析，，與x線性相關(guān)，且夕=0.95%+8,則

X0134

y2.24.34.86.7

參考答案:

2.6

16.若方程，/+3+2)乂+2"+”=°表示圓，則實(shí)數(shù)a的值為▲.

參考答案:

a=-1

2x-y>0

2.2

x+y-4>0X+/

x<3

17.已知實(shí)數(shù)無(wú)了滿足線性約束條件，則》的取值范圍

是

參考答案:

吟

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

^-Sinx+eR)

18.（滿分8分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）求函數(shù)的最大

值，并求出對(duì)應(yīng)的X值的取值集合。

參考答案：

27r

a)=\,T=—=2n

。(1)

27r7T7T7T7F

2小才一——<x<2k7V-\rkeZ2七T一一二x+—工2上開(kāi)+一,小eZ

33262(2)

即

27r7F

[2k7V--,2k7r+-]k&Z

33函數(shù)的增區(qū)間為

.TT、<

sinfxH—)=1

6⑶當(dāng)時(shí),

x+—=2kjr+—,keZ

62，函數(shù)的最大值為1

19.（滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，=1,且％，a3M9成等比數(shù)

列.（I）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)；（H）求數(shù)列｛2寸的前％項(xiàng)和

參考答案：

解：（I）由題設(shè)知公差dwO,

l+2d1+%

由的=1,且為，電，&9成等比數(shù)列，得1=l+2d,…Ks5u..................3

分

解得d=L或d=0(舍去)，故的通項(xiàng)

%=1+5T)xl=%..........6分

(II)由(I)知2、=2*,

由等比數(shù)列前正項(xiàng)和公式得

E=5+2?+…+2”生E2n

12分

略

20.設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x"+kx(kER),對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有f(x)W6x+2恒成

立；正項(xiàng)數(shù)列區(qū)｝滿足a*f(an).數(shù)列｛bj,｛a｝分別滿足|bn+i-bj=2,c"=4c；.

⑴若數(shù)列｛bn｝,9｝為遞增數(shù)列，且bE,求｛bn｝,?｝的通項(xiàng)公式；

bn

(2)在(1)的條件下，若g(n)=n2(n2l,n€N*),求g(n)的最小值；

]

1xz-

(3)已知a,=5,是否存在非零整數(shù)X,使得對(duì)任意nWN*,都有l(wèi)og,(^一,)+卜改

]]

&2

(7-)+-+log3(萬(wàn)一@n)>-1+(-1)…2入+nlog32恒成立，若存在，求之；若

不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合.

【分析】(1)由題意，數(shù)列?｝,｛c.｝為遞增數(shù)列，即可求出｛b.｝,｛cj的通項(xiàng)公式

(2)由題意可得，k-4<0,且判別式(k-6)2+8(k-4)W0,解不等式可得k=2,可

得f(X)的解析式，可得f(n)=-2n，2n,代值計(jì)算即可求出g(n)

2

的表達(dá)式，根據(jù)g(n)=l-2n為關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù),即可求出最小值.

(3)假設(shè)存在非零整數(shù)X.運(yùn)用構(gòu)造數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式和求和公

式，化簡(jiǎn)所求不等式，即為2"一'>(-1)…人恒成立，討論n為奇數(shù)和偶數(shù)，即可得到

所求.

【解答】解：(1)數(shù)列解?｝為遞增數(shù)列,則瓜“-bj=b"Lb.=2,

.??瓜｝為公差(1=2的等差數(shù)列bFl.

b?=l+(n-1)X2=2n-1(nGN*)

由Cn+]=4c],

又?.?數(shù)列｛c“｝為遞增數(shù)列，

Cn+1

cn=2,

數(shù)列｛c.｝公比q=2的等比數(shù)列，首先5=-l,

/.c?=(-1)?2n-1=-2"-1,(nGN*)

(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有f(x)W6x+2恒成立，

即為(k-4)x2+(k-6)x-2W0,

k-4<0,且判別式(k-6)2+8(k-4)WO,即為k?-4k+4W0,

即(k-2)9,解得k=2,

即有f(x)=-2x2+2x,

/.f(n)=-2n"+2n,

bn2n-l

xJL——2n-l2

1111

.,.g(n)=2=n2=-4n+4n-l=2?(l-2n)(2n-l)=l-2n

2

.'.g(n)=l-2n為關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù),又?."21.

2

.'.g(n)mi?=g(1)=1-2=-2

11

(3)由(2)得f(x)=-2X2+2X=-2(x-2)2+2

=

?Sn+if(an)，

1

又；f(X)

??.正項(xiàng)數(shù)列｛aj滿足a.G(0,E]

2

令bn=2-a?,則b?+i=2-a?+i=2-(-2a：+2a“)=2(2-a?),

z

Igb?*i=lg2(2-a?)=lg2+21g(2-a?)=lg2+21gbn,

.,.lgb?n+lg2=2(lg2+lgb?),

111

Vlg2+lgbi=lgC~2-~3)+ig2=lg3

1

/.lg2+lgb?=(lgy)?2…，

AIg2b?=lg(~3)

112n-X

/.b?=2?(3)”,

11]

zz-zz-rz-

aa

/.logs(2)+iOg:i(22)+…+]og：](2n)

n0n1p

=log;i2?3+log、2?3+-+log；)2?3

2n(1-2號(hào)

=nlog32+1-2=nlog32+2"-1,

n

要證2"+nlog32-1>-1+(-1)-'?2+nlog32恒成立

即證2">(-1)"-'2入恒成立

，2">(-1)…2A恒成立

①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即入<2"7恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=l時(shí)，21有最小值1為....入VI；

②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即入>-2一恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí):有最大值-2為.入>-2,

所以，對(duì)任意nGN*,有又人為非零整數(shù)，

入=-1.

21.如圖，三棱柱.0-44。中，側(cè)面底面板,

/C=2,AB=BC,且^45.LBC,Q為/C中點(diǎn).

(1)證明：4°J?平面板;

(2)求直線4c與平面4力8所成角的正弦值;

(3)在BQ上是否存在一點(diǎn)E,使得0E“平面若不存在，說(shuō)明理由；若存

在，確定點(diǎn)E的位置.

參考答案：

解：(1)證明：因?yàn)?4=4°,且。為AC的中點(diǎn),

所以40UC.

又由題意可知，平面陰?平面板，交線為力。，且4°匚平面

用GC,所以4°J?平面板.

(2)如圖，以o為原點(diǎn)，°也℃,。4所在直線分別為*,丫，z軸建立空間直角坐

標(biāo)系.

由題意可知，4月="=*=2,又3=BC,AB±BC-OB=\AC=L

所以得：。。o,O),4o,-1,0),4(0,0,曲,C(O,L0),G(0,2,6),與1,o,O)

4C=(o,i-^)X=e，L我，口=(LLO).設(shè)平面用B的一個(gè)法向量為

"=(X,『,Z),則有

n=0y+-J3z=0